设函数 $f\left(x\right)$ 的定义域为 $D$，若存在非零实数 $l$ 使得对于任意 $x \in M\left(M \subseteq D\right)$，有 $x + l \in D$，且 $f\left(x + l\right) \geqslant f\left(x\right)$，则称 $f\left(x\right)$ 为 $M$ 上的 $l$ 高调函数．
$(1)$ 如果定义域为 $\left[ - 1, + \infty \right)$ 的函数 $f\left(x\right) = {x^2}$ 为 $\left[ - 1, + \infty \right)$ 上的 $m$ 高调函数，那么实数 $m$ 的取值范围是 ．
$(2)$ 如果定义域为 $\mathbb R$ 的函数 $f\left(x\right)$ 是奇函数，当 $x \geqslant 0$ 时，$f\left(x\right) = |x - {a^2}| - {a^2}$，且 $f\left(x\right)$ 为 $\mathbb R$ 上的 $4$ 高调函数，那么实数 $a$ 的取值范围是 ．
$(1)$ 如果定义域为 $\left[ - 1, + \infty \right)$ 的函数 $f\left(x\right) = {x^2}$ 为 $\left[ - 1, + \infty \right)$ 上的 $m$ 高调函数，那么实数 $m$ 的取值范围是
$(2)$ 如果定义域为 $\mathbb R$ 的函数 $f\left(x\right)$ 是奇函数，当 $x \geqslant 0$ 时，$f\left(x\right) = |x - {a^2}| - {a^2}$，且 $f\left(x\right)$ 为 $\mathbb R$ 上的 $4$ 高调函数，那么实数 $a$ 的取值范围是
【难度】
【出处】
无
【标注】
【答案】
$(1)$ $[2,+\infty)$；$(2)$ $[-1,1]$
【解析】
先去理解所谓 $l$ 高调函数的含义．
首先单调递增函数必然是 $l$ 高调函数（$l>0$），单调递减函数必然不是高调函数．那么函数有增有减时，情况是什么样的呢？
从图形上来看，$l$ 高调函数应该主体上是单调递增的，且由于递减产生的“坑”的宽度应该不超过 $l$．
因此若 $f(x)=x^2$ 为 $[-1,+\infty)$ 上的 $m$ 高调函数，则 $m \geqslant 2$．
定义域为 $\mathbb R$ 的函数 $f(x)$ 是奇函数，当 $x \geqslant 0$ 时，$f\left(x\right) = |x - {a^2}| - {a^2}$，依题意画图．
$f(x)$ 为 $\mathbb R$ 上的 $4$ 高调函数，因此 $4a^2\leqslant 4$，因此 $a$ 的取值范围为 $[-1,1]$．
首先单调递增函数必然是 $l$ 高调函数（$l>0$），单调递减函数必然不是高调函数．那么函数有增有减时，情况是什么样的呢？
从图形上来看，$l$ 高调函数应该主体上是单调递增的，且由于递减产生的“坑”的宽度应该不超过 $l$．
因此若 $f(x)=x^2$ 为 $[-1,+\infty)$ 上的 $m$ 高调函数，则 $m \geqslant 2$．定义域为 $\mathbb R$ 的函数 $f(x)$ 是奇函数，当 $x \geqslant 0$ 时，$f\left(x\right) = |x - {a^2}| - {a^2}$，依题意画图．
$f(x)$ 为 $\mathbb R$ 上的 $4$ 高调函数，因此 $4a^2\leqslant 4$，因此 $a$ 的取值范围为 $[-1,1]$．
题目
答案
解析
备注
