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序号 ID 年级 类型 来源 摘要 创建时间
7718 5926804cee79c2000874a14d 高中 填空题 高中习题 对定义域上的任意 $x$，若有 $f\left( x \right) = - f\left( {\dfrac{1}{x}} \right)$ 的函数，我们称为满足“翻负”变换的函数，下列函数：
① $y = x - \dfrac{1}{x}$；
② $y = {\log _a}x + 1$；
③ $y = {\begin{cases}
x, &0 < x < 1, \\
0,& x = 1 ,\\
- \dfrac{1}{x},& x > 1. \\
\end{cases}}$
其中满足“翻负”变换的函数是  ．（写出所有满足条件的函数的序号）		 2022-04-16 21:24:53
7717 5926806dee79c20009339858 高中 填空题 高中习题 已知直线 $x=2$，$x=4$ 与函数 $y=\log_2{x}$ 的图象交于 $A$、$B$ 两点，与函数 $y=\log_4{x}$ 的图象交于 $C$、$D$ 两点，则直线 $AB$、$CD$ 的交点坐标是  ． 2022-04-16 21:23:53
7716 5926808dee79c2000933985b 高中 填空题 高中习题 对于三次函数 $f\left(x\right) = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\left(a \ne 0\right)$，给出定义：设 $f'\left(x\right)$ 是函数 $y = f\left(x\right)$ 的导数，$f''\left(x\right)$ 是 $f'\left(x\right)$ 的导数，若方程 $f''\left(x\right) = 0$ 有实数解 ${x_0}$，则称点 $\left({x_0},f\left({x_0}\right)\right)$ 为函数 $y = f\left(x\right)$ 的“拐点”．某同学经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且拐点就是对称中心．若 $f\left(x\right) = \dfrac{1}{3}{x^3} - \dfrac{1}{2}{x^2} + \dfrac{1}{6}x + 1$，则该函数的对称中心为  ，计算 $f\left(\dfrac{1}{2013}\right) + f\left(\dfrac{2}{2013}\right) + f\left(\dfrac{3}{2013}\right) + \cdots + f\left(\dfrac{2012}{2013}\right) = $  ． 2022-04-16 21:23:53
7715 592680b7ee79c2000759a9fa 高中 填空题 高中习题 设定义在 ${\mathbb{R}}$ 上的函数 $f\left( x \right)$ 是最小正周期为 $2{\mathrm{\pi}} $ 的偶函数，$f'\left( x \right)$ 是 $f\left( x \right)$ 的导函数．当 $x \in \left[ {0,{\mathrm{\pi}} } \right]$ 时，$0 < f\left( x \right) < 1$；当 $x \in \left( {0,{\mathrm{\pi}} } \right),$ 且 $x \ne \dfrac{{\mathrm{\pi }}}{2}$ 时，$\left( {x - \dfrac{{\mathrm{\pi}} }{2}} \right)f'\left( x \right) < 0$．则函数 $y = f\left( x \right) - \cos x$ 在 $\left[ { - 3{\mathrm{\pi }},3{\mathrm{\pi}} } \right]$ 上的零点个数为  ． 2022-04-16 21:23:53
7714 592680d6ee79c2000874a151 高中 填空题 高中习题 设函数 $f(x)=\begin{cases}\log_{2}{x},x \geqslant 2,\\ 2-x,x<2 .\end{cases}$ 则满足 $f(x)\leqslant 2$ 的 $x$ 的取值范围是  ． 2022-04-16 21:22:53
7713 59268be74df560000aca4133 高中 填空题 高中习题 把形如 $M = {m^n}$ $\left(m,n \in {{\mathbb{N^*}}}\right)$ 的正整数表示成各项都是整数、公差为 $ 2 $ 的等差数列前 $m$ 项的和，称作“对 $M$ 的 $m$ 项分划”．例如，把 $9$ 表示成 $9 = {3^2} = 1 + 3 + 5$，称作“对 $9$ 的 $ 3 $ 项分划”，把 $ 64 $ 表示成 $64 = {4^3} = 13 + 15 + 17 + 19$，称作“对 $ 64 $ 的 $ 4 $ 项分划”．据此，对 $ 324 $ 的 $ 18 $ 项分划中最大的数是  ；若 $M = {m^3}$ 的 $m$ 项分划中第 $ 5 $ 项是 $ 281 $，则 $m$ 的值是  ． 2022-04-16 21:22:53
7712 59268c558044a0000a078c96 高中 填空题 高中习题 定义“和常数列”：在一个数列中，如果每一项与它的后一项的和都为同一个常数，那么这个数列叫做和常数列，这个常数叫做该数列的和常．已知数列 $\left\{ {{a_n}} \right\}$ 是和常数列，且 ${a_1} = 2$，和常为 $5$，那么 ${a_{18}}$ 的值为  ，若 $n$ 为偶数，则这个数列的前 $n$ 项和 ${S_n}$ 的计算公式为  ． 2022-04-16 21:21:53
7711 59268cc68044a00008f55a1a 高中 填空题 高中习题 在数列 $\left\{a_n\right\}$ 中，若 $a_n^2-a_{n-1}^2=p$（$n\geqslant 2$，$n\in \mathbb N^*$，$p$ 为常数），则称 $\left\{a_n\right\}$ 为“等方差数列”，下列是对“等方差数列”的判断：
① 若 $\left\{a_n\right\}$ 是等方差数列，则 $\left\{a_n^2\right\}$ 是等差数列；
② $\left\{\left(-1\right)^n\right\}$ 是等方差数列；
③ 若 $\left\{a_n\right\}$ 是等方差数列，则 $\left\{a_{kn}\right\}$（$k\in \mathbb N^*$，$k$ 为常数）也是等方差数列；
④ 若 $\left\{a_n\right\}$ 既是等方差数列，又是等差数列，则该数列为常数列．
其中正确命题序号为  ．（将所有正确的命题序号填在横线上）		 2022-04-16 21:21:53
7710 59268d228044a0000b68e217 高中 填空题 高中习题 已知数列 $\left\{a_n\right\}$ 满足：$ a_n =\log_{n+1}{(n+2)}$（$n\in \mathbb N^*$），定义使 $a_1\cdot a_2 \cdot a_3 \cdot \cdots \cdot a_k$ 为整数的数 $k$（$k\in \mathbb N^*$）叫做企盼数，则区间 $[1,2011]$ 内所有的企盼数的和为 ． 2022-04-16 21:20:53
7709 59268e388044a0000a078c9a 高中 填空题 高考真题 若数列 $\left\{ {a_n} \right\}$ 满足：对任意的 $n \in {{\mathbb{N}}^ * }$，只有有限个正整数 $m$ 使得 ${a_m}<n$ 成立，记这样的 $m$ 的个数为 ${\left({a_n}\right)^ * }$，则得到一个新数列 $\left\{ {{{\left({a_n}\right)}^ * }} \right\}$．例如，若数列 $\left\{ {a_n} \right\}$ 是 $1,2,3, \cdots ,n, \cdots $，则数列 $\left\{ {{{\left({a_n}\right)}^ * }} \right\}$ 是 $0,1,2, \cdots ,n - 1, \cdots $．已知对任意的 $n \in {{\mathbb{N}}^ * }$，${a_n} = {n^2}$，则 ${\left({a_5}\right)^ * } = $  ，${\left({\left({a_n}\right)^ * }\right)^ * } = $  ． 2022-04-16 21:20:53
7708 592690438044a000098989cc 高中 填空题 高中习题 试写出数列 $1,0,3,0,5,0,7,0,\cdots $ 的一个通项公式： ． 2022-04-16 21:19:53
7707 592690c18044a000098989d3 高中 填空题 高中习题 已知数列 $\left\{ {a_n} \right\}$ 的各项均为正整数，其前 $n$ 项和为 ${S_n}$，若 $a_{n+1}= \begin{cases}\dfrac{a_n}{2},&2\mid a_n,\\ 3a_n+1,&2\nmid a_n,\end{cases} $ 且 ${S_3} = 29$，则 $a_1=$  ；${S_{3n}} =$  ． 2022-04-16 21:19:53
7706 592691218044a0000a078ca4 高中 填空题 高中习题 数列 $\left\{a_{n}\right\}$ 的各项排成如图所示的三角形形状，其中每一行比上一行增加两项，若 ${a_n} = {a^n}$ $\left(a \ne 0\right)$，则位于第 $ 10 $ 行的第 $ 8 $ 列的项等于  ；${a_{2013}}$ 在图中位于  ．（填第几行的第几列）$$\begin{array}{ccccccc}&&&a_1&&&\\ &&a_2&a_3&a_4&& \\ &a_5&a_6&a_7&a_8&a_9&\\ \cdots &\cdots &\cdots &\cdots &\cdots &\cdots &\cdots \\ \end{array}$$ 2022-04-16 21:18:53
7705 592691598044a0000a078ca9 高中 填空题 高中习题 观察下列算式：
$1^3=1$，
$2^3=3+5$，
$3^3=7+9+11$，
$4^3=13+15+17+19$，
$\cdots \cdots \cdots$
若某数 $n^3$ 按上述规律展开后，发现等式右边含有“$2013$”这个数，则 $n=$  ．		 2022-04-16 21:18:53
7704 599165b62bfec200011de1a2 高中 填空题 高考真题 对于实数 $ a $ 和 $ b $，定义运算" $ * $ "：$ a*b= \begin{cases} a^2-ab,a\leqslant b,\\b^2-ab,a>b.\end{cases} $ 设 $ f\left(x\right)=\left(2x-1\right)*\left(x-1\right) $，且关于 $ x $ 的方程 $ f\left(x\right)=m\left(m\in {\mathbb {R}}\right) $ 恰有三个互不相等的实数根 $ x_1$，$x_2$，$x_3 $，则 $ x_1x_2x_3 $ 的取值范围是 ． 2022-04-16 21:17:53
7703 599165bd2bfec200011df563 高中 填空题 高考真题 传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家经常在沙滩上画点或用小石子表示数．他们研究过如图所示的三角形数：将三角形数 $ 1,3,6,10,\cdots $ 记为数列 $ \left\{a_n\right\} $，将可被 $ 5 $ 整除的三角形数按从小到大的顺序组成一个新数列 $ \left\{b_n\right\} $，可以推测：
（1）$ b_{2012 }$ 是数列 $ \left\{a_n\right\} $ 中的第  项；
（2）$ b_{2k-1}= $  （用 $ k $ 表示）． 		 2022-04-16 21:17:53
7702 59ce6db72162cb000880c8e2 高中 填空题 高中习题 已知 $F_1$，$F_2$ 是椭圆和双曲线的公共焦点，$P$ 是它们的一个公共点，且 $\angle{F_1PF_2}=\dfrac{\pi}{3}$，则椭圆和双曲线的离心率的倒数之和的最大值为 ． 2022-04-16 21:16:53
7701 5911122740fdc7000a51cfac 高中 填空题 高中习题 已知 $F_1$，$F_2$ 是椭圆和双曲线的公共焦点，$P$ 是它们的一个公共点，且 $\angle{F_1PF_2}=\dfrac{\pi}{3}$，则椭圆和双曲线的离心率的倒数之和的最大值为 ． 2022-04-16 21:15:53
7700 599165b62bfec200011de093 高中 填空题 高考真题 如图，点 $ D $ 在 $ \odot O $ 的弦 $ AB $ 上移动，$ AB=4 $，连接 $ OD $，过点 $ D $ 作 $ OD $ 的垂线交 $ \odot O $ 于点 $ C $，则 $ CD $ 的最大值为 ．  2022-04-16 21:14:53
7699 599165b62bfec200011de04c 高中 填空题 高考真题 如图，过点 $ P $ 的直线与 $ \odot O $ 相交于 $ A,B $ 两点．若 $ PA=1$，$AB=2$，$PO=3 $，则 $ \odot O $ 的半径等于 ．  2022-04-16 21:14:53
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