已知 $M$ 是集合 $\{1,2,3,\cdots, 2k-1\}$（$k\in \mathbb N^*$，$k \geqslant 2$）的非空子集，且当 $x \in M$ 时，有 $2k-x \in M$．记满足条件的集合 $M$ 的个数为 $f(k)$，则 $f(2)=$ ；$f(k)=$ ．
【难度】
【出处】
无
【标注】
【答案】
$3$；$2^k-1$
【解析】
$k=2$ 时，全集为 $\{1,2,3\}$，因此 $M=\{1,3\}$ 或 $\{1,2,3\}$ 或 $\{2\}$．
一般的，将全集分划为 $\{1,2k-1\}\cup \{2,2k-2\}\cup \cdots \cup \{k\}$ 共 $k$ 个互不相交集合的并．
此时容易得到 $f(k)=2^k-1$．
一般的，将全集分划为 $\{1,2k-1\}\cup \{2,2k-2\}\cup \cdots \cup \{k\}$ 共 $k$ 个互不相交集合的并．
此时容易得到 $f(k)=2^k-1$．
题目
答案
解析
备注
