在等差数列 $\{a_n\}$ 中，若 $a_1=2$，$\dfrac{a_{3n}}{a_{2n}}$ 为常数 $k$，则 $\{a_n\}$ 的前 $10$ 项和 $S_{10}=$ ．
【难度】
【出处】
2014年第二十五届“希望杯”全国数学邀请赛高二（二试）
【标注】
【答案】
$20$ 或 $110$
【解析】
设等差数列 $\{a_n\}$ 的公差为 $d$，则有$$\dfrac{a_{3n}}{a_{2n}}=\dfrac{3dn+(2-d)}{2nd+(2-d)}=k,$$因此 $d=0$ 或 $2$，解得 $S_{10}$ 的值为 $20$ 或 $110$．
题目
答案
解析
备注
