函数 $f(x)=x^3-x^2-x+1$ 在 $\left[-\dfrac12,\dfrac12\right]$ 上的最大值是 ，最小值是 ．
【难度】
【出处】
2014年第二十五届“希望杯”全国数学邀请赛高二（一试）
【标注】
【答案】
$\dfrac{32}{27}$，$\dfrac38$
【解析】
函数 $f(x)$ 的导函数为$$f'(x)=3x^2-2x-1=(3x+1)(x-1),$$因此，函数 $f(x)$ 在 $\left[-\dfrac12,-\dfrac13\right)$ 上单调递增，在 $\left(\dfrac13,\dfrac12\right]$ 上单调递减，再结合$$f\left(-\dfrac13\right)=\dfrac{32}{27} , f\left(\dfrac12\right)=\dfrac38 , f\left(-\dfrac12\right)=\dfrac{9}{8},$$因此，函数 $f(x)$ 的最大值为 $\dfrac{32}{27}$，最小值为 $\dfrac38$．
题目
答案
解析
备注
