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序号 ID 年级 类型 来源 摘要 创建时间
7838 59111c8940fdc70009113e53 高中 填空题 高中习题 已知集合 $A=\left\{\left(x,y\right) \left|\right.x^2+y^2\leqslant 1,x,y\in{\mathbb{Z}}\right\}$，定义集合 $A\oplus B=\left\{\left(x_1+x_2,y_1+y_2\right) \left|\right. \left(x_1,y_1\right)\in A,\left(x_2,y_2\right)\in B\right\}$，如果集合 $B=\left\{(x,y)\big||x|+|y|\leqslant 2,x,y\in{\mathbb{Z}}\right\}$，则 $A\oplus B$ 中元素的个数为 ． 2022-04-16 21:28:54
7837 59111ea740fdc7000841c777 高中 填空题 高中习题 某次测试成绩满分为 $150$ 分，设 $n$ 名学生的得分分别为 $a_1,a_2,\cdots,a_n$（$a_i\in\mathbb{N}$，$1\leqslant i\leqslant n$），$b_k$（$1\leqslant k\leqslant 150$）为 $n$ 名学生中得分至少为 $k$ 分的人数．设 $M$ 为 $n$ 名学生的平均成绩，记 $N=\dfrac {b_1+b_2+\cdots+b_{150}}{n}$，则 $M$ 与 $N$ 的大小关系为 ． 2022-04-16 21:28:54
7836 591120b8e020e7000a79878f 高中 填空题 高中习题 设偶函数 $f(x)$ 满足 $f(x)=x^3-8,x\geqslant 0$，则 $f(x-2)>0$ 的解集为 ． 2022-04-16 21:27:54
7835 591120d9e020e7000a798792 高中 填空题 高中习题 定义在 $\mathbb{R}$ 上的奇函数 $f(x)$ 在区间 $(-\infty,0)$ 上单调递减，$f(2)=0$，则不等式 $(x-1)f(x)>0$ 的解集为 ，$xf(x-1)>0$ 的解集为 ． 2022-04-16 21:27:54
7834 59112171e020e7000a79879a 高中 填空题 高中习题 已知 $f(x)$ 是定义在 $\mathbb{R}$ 上的偶函数，且当 $x\geqslant 0$ 时，$f(x)=\dfrac {x-2}{x+1}$，若对任意实数 $t\in\left[\dfrac 12,2\right ]$，都有 $f(t+a)-f(t-1)>0$ 恒成立，则实数 $a$ 的取值范围是 ． 2022-04-16 21:26:54
7833 591122cce020e7000878f51c 高中 填空题 高中习题 已知函数 $f(x)=\left[x\left[x\right]\right]$，其中 $[x]$ 表示不大于 $x$ 的最大整数，当 $x\in(0,n]$，$n\in\mathbb N^*$ 时，函数 $f(x)$ 的值域为集合 $A_n$，则集合 $A_n$ 中有 个元素；若 $f(x)=100$，且 $x>0$ 时，则 $x$ 的取值范围是 ． 2022-04-16 21:25:54
7832 59102fd140fdc7000a51cf80 高中 填空题 高中习题 已知 $F$ 是双曲线 $\dfrac{x^{2}}{a^{2}}-\dfrac{y^{2}}{b^{2}}=1(a>0,b>0)$ 的焦点，$A$ 是相应的顶点，$P$ 是 $y$ 轴上的点，满足 $\angle FPA=\alpha$，则双曲线的离心率的最小值为 ． 2022-04-16 21:25:54
7831 59112312e020e70007fbe9b3 高中 填空题 高中习题 已知 $x \in {\mathbb{R}}$，用 $A\left(x\right)$ 表示不小于 $x$ 的最小整数．如 $A\left(\sqrt 3\right)= 2$，$A\left(-1.2\right)= -1$．若 $A\left(2x+1\right)= 3$，则 $x$ 的取值范围是 ；若 $x>0$ 且 $A\left(2x\cdot A\left(x\right)\right)= 200$，则 $x$ 的取值范围是 ． 2022-04-16 21:24:54
7830 5911235ce020e700094b08ab 高中 填空题 高中习题 已知 $a_1,a_2,\cdots ,a_{10}$ 与 $b_1,b_2,\cdots ,b_{10}$ 为互不相同的 $20$ 个实数，若方程$$|x-a_1|+|x-a_2|+\cdots +|x-a_{10}|=|x-b_1|+|x-b_2|+\cdots+|x-b_{10}|$$有有限多个解，则此方程最多有 个解． 2022-04-16 21:23:54
7829 5911237fe020e700094b08ae 高中 填空题 高中习题 设 $\omega>0$，函数 $y=\sin\left(\omega x+\dfrac{\pi}{3}\right)+2$ 的图象向右平移 $\dfrac {4\pi}{3}$ 个单位后与原图象重合，则 $\omega$ 的最小值是 ． 2022-04-16 21:23:54
7828 5911241fe020e7000a7987b6 高中 填空题 高中习题 已知 $A(0,1)$，$B(1,0)$，$C(t,0)$，点 $D$ 是直线 $AC$ 上的动点，若 $AD\leqslant 2 BD$ 恒成立，则最小正整数 $t$ 的值为 ． 2022-04-16 21:22:54
7827 59112528e020e70007fbe9bb 高中 填空题 高中习题 已知 $\triangle ABC$ 满足 $A=\dfrac{\pi}3$，$\left(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}\right)\cdot \overrightarrow{BC}=0$，点 $M$ 在 $\triangle ABC$ 外，且 $MB=2MC=2$，则 $MA$ 的取值范围是 ． 2022-04-16 21:22:54
7826 5911265fe020e7000878f52c 高中 填空题 高中习题 已知点 $A(0,-1),B(3,0),C(1,2)$，平面区域 $P$ 是由所有满足 $\overrightarrow {AM}=\lambda\overrightarrow {AB}+\mu\overrightarrow {AC}$（其中 $2<\lambda <m,2<\mu<n$）的点 $M$ 组成的区域，若区域 $P$ 的面积为 $16$，则 $m+n$ 的最小值为 ． 2022-04-16 21:21:54
7825 59112686e020e700094b08ba 高中 填空题 高中习题 在 $\triangle ABC$ 中，角 $A$ 是钝角，$AB=3$，$\overrightarrow {BC}\cdot\overrightarrow {BA}=12$，当角 $C$ 最大时，$\triangle ABC$ 的面积等于 ． 2022-04-16 21:21:54
7824 5911269ae020e700094b08bd 高中 填空题 高中习题 已知 $T,M,N$ 是圆 $C:(x-1)^2+y^2=4$ 上的不同三点，且 $\overrightarrow{CT}=a\overrightarrow{CM}+b\overrightarrow{CN}$，其中 $a,b$ 均为正实数，则 $\dfrac{a^3+ab^2+2ab+b+1}{a}$ 的取值范围是 ． 2022-04-16 21:21:54
7823 591126bfe020e7000878f52f 高中 填空题 高中习题 如图，直角梯形 $ABCD$ 中，$AB\parallel CD$，$\angle DAB=90^\circ$，$AD=AB=4$，$CD=1$，动点 $P$ 在边 $BC$ 上，且满足 $\overrightarrow {AP}=m\overrightarrow{AB}+n\overrightarrow{AD}$（$m,n$ 均为正实数），则 $\dfrac{1}{m}+\dfrac {1}{n}$ 的最小值为 ． 2022-04-16 21:20:54
7822 591127cde020e700094b08c6 高中 填空题 高中习题 边长为 $2$ 的正三角形 $ABC$（包括边界）内有一点 $P$，满足 $\overrightarrow{PB}\cdot\overrightarrow{PC}=1$，则 $\overrightarrow{AP}\cdot\overrightarrow{AB}$ 的取值范围是 ． 2022-04-16 21:19:54
7821 591127ede020e7000878f533 高中 填空题 高中习题 如图，圆 $O$ 的半径为 $1$，$OA=\dfrac 12$．设 $B,C$ 是圆 $O$ 上任意两点，则 $\overrightarrow{AC}\cdot\overrightarrow{BC}$ 的取值范围是 ． 2022-04-16 21:19:54
7820 5909edad6cddca0008610cb6 高中 填空题 高中习题 设非零向量 $\overrightarrow a,\overrightarrow b$ 满足 $\left|\overrightarrow a-\overrightarrow b\right|=2$．设 $\overrightarrow a$ 与 $\overrightarrow a -\overrightarrow b$ 的夹角为 $\alpha$，$\overrightarrow b$ 与 $\overrightarrow b- \overrightarrow a$ 的夹角为 $\beta$，有$$4\cos (\alpha+\beta)-\cos(\alpha -\beta )+3=0.$$记 $\overrightarrow c= 2\overrightarrow b-\overrightarrow a$，则 $\dfrac{\left(\overrightarrow c-\overrightarrow b\right)\cdot \overrightarrow c}{\left|\overrightarrow c\right|}$ 的最小值为 ． 2022-04-16 21:18:54
7819 591128aee020e700094b08d6 高中 填空题 高中习题 在 $\triangle ABC$ 中，$AB=2$，$AC=3$，角 $A$ 的平分线 $AD$ 与 $AB$ 边上的中线 $CM$ 的交点为 $O$，若 $\overrightarrow{AO}=x\overrightarrow{AB}+y\overrightarrow{AC}$，则 $x+y=$  ． 2022-04-16 21:18:54
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