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序号 ID 年级 类型 来源 摘要 创建时间
7738 5926738cee79c2000a59dc18 高中 填空题 高中习题 已知函数 $f\left( x \right)$ 由下表给出\[\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|} \hline x&0&1&2&3&4 \\ \hline f\left(x\right)&a_0&a_1&a_2&a_3&a_4 \\ \hline \end{array}\]其中 ${a_k}\left( {k = 0,1,2,3,4} \right)$ 等于在 ${a_0},{a_1},{a_2},{a_3},{a_4}$ 中 $k$ 所出现的次数．则 ${a_4} = $  ；${a_0} + {a_1} + {a_2} + {a_3} = $  ． 2022-04-16 21:35:53
7737 5926746cee79c2000759a9be 高中 填空题 高中习题 已知 $M$ 是集合 $\{1,2,3,\cdots, 2k-1\}$（$k\in \mathbb N^*$，$k \geqslant 2$）的非空子集，且当 $x \in M$ 时，有 $2k-x \in M$．记满足条件的集合 $M$ 的个数为 $f(k)$，则 $f(2)=$  ；$f(k)=$  ． 2022-04-16 21:35:53
7736 59267788ee79c2000933981e 高中 填空题 高中习题 用 $[x]$ 表示不超过 $x$ 的最大整数，若函数 $y=kx-[x]$ 恰好有三个零点，则实数 $k$ 的取值范围是 ． 2022-04-16 21:34:53
7735 59267827ee79c20009339822 高中 填空题 高中习题 记 $[x]$ 为不超过 $x$ 的最大整数，如 $[-0.2]=-1$，$[4.7]=4$．对于函数 $f(x)=\dfrac {[x]}{x}$，下列命题中真命题有 ．
① $f(x)$ 是周期为 $1$ 的函数；
② $\forall x \in \mathbb Z$，$f\left(x+\dfrac 12\right)+f\left(-x-\dfrac 12\right)=2$；
③ $f(x)$ 在每个形如 $(k,k+1)$，$k\in \mathbb N^*$ 的区间上均单调递减，在每个形如 $(-k,-k+1)$，$k\in \mathbb N^*$ 的区间上均单调递增；
④ $f(x)$ 的值域为 $[0,+\infty)$．		 2022-04-16 21:34:53
7734 592678d6ee79c2000874a12a 高中 填空题 高中习题 函数 $f\left( x \right)$ 的定义域为 $A$，若 ${x_1} , {x_2} \in A$ 且 $f\left( {x_1} \right) = f\left( {x_2} \right)$ 时总有 ${x_1} = {x_2}$，则称 $f\left( x \right)$ 为单函数．例如，函数 $f\left( x \right) = 2x + 1\left( {x \in {\mathbb{R}}} \right)$ 是单函数．下列命题：
① 函数 $f\left( x \right) = {x^2}\left( {x \in {\mathbb{R}}} \right)$ 是单函数；
② 若 $f\left( x \right)$ 为单函数，${x_1} , {x_2} \in A$ 且 ${x_1} \ne {x_2}$，则 $f\left( {x_1} \right) \ne f\left( {x_2} \right)$；
③ 若 $f:A$ $ \to $ $B$ 为单函数，则对于任意 $b \in B$，它至多有一个原象；
④ 函数 $f\left( x \right)$ 在某区间上具有单调性，则 $f\left( x \right)$ 一定是单函数．
其中的真命题是  ．（写出所有真命题的编号）		 2022-04-16 21:33:53
7733 59267900ee79c2000874a12d 高中 填空题 高中习题 定义方程 $f(x)=f'(x)$ 的实数根 $x_0$ 叫做函数 $f(x)$ 的“新驻点”，如果函数 $g(x)=x$，$h(x)=\ln {(x+1)}$，$\varphi (x)=\cos x$（$x\in \left(\dfrac {\pi}{2},\pi\right)$）的“新驻点”分别为 $\alpha,\beta,\gamma$，那么 $\alpha,\beta,\gamma$ 的大小关系是  ． 2022-04-16 21:33:53
7732 59267971ee79c20009339828 高中 填空题 高中习题 定义在区间 $\left[ {a , b} \right]$ 上的连续函数 $y = f\left( x \right)$，如果 $\exists \xi \in \left[ {a , b} \right]$，使得 $f\left( b \right) - f\left( a \right) = f'\left( \xi \right)\left( {b - a} \right)$，则称 $\xi $ 为区间 $\left[ {a ,b} \right]$ 上的“中值点”．下列函数：
① $f\left( x \right) = 3x + 2$；
② $f\left( x \right) = {x^2} - x + 1$；
③ $f\left( x \right) = \ln \left( {x + 1} \right)$；
④ $f\left( x \right) = {\left( {x - \dfrac{1}{2}} \right)^3}$ 中，在区间 $\left[ {0 ,1} \right]$ 上“中值点”多于一个的函数序号为  ．（写出所有满足条件的函数的序号）		 2022-04-16 21:32:53
7731 599165b72bfec200011de26c 高中 填空题 高考真题 某地区规划道路建设，考虑道路铺设方案．方案设计图中，点表示城市，两点之间连线表示两城市间可铺设道路，连线上数据表示两城市间铺设道路的费用，要求从任一城市都能到达其余各城市，并且铺设道路的总费用最小．例如：在三个城市道路设计中，若城市间可铺设道路的线路图如图 $ 1 $，则最优设计方案如图 $ 2 $，此时铺设道路的最小总费用为 $ 10 $．
现给出该地区可铺设道路的线路图如图 $ 3 $，则铺设道路的最小总费用为 ． 		 2022-04-16 21:31:53
7730 59267a97ee79c2000874a137 高中 填空题 高中习题 设函数 $f\left(x\right)$ 的定义域为 $D$，若存在非零实数 $l$ 使得对于任意 $x \in M\left(M \subseteq D\right)$，有 $x + l \in D$，且 $f\left(x + l\right) \geqslant f\left(x\right)$，则称 $f\left(x\right)$ 为 $M$ 上的 $l$ 高调函数．
$(1)$ 如果定义域为 $\left[ - 1, + \infty \right)$ 的函数 $f\left(x\right) = {x^2}$ 为 $\left[ - 1, + \infty \right)$ 上的 $m$ 高调函数，那么实数 $m$ 的取值范围是  ．
$(2)$ 如果定义域为 $\mathbb R$ 的函数 $f\left(x\right)$ 是奇函数，当 $x \geqslant 0$ 时，$f\left(x\right) = |x - {a^2}| - {a^2}$，且 $f\left(x\right)$ 为 $\mathbb R$ 上的 $4$ 高调函数，那么实数 $a$ 的取值范围是  ．		 2022-04-16 21:30:53
7729 59267b9fee79c2000a59dc2e 高中 填空题 高中习题 设函数 $f(x)$ 的定义域为 $ {\mathbb{R}}$，若存在与 $x$ 无关的正常数 $M$，使 $|f(x)|\leqslant M|x|$ 对一切实数 $x$ 均成立，则称 $f(x)$ 为有界泛函．在函数：① $f\left(x\right) = -5x$；② $f\left(x\right) = {x^2}$；③ $f\left(x\right) = \sin^2 x $；④ $f\left(x\right) = \left(\dfrac 12\right)^x $；⑤ $f\left(x\right)=x \cos x$ 中，属于有界泛函的有  （填上所有正确的序号）． 2022-04-16 21:29:53
7728 59267c63ee79c2000759a9e4 高中 填空题 高中习题 函数 $f(x)$ 的导函数为 $f'(x)$，若对于定义域内任意 $x_1,x_2$（$x_1 \neq x_2$），有 $\dfrac {f(x_1)-f(x_2)}{x_1-x_2}=f'\left(\dfrac {x_1+x_2}{2}\right)$ 恒成立，则称 $f(x)$ 为恒均变函数．给出下列函数：
① $f(x)=2x+3$；② $f(x)=x^2-2x+3$；③ $f(x)=\dfrac 1x $；④ $f(x)={\mathrm e}^x$；⑤ $f(x)=\ln x$．
其中为恒均变函数的序号是  ．（写出所有满足条件的函数的序号）		 2022-04-16 21:29:53
7727 59267ce8ee79c2000a59dc36 高中 填空题 高考真题 已知函数 $f\left(x\right)$ 满足：$f\left(1\right) = \dfrac{1}{4}$，$4f\left(x\right)f\left(y\right) = f\left(x + y\right) + f\left(x - y\right)\left(x,y \in {\mathbb{R}}\right)$，则 $f\left(2010\right) = $  ． 2022-04-16 21:28:53
7726 59267d3dee79c2000933983b 高中 填空题 高中习题 已知函数 $f\left(x\right) = \sin \dfrac{\mathrm \pi }{2}x$，任取 $t \in {\mathbb{R}}$，定义集合：$$A_t=\left\{y\mid y=f\left(x\right),\sqrt{(t-x)^2+(f(t)-f(x))^2}\leqslant \sqrt 2\right\}.$$设 ${M_t}$，${m_t}$ 分别表示集合 ${A_t}$ 中元素的最大值和最小值，记 $h\left(t\right) = {M_t} - {m_t}$．则
$(1)$ 函数 $h\left(t\right)$ 的最大值是 ；
$(2)$ 函数 $h\left(t\right)$ 的单调递增区间为 ．		 2022-04-16 21:27:53
7725 59267d7aee79c2000933983e 高中 填空题 高中习题 已知实数 $a>0$，$f(x)=\begin{cases}x^2-2ax,x \leqslant 1,\\ \log_{\frac 12}x,x>1.\end{cases}$ 若方程 $f(x)=-\dfrac 34a^2$ 有且仅有两个不等实根，且较大实根大于 $2$，则实数 $a$ 的取值范围是  ． 2022-04-16 21:27:53
7724 59267dd2ee79c20009339842 高中 填空题 高中习题 定义在 $\left( - \infty ,0\right) \cup \left(0, + \infty \right)$ 上的函数 $f\left(x\right)$，如果对于任意给定的等比数列 $\left\{ {a_n}\right\} $，$\left\{ f\left({a_n}\right)\right\} $ 仍是等比数列，则称 $f\left(x\right)$ 为“等比函数”．现有定义在 $\left( - \infty ,0\right) \cup \left(0, + \infty \right)$ 上的如下函数：
① $f\left(x\right) = {2^x}$；② $f\left(x\right) = {\log _2}\left| x \right|$；③ $f\left(x\right) = {x^2}$；④ $f\left(x\right) = \ln {2^x}$．
则其中是“等比函数”的 $f\left(x\right)$ 的序号为  ．		 2022-04-16 21:27:53
7723 59267e5dee79c2000874a148 高中 填空题 高中习题 设向量 $\overrightarrow a=\left(a_1,a_2\right)$，$\overrightarrow b=\left(b_1,b_2\right)$，定义一种向量积：$$\overrightarrow a\otimes \overrightarrow b=\left(a_1,a_2\right)\otimes \left(b_1,b_2\right)=\left(a_1b_1,a_2b_2\right).$$已知 $\overrightarrow m=\left(\dfrac 1 2 ,3\right)$，$\overrightarrow n=\left(\dfrac {\pi} 6 ,0\right)$，点 $P$ 在 $y=\sin x$ 的图象上运动，点 $Q$ 在 $y=f\left(x\right)$ 的图象上运动，且满足 $\overrightarrow {OQ}=\overrightarrow m\otimes \overrightarrow {OP}+\overrightarrow n$（其中 $O$ 为坐标原点），则 $y=f\left(x\right)$ 的最大值是  ． 2022-04-16 21:26:53
7722 59267e89ee79c20009339845 高中 填空题 高中习题 已知函数 $f(x)=\begin{cases}2x,0 \leqslant x \leqslant \dfrac 12,\\ 2-2x, \dfrac 12 <x \leqslant 1.\end{cases}$ 定义 $f_1(x)=f(x)$，$f_n(x)=f(f_{n-1}(x))$（$ n \geqslant 2$，$n \in \mathbb N^*$）．把满足 $f_n(x)=x$（$x\in [0,1]$）的 $x $ 的个数称为函数 $f(x)$ 的“$n-$ 周期点”．则 $f(x)$ 的 $2-$ 周期点是  ；$n-$ 周期点是  ． 2022-04-16 21:26:53
7721 59267eb4ee79c2000a59dc3b 高中 填空题 高中习题 已知函数 $f(x)$ 是定义在 $(0,+\infty)$ 上的单调递增函数，且 $x \in \mathbb N^*$ 时，$f(x) \in \mathbb N^*$，若 $f(f(n))=3n$，则 $f(2)=$  ；$f(4)+f(5)=$  ． 2022-04-16 21:25:53
7720 59268002ee79c20009339852 高中 填空题 高中习题 已知正数 $a,b,c$ 满足 $a+b=ab$，$a+b+c=abc$，则 $c$ 的取值范围是  ． 2022-04-16 21:24:53
7719 59268023ee79c2000759a9f5 高中 填空题 高中习题 在直角坐标系 $xOy$ 中，已知两定点 $A(1,0)$，$B(1,1)$．动点 $P(x,y)$ 满足 $\begin{cases}0\leqslant \overrightarrow{OP}\cdot \overrightarrow{OA}\leqslant 1,\\ 0\leqslant \overrightarrow{OP}\cdot \overrightarrow{OB} \leqslant 2.\end{cases}$ 则点 $P$ 构成的区域的面积是  ；点 $Q(x+y,x-y)$ 构成的区域的面积是  ． 2022-04-16 21:24:53
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