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序号 ID 年级 类型 来源 摘要 创建时间
7758 59cda4358bc51d0007fbd4d1 高中 填空题 自招竞赛 若抛物线 $y=x^2-tx+1$ 与直线 $y=-1$ 有两个不同的交点，则 $t$ 的取值范围是 ． 2022-04-16 21:45:53
7757 59cda4358bc51d0007fbd4d5 高中 填空题 自招竞赛 在平面直角坐标系 $xOy$ 中，已知抛物线 $C:y^2=2px(p>0)$，过点 $A(-2,-4)$ 且斜率为 $1$ 的直线与 $C$ 相交于点 $P_1$ 和 $P_2$，若 $|AP_1|,|P_1P_2|,|AP_2|$ 成等比数列，则 $C$ 的方程是 ． 2022-04-16 21:44:53
7756 59241b4782e8bd0008dcc0e2 高中 填空题 高中习题 在直角 $\triangle ABC$ 中，$C$ 为直角，$\angle BDC=2\angle BCD$，$AB=8$，$CD=3$，则 $AD\cdot BD=$  ． 2022-04-16 21:44:53
7755 592505b482e8bd00099683b6 高中 填空题 高中习题 已知 $a,b,c$ 为直角三角形的三边长，则 $\dfrac{a^3+b^3+c^3}{abc}$ 的最小值是 ． 2022-04-16 21:44:53
7754 5992fa581a9d9c0009ac44d2 高中 填空题 高中习题 已知 $a,b,c$ 为直角三角形的三边长，则 $\dfrac{a^3+b^3+c^3}{abc}$ 的最小值是 ． 2022-04-16 21:43:53
7753 59251f1c82e8bd00099683c7 高中 填空题 高中习题 $\arctan\dfrac 13+\arctan\dfrac 15+\arctan\dfrac 17+\arctan\dfrac 18=$  ． 2022-04-16 21:42:53
7752 5925275482e8bd0008dcc126 高中 填空题 高中习题 从数字 $1,2,3,4,5$ 中任意取 $4$ 个组成四位数，则这些四位数的平均数是 ． 2022-04-16 21:42:53
7751 592540f382e8bd0009968415 高中 填空题 高中习题 在 $\triangle ABC$ 中，$A,B,C$ 所对的边分别为 $a,b,c$，且 $3a^2=c^2-b^2$，则 $\tan A\cdot \tan B$ 的取值范围是 ． 2022-04-16 21:41:53
7750 5925417c82e8bd000aa6acb4 高中 填空题 高中习题 $\triangle ABC$ 中，$BC$ 边上的中垂线分别交 $BC,AC$ 于 $D,M$．若 $\overrightarrow{AM}\cdot\overrightarrow{BC}=6$，$AB=2$，则 $AC=$  ． 2022-04-16 21:41:53
7749 592561a0ee79c20009339761 高中 填空题 高中习题 设 $t$ 是正实数，双曲线 $x^2-y^2=t$ 的右焦点为 $F$，过 $F$ 任作一条直线交双曲线的右支于 $A,B$ 两点，设线段 $AB$ 的垂直平分线交 $x$ 轴于点 $P$，则 $\dfrac{|FP|}{|AB|}$ 的值为 ． 2022-04-16 21:40:53
7748 59256becee79c2000874a075 高中 填空题 高中习题 已知 $a_1,a_2,a_3,a_4,a_5,a_6,a_7,a_8$ 是 $1,2,3,4,5,6,7,8$ 的一个排列，满足 $a_1+a_3+a_5+a_7=a_2+a_4+a_6+a_8$ 的排列的个数为 ． 2022-04-16 21:40:53
7747 5925b1b8ee79c200093397a5 高中 填空题 高中习题 设关于 $x$ 的方程 $\sin^2 x+\cos x+a=0$ 在实数范围内有解，则实数 $a$ 的取值范围是 ． 2022-04-16 21:39:53
7746 59266e8bee79c2000a59dc07 高中 填空题 高中习题 在实数集 $ {\mathbb{R}} $ 中定义一种运算“$ * $”，具有下列性质：
① 对任意 $a ,b\in {\mathbb{R}} $，$a *b=b* a$；
② 对任意 $a \in {\mathbb{R}}$，$a *0= a$；
③ 对任意 $a ,b,c\in {\mathbb{R}}$，$\left( a *b\right)*c=c*\left( a b\right)+\left( a *c\right)+\left(b*c\right)-2c$．
则 $ 0*2= $  ；函数 $f\left(x\right) = x* \dfrac{1}{x}\left(x>0\right)$ 的最小值为 ．		 2022-04-16 21:39:53
7745 59266f66ee79c2000759a9af 高中 填空题 高中习题 对于任意两个正整数，定义运算（用 $ \oplus $ 表示运算符号）：
① 当 $m$，$n$ 都是正偶数或都是正奇数时，$m \oplus n = m + n$；
② 当 $m$，$n$ 中一个为正偶数，另一个为正奇数时，$m \oplus n = m \times n$．
例如 $4 \oplus 6 = 4 + 6 = 10$，$3 \oplus 7 = 3 + 7 = 10$，$3 \oplus 4 = 3 \times 4 = 12$．
在上述定义中，集合 $M = \left\{ {\left( {a,b} \right)} \right. \mid a \left. { \oplus b = 12,a,b \in {{\mathbb{N}}^*}} \right\}$ 的元素有  个．		 2022-04-16 21:38:53
7744 59266fc2ee79c2000a59dc0d 高中 填空题 高中习题 规定记号“$\otimes$”表示一种运算，即 $a\otimes b=\sqrt {ab}+a+b$，其中 $a$，$b$ 均为正实数．若 $1\otimes k=3$，则 $k$ 的值为 ，此时函数 $f(x)=\dfrac {k \otimes x}{\sqrt x}$ 的最小值为 ． 2022-04-16 21:38:53
7743 5926700eee79c2000759a9b3 高中 填空题 高中习题 给定集合 $A$，若对于任意 $ a,b \in A$，有 $ a+b \in A$，且 $ a-b \in A$，则称集合 $A$ 为闭集合，给出如下四个结论：
① 集合 $A=\{-4,-2,0,2,4\}$ 为闭集合；
② 集合 $A=\{n\mid n=3k, k \in \mathbb Z\}$ 为闭集合；
③ 若集合 $A_1,A_2$ 为闭集合，则 $A_1 \cup A_2$ 为闭集合；
④ 若集合 $A_1,A_2$ 为闭集合，且 $A_1$、$A_2$ 均为 $ \mathbb R$ 的真子集，则存在 $c\in \mathbb R$，使得 $c \not \in \left( A_1 \cup A_2\right) $．
其中正确结论的序号是 ．		 2022-04-16 21:37:53
7742 5926718dee79c2000759a9b8 高中 填空题 高中习题 已知数集 $ X=\left\{x_{1},x_{2},\cdots ,x_{n} \right\} $（其中 $x_i>0$，$i=1,2,\cdots,n$，$n \geqslant 3$），若对任意的 $x_k \in X$（$k=1,2,\cdots,n$），都存在 $x_i,x_j \in X$（$x_i \neq x_j$），使得下列三组向量中恰有一组共线：
① 向量 $(x_i,x_k)$ 与向量 $(x_k,x_j)$；
② 向量 $(x_i,x_j)$ 与向量 $(x_j,x_k)$；
③ 向量 $(x_k,x_i)$ 与向量 $(x_i,x_j)$，
则称 $X$ 具有性质 $P$．例如 $\{1,2,4\}$ 具有性质 $P$．
若 $\{1,3,x\}$ 具有性质 $P$，则 $x$ 的取值为 ；若数集 $\{1,3,x_1,x_2\}$ 具有性质 $P$，则 $x_1+x_2$ 的最大值与最小值之积为 ．		 2022-04-16 21:36:53
7741 59267239ee79c2000a59dc14 高中 填空题 高中习题 定义映射 $f:A\mapsto B$，其中 $A=\left\{\left(m,n\right) \mid m,n\in \mathbb R\right\}$，$B=\mathbb R$，已知对所有的有序正整数对 $\left(m,n\right)$ 满足下述条件：
① $f\left(m,1\right)=1$；
② 若 $n>m$，$f\left(m,n\right)=0$；
③ $f\left(m+1,n\right)=n\left[f\left(m,n\right)+f\left(m,n-1\right)\right]$，
则 $f\left(2,2\right)=$  ，$f\left(n,2\right)=$  ．		 2022-04-16 21:36:53
7740 592672daee79c20009339812 高中 填空题 高中习题 设 $V$ 是已知平面 $M$ 上所有向量的集合，对于映射 $f:V \mapsto V,{\bf a} \in V$，记 ${\bf a} $ 的象为 $f\left( {{\bf a} } \right)$．若映射 $f:V \mapsto V$ 满足：对所有 ${\bf a} ,{\bf b} \in V$ 及任意实数 $\lambda,\mu $ 都有 $f\left( {\lambda {\bf a} + \mu {\bf b} } \right) = \lambda f\left( {{\bf a} } \right) + \mu f\left( {{\bf b} } \right)$，则 $f$ 称为平面 $M$ 上的线性变换．现有下列命题：
① 设 $f$ 是平面 $M$ 上的线性变换，则 $f\left( {\bf 0 } \right) = \bf 0 $；
② 对 ${\bf a} \in V$，设 $f\left( {{\bf a} } \right) = 2{\bf a} $，则 $f$ 是平面 $M$ 上的线性变换；
③ 若 ${\bf e} $ 是平面 $M$ 上的单位向量，对 ${\bf a} \in V$，设 $f\left( {{\bf a} } \right) = {\bf a} - {\bf e} $，则 $f$ 是平面 $M$ 上的线性变换；
④ 设 $f$ 是平面 $M$ 上的线性变换，${\bf a} $，${\bf b} \in V$，若 ${\bf a} $，${\bf b} $ 共线，则 $f\left( {{\bf a} } \right)$，$f\left( {{\bf b} } \right)$ 也共线．
其中真命题是 ．（写出所有真命题的序号）		 2022-04-16 21:35:53
7739 5926734bee79c2000874a11e 高中 填空题 高考真题 设 $V$ 是全体平面向量构成的集合，若映射 $f:V \to {\mathbb{R}}$ 满足：对任意向量 ${\bf a} = \left({x_1},{y_1}\right) \in V,$ ${\bf b} = \left({x_2},{y_2}\right) \in V$，以及任意 $\lambda \in {\mathbb{R}}$，均有 $f\left(\lambda {\bf a} + \left(1 - \lambda \right){\bf b} \right) = \lambda f\left({\bf a} \right) + \left(1 - \lambda \right)f\left({\bf b} \right)$，则称映射 $f$ 具有性质 $P$．现给出如下映射：
① ${f_1}:V \mapsto {\mathbb{R}},{f_1}\left({\bf m} \right) = x - y,{\bf m} = \left(x,y\right) \in V$；
② ${f_2}:V \mapsto {\mathbb{R}}, {f_2}\left({\bf m} \right) = {x^2} + y,{\bf m} = \left(x,y\right) \in V$；
③ ${f_3}:V \mapsto {\mathbb{R}}, {f_3}\left({\bf m} \right) = x + y + 1,{\bf m} = \left(x,y\right) \in V$．
其中，具有性质 $P$ 的映射的序号为  ．（写出所有具有性质 $P$ 的映射的序号）		 2022-04-16 21:35:53
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