函数 $f\left( x \right)$ 的定义域为 $A$，若 ${x_1} , {x_2} \in A$ 且 $f\left( {x_1} \right) = f\left( {x_2} \right)$ 时总有 ${x_1} = {x_2}$，则称 $f\left( x \right)$ 为单函数．例如，函数 $f\left( x \right) = 2x + 1\left( {x \in {\mathbb{R}}} \right)$ 是单函数．下列命题：
① 函数 $f\left( x \right) = {x^2}\left( {x \in {\mathbb{R}}} \right)$ 是单函数；
② 若 $f\left( x \right)$ 为单函数，${x_1} , {x_2} \in A$ 且 ${x_1} \ne {x_2}$，则 $f\left( {x_1} \right) \ne f\left( {x_2} \right)$；
③ 若 $f:A$ $ \to $ $B$ 为单函数，则对于任意 $b \in B$，它至多有一个原象；
④ 函数 $f\left( x \right)$ 在某区间上具有单调性，则 $f\left( x \right)$ 一定是单函数．
其中的真命题是 ．（写出所有真命题的编号）
① 函数 $f\left( x \right) = {x^2}\left( {x \in {\mathbb{R}}} \right)$ 是单函数；
② 若 $f\left( x \right)$ 为单函数，${x_1} , {x_2} \in A$ 且 ${x_1} \ne {x_2}$，则 $f\left( {x_1} \right) \ne f\left( {x_2} \right)$；
③ 若 $f:A$ $ \to $ $B$ 为单函数，则对于任意 $b \in B$，它至多有一个原象；
④ 函数 $f\left( x \right)$ 在某区间上具有单调性，则 $f\left( x \right)$ 一定是单函数．
其中的真命题是
【难度】
【出处】
无
【标注】
【答案】
②③④
【解析】
根据题意，$f(x_1)=f(x_2)\Rightarrow x_1=x_2$，于是 $f(x_1)\neq f(x_2)\Rightarrow x_1\neq x_2$．意味着“不同的自变量对应不同的函数值”，结合函数的定义，“每个自变量对应唯一的函数值”，我们得到单函数的本质：自变量与函数值之间一一对应．由这个转化，容易判断 ②③④ 正确．
题目
答案
解析
备注
