以 $D'$ 为原点，$D'C',D'A',D'D$ 为 $x,y,z$ 轴，建立空间直角坐标系，设 $CC'=z$，则$$C'(1,0,0),A'(0,1,0),M\left(1,1,\dfrac{z}{z}\right),C(1,0,z),A(0,1,z),$$则在面 $ACM$ 中，$$\overrightarrow{AC}=(1,-1,0),\overrightarrow{AM}=\left(1,0,-\dfrac{z}{2}\right),$$可解得其法向量为 $\overrightarrow{m}=\left(\dfrac{z}{2},\dfrac{z}{2},1\right)$，在面 $A'C'M$ 中，$$\overrightarrow{A'C'}=(1,-1,0),\overrightarrow{A'M}=\left(1,0,\dfrac{z}{2}\right),$$可解得其法向量为 $\overrightarrow{n}=\left(-\dfrac{z}{2},-\dfrac{z}{2},1\right)$，结合两面垂直，得$$\overrightarrow{m}\cdot\overrightarrow{n}=-\dfrac{z^2}{2}+1=0,$$因此 $z=\sqrt2$，故长方体的高为 $\sqrt2$，可计算得表面积为 $2+4\sqrt2$．