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序号 ID 年级 类型 来源 摘要 创建时间
7798 59ccbea88bc51d0008e4495f 高中 填空题 自招竞赛 已知 $y=\begin{cases}x-\dfrac 1x,&1\leqslant x<2,\\ x+\dfrac{16}{x},&2\leqslant x\leqslant 6.\end{cases}$ 则 $y$ 的值域是 ． 2022-04-16 21:05:54
7797 59ccbea88bc51d0008e44961 高中 填空题 自招竞赛 已知圆 $O$ 的半径为 $2$，弦 $AB$ 和弦 $CD$ 相等，且圆心 $O$ 到 $AB,CD$ 的距离均为 $1$，则四边形 $ABCD$ 面积的取值范围为 ． 2022-04-16 21:05:54
7796 59ccbea88bc51d0008e44963 高中 填空题 自招竞赛 若关于 $x$ 的一元二次方程 $x^2-6x+n=0$ 有两个不同的正整数解，则自然数 $n=$  ． 2022-04-16 21:04:54
7795 59ccbea88bc51d0008e44965 高中 填空题 自招竞赛 已知关于 $x$ 的不等式 $mx^2+mx-2\leqslant 0$．
（1）若其解集为 $[-2,1]$，则实数 $m=$  ．
（2）若不等式 $mx^2+mx-2\leqslant 0$ 在 $[-3,2]$ 上成立，则实数 $m\in $  ．		 2022-04-16 21:03:54
7794 59ccbea88bc51d0008e44967 高中 填空题 自招竞赛 已知 $f(x)=\begin{cases}x^2-2,&x\leqslant 0,\\ 3x-2,&x>0.\end{cases}$ 则 $f(f(-2))=$  ；若 $|f(x)|\geqslant ax$ 在 $x\in[-1,1]$ 上恒成立，则实数 $a$ 的取值范围是 ． 2022-04-16 21:03:54
7793 59ccbea88bc51d0008e44969 高中 填空题 自招竞赛 已知 $O$ 是坐标原点，过点 $A(2,1)$ 的直线与 $x$ 轴正半轴交于点 $C$，与 $y$ 轴正半轴交于点 $D$，则 $\triangle{OCD}$ 的面积的最小值是 ，此时 $\triangle{OCD}$ 的外接圆的面积是 ． 2022-04-16 21:03:54
7792 59ccbea88bc51d0008e4496b 高中 填空题 自招竞赛 如图：观察上图呈现的规律，可知：
（1）当 $n=5$ 时，数表中最下面一行的数是 ．
（2）数表的最下面一行用 $n$ 表示是 ．		 2022-04-16 21:02:54
7791 59113864e020e700094b0908 高中 填空题 高中习题 若正实数 $x,y$ 满足 $(2xy-1)^2=(5y+2)(y-2)$，则 $x+\dfrac 1{2y}$ 的最大值为 ． 2022-04-16 21:02:54
7790 5911397be020e700094b0911 高中 填空题 高中习题 如图，圆 $O$ 的半径为 $r$，直角三角形 $ABC$ 的顶点 $A,B$ 在圆 $O$ 上，$\angle B$ 为直角，$\angle A$ 的大小为 $\theta$，$C$ 在圆内部（包括边界）．当点 $A$ 在圆 $O$ 上运动时，$OC$ 的最小值为 ． 2022-04-16 21:01:54
7789 591139ede020e70007fbea1d 高中 填空题 高中习题 在四面体 $ABCD$ 中，已知 $AD\perp BC$，$AD=6$，且 $\dfrac{AB}{BD}=\dfrac{AC}{CD}=2$，则四面体 $ABCD$ 的体积的最大值为 ． 2022-04-16 21:00:54
7788 59113a60e020e7000a79881f 高中 填空题 高中习题 在矩形 $ABCD$ 中，$AB=2$，$AD=4$，点 $E$ 在线段 $AD$ 上且 $AE=3$，现分别沿 $BE,CE$ 将 $\triangle ABE,\triangle DCE$ 翻折，使点 $D$ 落在线段 $AE$ 上记为 $D'$，则此时二面角 $D'-EC-B$ 的余弦值为 ． 2022-04-16 21:00:54
7787 59113ae9e020e700094b0919 高中 填空题 高中习题 如图，$AB$ 是圆 $O$ 的直径，$SA$ 与圆 $O$ 所在的平面垂直且 $SA=AB=2$．$C$ 为圆 $O$ 上不同于 $A,B$ 的点，$M,N$ 分别为 $A$ 在线段 $SB,SC$ 上的投影．当三棱锥 $S-AMN$ 的体积最大时，$SC$ 与平面 $ABC$ 所成角的正弦值是 ． 2022-04-16 21:59:53
7786 59113bf9e020e7000a79882a 高中 填空题 高中习题 已知函数 $f(x)$ 在 $[0,+\infty)$ 上可导，其导函数记作 $f'(x)$，$f(0)=-2$，且 $f(x+\pi)=-\dfrac 12f(x)$．当 $x\in (0,\pi)$ 且 $x\ne\dfrac{\pi}{2}$ 时，$$f'(x)\cdot \cos 2x>f(x)\cdot \sin 2x-f'(x).$$若方程 $f(x)+k_n\sec x=0$ 在 $[0,+\infty)$ 上有 $n$ 个解，则数列 $\left\{\dfrac{n}{k_{2n}}\right\}$ 的前 $n$ 项和为 ． 2022-04-16 21:58:53
7785 59113ea7e020e700094b0932 高中 填空题 高中习题 若函数 $f(x)=x^2+\dfrac 2x-a\ln x$（$a>0$）存在唯一零点 $x_0$，且 $m<x_0<n$，其中 $m,n$ 为相邻的整数，则 $m+n=$  ． 2022-04-16 21:57:53
7784 59113ef7e020e700094b0935 高中 填空题 高中习题 已知抛物线 $y^2=4x$ 的焦点为 $F$，点 $M(m,0)$ 在 $x$ 轴的正半轴上，且不与点 $F$ 重合，动点 $A$ 在抛物线上，且不过点 $O$．若 $\angle FAM$ 恒为锐角，则 $m$ 的取值范围为 ． 2022-04-16 21:57:53
7783 59115a4de020e70007fbea45 高中 填空题 高中习题 已知点 $A(m,0)$ 和双曲线 $x^2-y^2=1$ 右支上的两个动点 $B,C$，在动点 $B,C$ 运动的过程中，若存在三个等边三角形 $ABC$，则实数 $m$ 的取值范围是 ． 2022-04-16 21:57:53
7782 59115c46e020e7000878f5af 高中 填空题 高中习题 已知直线 $ax+by-1=0$（$a,b$ 不全为 $0$）与圆 $x^2+y^2=50$ 有公共点，且公共点横坐标和纵坐标均为整数，那么这样的直线共有 条． 2022-04-16 21:56:53
7781 59115c6ee020e70007fbea4d 高中 填空题 高中习题 已知直线 $\dfrac xa+\dfrac yb=1$（$a,b$ 是非零常数）与圆 $x^2+y^2=100$ 有公共点，且公共点的横坐标和纵坐标均为整数，那么这样的直线共有 条． 2022-04-16 21:56:53
7780 59111e6a40fdc7000a51cfd6 高中 填空题 高中习题 若数列 $\{b_n\}$ 的通项公式为 $b_n=2n$，则 $(b_5)^*=$  ，$ \big((b_n)^*\big)^*=$  ． 2022-04-16 21:55:53
7779 59cda2528bc51d0008e44a1e 高中 填空题 自招竞赛 在平面直角坐标系 $xOy$ 中，直线 $l:ax+by+c=0$ 被圆 $C:x^2+y^2=16$ 截得的弦的中点为 $M$．若 $a+3b-c=0$，则 $OM^2$ 的最大值是 ． 2022-04-16 21:55:53
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