已知正数 $a,b,c$ 满足 $a+b=ab$，$a+b+c=abc$，则 $c$ 的取值范围是 ．
【难度】
【出处】
无
【标注】
【答案】
$\left(1,\dfrac 43\right]$
【解析】
由 $a+b+c=abc$，解得$$c=\dfrac {a+b}{ab-1}=\dfrac {ab}{ab-1}.$$由 $a+b=ab$，$a>0$，$b>0$，$\dfrac {ab}{ab-1}>0$，解得 $ab $ 的取值范围是 $[4,+\infty)$．
从而 $c$ 的取值范围为 $\left(1,\dfrac 43\right]$．
从而 $c$ 的取值范围为 $\left(1,\dfrac 43\right]$．
题目
答案
解析
备注
