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序号 ID 年级 类型 来源 摘要 创建时间
7818 591131b8e020e70007fbe9f4 高中 填空题 高中习题 设 $S_n$ 是各项均为非零实数的等差数列 $\{a_n\}$ 的前 $n$ 项和，若对于给定的正整数 $n$（$n>1$）和正数 $M$，数列 $\{a_n\}$ 满足 $a_1^2+a_{n+1}^2=M$，则 $S_n$ 的最大值为 ． 2022-04-16 21:17:54
7817 59113222e020e7000878f559 高中 填空题 高考真题 对于 $n\in \mathbb N^*$，将 $n$ 表示为$$n=a_0\times 2^k+a_1\times 2^{k-1}+a_2\times 2^{k-2}+\cdots+a_{k-1}\times 2^1+a_k\times 2^0,$$当 $i=0$ 时，$a_i=1$；当 $1\leqslant i\leqslant k$ 时，$a_i$ 为 $0$ 或 $1$．记 $I(n)$ 为上述表示式中 $a_i$ 为 $0$ 的个数（例如 $1=1\times 2^0$，$4=1\times 2^2+0\times 2^1+0\times 2^0$，故 $I(1)=0$，$I(4)=2$），则 $I(12)=$  ；$\displaystyle \sum \limits_{n=1}^{127}{2^{I(n)}}=$  ． 2022-04-16 21:17:54
7816 599165be2bfec200011df8fc 高中 填空题 高考真题 如图所示，直线 $PB$ 与圆 $O$ 相切于点 $B$，$D$ 是弦 $AC$ 上的点，$\angle PBA = \angle DBA$，若 $AD = m$，$AC = n$，则 $AB = $  ．  2022-04-16 21:16:54
7815 599165b62bfec200011de19f 高中 填空题 高考真题 阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的 $ s $ 值等于 ．  2022-04-16 21:15:54
7814 597851a2fcb2360008eabe60 高中 填空题 自招竞赛 已知集合 $A=\{y\mid y=x^{2}+2x-3\}$，$B=\left\{y \mid y=x+\dfrac{1}{x},x<0\right\}$，则 $A\cap B=$  ． 2022-04-16 21:14:54
7813 59ccbe028bc51d0008e448d1 高中 填空题 自招竞赛 函数 $f(x)=2^{{\log_{\frac 14}\left(x+\dfrac 9x\right)}}$ 的定义域是 ． 2022-04-16 21:14:54
7812 59ccbe028bc51d0008e448d3 高中 填空题 自招竞赛 如图，三棱锥 $A-BCD$ 的顶点 $B,C,D$ 在平面 $\alpha$ 内，$CA=AB=BC=CD=DB=2$，$AD=\sqrt 6$．若将该三棱锥以 $BC$ 为轴转动，到点 $A$ 落在平面 $\alpha$ 内为止，则 $A,D$ 两点所经过的路程之和是 ． 2022-04-16 21:14:54
7811 59ccbe028bc51d0008e448d5 高中 填空题 自招竞赛 已知函数 $f(x)=x^{-\frac{k^2}{2}+\frac 32 k+2}$（$k\in \mathbb Z$）是奇函数，且在 $(0,+\infty)$ 上是增函数，则 $k$ 的值是 ． 2022-04-16 21:13:54
7810 59ccbe028bc51d0008e448d9 高中 填空题 自招竞赛 如图所示，已知 $AB$ 切 $\odot O$ 于点 $B$，直线 $AC$ 交 $\odot O$ 于点 $C$ 和 $D$，若 $AD=DC$，$BC=\sqrt 2$，则 $BD=$  ． 2022-04-16 21:12:54
7809 59ccbe028bc51d0008e448db 高中 填空题 自招竞赛 设 $f(x)$ 的 $\mathbb R$ 上的减函数，且 $f(0)=3$，$f(3)=-1$．已知 $P=\{x\mid |f(x+t)-1|<2\}$，$Q=\{x\mid f(x)<-1\}$，若 $P$ 是 $Q$ 的真子集，则实数 $t$ 的取值范围是 ． 2022-04-16 21:12:54
7808 59ccbe028bc51d0008e448df 高中 填空题 自招竞赛 若关于 $x$ 的不等式 $2kx^2<(x-2)^2$ 恰有 $4$ 个整数解，则实数 $k$ 的取值范围是 ． 2022-04-16 21:11:54
7807 59ccbe028bc51d0008e448e3 高中 填空题 自招竞赛 如图所示，$AB=6$，$BC=8$，$CA=10$．$P$ 为 $\triangle{ABC}$ 内部一点，过点 $P$ 的直线 $DE,FG,IH$ 分别平行于 $AB,BC,CA$，且 $DE=FG=IH=d$，则 $d$ 的值是 ． 2022-04-16 21:10:54
7806 59ccbea88bc51d0008e4494f 高中 填空题 高考真题 已知函数 $f(x)={\rm e}^{|x-a|}$（$a$ 为常数），若 $f(x)$ 在区间 $[1,+\infty)$ 上是增函数，则 $a$ 的取值范围是 ． 2022-04-16 21:09:54
7805 59ccbea88bc51d0008e44951 高中 填空题 自招竞赛 已知 $\odot O$ 和 $\odot P$ 的半径分别是 $2$ 和 $3$，若 $\odot O,\odot P,\odot M$ 两两相外切，且 $\angle{OMP}=90^{\circ}$，则 $\odot M$ 的半径是 ． 2022-04-16 21:09:54
7804 59ccbea88bc51d0008e44953 高中 填空题 自招竞赛 若 $U=\{n\mid n{\text{是小于}}37{\text{的正偶数}}\}$，$V=\{n\mid n\in U{\text{且}}n{\text{有奇数个约数}}\}$，$W=\{n\mid n\in U{\text{且}}n{\text{是}}3{\text{的倍数}}\}$，则 $V\cap W=$  ． 2022-04-16 21:08:54
7803 59ccbea88bc51d0008e44955 高中 填空题 自招竞赛 设 $a>0$，且 $a\ne 1$，若函数 $f(x)=a^{\lg\left(x^2-2x+3\right)}$ 有最大值，则不等式 ${\log_a}\left(x^2-5x+7\right)>0$ 的解集是 ． 2022-04-16 21:07:54
7802 59ccbea88bc51d0008e44957 高中 填空题 自招竞赛 在 $\triangle{ABC}$ 中，$AC=4\sqrt 3$，$\angle B=60^{\circ}$，则 $BC$ 长度的取值范围是 ． 2022-04-16 21:07:54
7801 59ccbea88bc51d0008e44959 高中 填空题 自招竞赛 已知集合 $M=\{x\mid x^2-4>0\}$，集合 $N=\{x\mid x^2-6x+a-4<0,x\in \mathbb Z\}$，若 $M\cap N$ 有 $4$ 个子集，则实数 $a$ 的取值范围是 ． 2022-04-16 21:06:54
7800 59ccbea88bc51d0008e4495b 高中 填空题 自招竞赛 已知 $x_1,x_2$ 是方程 $x^2-m^2x+n=0$ 的两个实数根，$y_1,y_2$ 是方程 $y^2-3my+6=0$ 的两个实数根，其中 $m,n$ 是常数，且 $x_1+y_1=2$，$x_2+y_2=2$，则 $8m+n=$  ． 2022-04-16 21:06:54
7799 59ccbea88bc51d0008e4495d 高中 填空题 自招竞赛 已知一列数：$1,2,1,2,2,2,1,2,2,2,2,1,\cdots $，它的各项若不是 $1$ 就是 $2$，并且在第 $k$ 个 $1$ 和第 $k+1$ 个 $1$ 之间有 $2k-1$ 个 $2$，那么，前 $2014$ 个数的和为 ． 2022-04-16 21:06:54
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