重置
序号 ID 年级 类型 来源 摘要 创建时间
7778 59cda2528bc51d0008e44a20 高中 填空题 自招竞赛 当 $x\geqslant1$ 时，$f(x)=ax^2-2x+3\geqslant0$ 恒成立，则 $a$ 的最小值是 ． 2022-04-16 21:54:53
7777 59cda2528bc51d0008e44a22 高中 填空题 自招竞赛 过 $\triangle ABC$ 的重心的直线 $PQ$ 交 $AC$ 于点 $P$，交 $BC$ 于点 $Q$．若 $\overrightarrow{PC}=\dfrac23\overrightarrow{AC}$，$\overrightarrow{QC}=n\overrightarrow{BC}$，则 $n$ 的值是 ． 2022-04-16 21:54:53
7776 59cda2528bc51d0008e44a24 高中 填空题 自招竞赛 如图，$\odot O$ 是等腰梯形 $ABCD$ 的内切圆，$M$ 是切点，$AM,BM$ 分别与 $\odot O$ 交于点 $P,T$，则 $\dfrac{AM}{AP}+\dfrac{BM}{BT}$ 的值等于 ． 2022-04-16 21:54:53
7775 59cda2528bc51d0008e44a26 高中 填空题 自招竞赛 如图，正三棱柱 $ABC-A'B'C'$ 的底面边长是 $1$，点 $D,E$ 分别是棱 $A'C',B'C'$ 的中点，四边形 $ADEB$ 的面积是 $\dfrac34$，则 $AA'=$  ． 2022-04-16 21:53:53
7774 59cda2528bc51d0008e44a28 高中 填空题 自招竞赛 正方体的中心，顶点以及各面的中心，共 $15$ 个点，可以组成 个三角形． 2022-04-16 21:53:53
7773 59cda2528bc51d0008e44a2a 高中 填空题 自招竞赛 在平面直角坐标系内，曲线 ${\log_x}y={\log_y}x$ 与抛物线 $y=x^2$ 的交点的个数是 ． 2022-04-16 21:52:53
7772 59cda2528bc51d0008e44a2c 高中 填空题 自招竞赛 当 $0<\theta\leqslant\dfrac{\pi}{2}$ 时，不等式 $\cos2\theta+2a\sin\theta-2\leqslant0$ 恒成立，则参数 $a$ 的取值范围是 ． 2022-04-16 21:52:53
7771 59cda2528bc51d0008e44a2e 高中 填空题 自招竞赛 若直线 $l$ 与椭圆 $x^2+\dfrac{y^2}{4}=1$ 相切，则 $l$ 与坐标轴所围成的三角形的面积的最小值是 ． 2022-04-16 21:51:53
7770 59cda2528bc51d0008e44a30 高中 填空题 自招竞赛 函数 $f(x)=x^3-x^2-x+1$ 在 $\left[-\dfrac12,\dfrac12\right]$ 上的最大值是 ，最小值是 ． 2022-04-16 21:50:53
7769 59cda2528bc51d0008e44a32 高中 填空题 自招竞赛 已知 $f(1,1)=1$，$f(2,1)=2$，$f(2,2)=4$，$f(3,1)=7$，$f(3,2)=11$，$f(3,3)=16$，$f(4,1)=22$，$f(4,2)=29$，$\cdots$，如此继续下去，则 $f(5,5)=$  ，$f(100,1)=$  ． 2022-04-16 21:50:53
7768 59cda2528bc51d0008e44a34 高中 填空题 自招竞赛 $\triangle ABC$ 的外接圆半径为 $2$，三个内角满足 $2\sin^2\dfrac{A+B}{2}-\cos2C=1$，则 $C=$  ，$\triangle ABC$ 的面积的最大值是 ． 2022-04-16 21:50:53
7767 59cda2528bc51d0008e44a36 高中 填空题 自招竞赛 如图，长方体 $ABCD-A'B'C'D'$ 的底面是边长为 $1$ 的正方形，点 $M$ 是 $BB'$ 的中点．假设面 $AMC$ 垂直于面 $A'MC'$，则长方体 $ABCD-A'B'C'D'$ 的高为 ，表面积为 ． 2022-04-16 21:49:53
7766 59cda2528bc51d0008e44a38 高中 填空题 自招竞赛 若数列 $\{a_n\}$ 满足 $(3+a_{n+1})(2-a_n)=6$，且 $a_n\ne0$，$a_1=1$，则 $a_2=$  ，$\dfrac{1}{a_1}+\dfrac{1}{a_2}+\cdots+\dfrac{1}{a_n}=$  ． 2022-04-16 21:49:53
7765 59cda4358bc51d0007fbd4c3 高中 填空题 自招竞赛 若方程 $x^2+(2m-2)x+m^2+3=0$ 有两个不相等的实根 $x_1,x_2$，那么 $x_1^2+x_2^2$ 的取值范围是 ． 2022-04-16 21:48:53
7764 59cda4358bc51d0007fbd4c5 高中 填空题 自招竞赛 已知实数 $x,y$ 满足 $x^2+y^2=3$，代数式 $x^2+mxy+y^2$ 的最小值是 $-\dfrac32$，其中 $m$ 为常数，则 $m=$  ． 2022-04-16 21:48:53
7763 59cda4358bc51d0007fbd4c7 高中 填空题 自招竞赛 若 $f(x)$ 是定义在 $\mathbb R$ 上的周期为 $6$ 的周期函数，并且 $f(x)=\begin{cases}2x,&-3<x\leqslant0,\\x^2,&0<x\leqslant3,\end{cases}$ 则 $f\left(f(100)\right)=$  ． 2022-04-16 21:48:53
7762 59cda4358bc51d0007fbd4c9 高中 填空题 自招竞赛 设点 $M$ 在 $\triangle ABC$ 内，且 $\overrightarrow{AB}\cdot\overrightarrow{AC}=2\sqrt3$，$\angle BAC=30^\circ$，若 $\triangle MBC$，$\triangle MCA$，$\triangle MAB$ 的面积分别是 $\dfrac12,x,y$，则 $\dfrac1x+\dfrac4y$ 的最小值是 ． 2022-04-16 21:47:53
7761 59cda4358bc51d0007fbd4cb 高中 填空题 自招竞赛 在等差数列 $\{a_n\}$ 中，若 $a_1=2$，$\dfrac{a_{3n}}{a_{2n}}$ 为常数 $k$，则 $\{a_n\}$ 的前 $10$ 项和 $S_{10}=$  ． 2022-04-16 21:46:53
7760 59cda4358bc51d0007fbd4cd 高中 填空题 自招竞赛 在平面直角坐标系 $xOy$ 中，由不等式组 $\begin{cases}|x-y|\leqslant1,\\|2x+y|\leqslant2\end{cases}$ 的解集所围成的区域的面积等于 ． 2022-04-16 21:46:53
7759 59cda4358bc51d0007fbd4cf 高中 填空题 自招竞赛 已知 $\mathrm{Rt}\triangle ABC$ 中，$\angle A=30^\circ$，$S_{\triangle ABC}=1$，用与 $\angle A$ 两边都相交的直线 $m$ 将 $\triangle ABC$ 的面积二等分，则直线 $m$ 在 $\triangle ABC$ 内的线段的最小值是 ． 2022-04-16 21:45:53
0.213759s