若方程 $x^2+(2m-2)x+m^2+3=0$ 有两个不相等的实根 $x_1,x_2$，那么 $x_1^2+x_2^2$ 的取值范围是 ．
【难度】
【出处】
2014年第二十五届“希望杯”全国数学邀请赛高二（二试）
【标注】
【答案】
$(8,+\infty)$
【解析】
由题方程有两个不相等的实根，则$$\Delta=-8m-8>0,$$即 $m<-1$，再结合韦达定理，得$$x_1^2+x_2^2=2m^2-8m-2=2(m-2)^2,$$因此，$x_1^2+x_2^2$ 的取值范围是 $(8,+\infty)$．
题目
答案
解析
备注
