过 $\triangle ABC$ 的重心的直线 $PQ$ 交 $AC$ 于点 $P$，交 $BC$ 于点 $Q$．若 $\overrightarrow{PC}=\dfrac23\overrightarrow{AC}$，$\overrightarrow{QC}=n\overrightarrow{BC}$，则 $n$ 的值是 ．
【难度】
【出处】
2014年第二十五届“希望杯”全国数学邀请赛高二（一试）
【标注】
【答案】
$\dfrac23$
【解析】
设重心为 $G$，则有$$\overrightarrow{CG}=\dfrac23\overrightarrow{CD},$$其中，点 $D$ 为线段 $AB$ 中点，结合 $\overrightarrow{PC}=\dfrac23\overrightarrow{AC}$，则 $PG\parallel AB$，因此$$\overrightarrow{QC}=\dfrac23\overrightarrow{BC},$$因此 $n$ 的值是 $\dfrac23$．
题目
答案
解析
备注
