已知 $f(1,1)=1$，$f(2,1)=2$，$f(2,2)=4$，$f(3,1)=7$，$f(3,2)=11$，$f(3,3)=16$，$f(4,1)=22$，$f(4,2)=29$，$\cdots$，如此继续下去，则 $f(5,5)=$ ，$f(100,1)=$ ．
【难度】
【出处】
2014年第二十五届“希望杯”全国数学邀请赛高二（一试）
【标注】
【答案】
$106$，$12253726$
【解析】
设 $f(n,n)$ 是第 $m$ 个数，则$$m=1+2+\cdots+(n-1)+n=\dfrac{n(n+1)}{2},$$设第 $m$ 个数为 $a_m$，根据题意有$$a_{m+1}-a_m=m,$$再结合 $a_1=1$，则$$a_m=\dfrac{m(m-1)}{2}+1,$$因此$$f(5,5)=a_{15}=106 , f(100,1)=a_{99\cdot50+1}=12253726.$$
题目
答案
解析
备注
