正方体的中心，顶点以及各面的中心，共 $15$ 个点，可以组成 个三角形．
【难度】
【出处】
2014年第二十五届“希望杯”全国数学邀请赛高二（一试）
【标注】
【答案】
$436$
【解析】
用间接法处理，$15$ 个顶点任选 $3$ 个，共有 $\mathrm{C}_{15}^{3}$ 种，其中三点共线一下三种情况．
情形1 面的中心与面的四个顶点，共有 $6\cdot2=12$ 种；
情形2 正方体的中心与正方体的顶点，共有 $\dfrac{8}{2}=4$ 种；
情形3 面的中心与正方体的中心，共有 $\dfrac{6}{2}=3$ 种；
综上，可以组成的 $436$ 个三角形．
综上，可以组成的 $436$ 个三角形．
题目
答案
解析
备注
