设向量 $\overrightarrow a=\left(a_1,a_2\right)$，$\overrightarrow b=\left(b_1,b_2\right)$，定义一种向量积：$$\overrightarrow a\otimes \overrightarrow b=\left(a_1,a_2\right)\otimes \left(b_1,b_2\right)=\left(a_1b_1,a_2b_2\right).$$已知 $\overrightarrow m=\left(\dfrac 1 2 ,3\right)$，$\overrightarrow n=\left(\dfrac {\pi} 6 ,0\right)$，点 $P$ 在 $y=\sin x$ 的图象上运动，点 $Q$ 在 $y=f\left(x\right)$ 的图象上运动，且满足 $\overrightarrow {OQ}=\overrightarrow m\otimes \overrightarrow {OP}+\overrightarrow n$（其中 $O$ 为坐标原点），则 $y=f\left(x\right)$ 的最大值是  ．