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序号 ID 年级 类型 来源 摘要 创建时间
27478 5909447b060a05000a338fe8 高中 解答题 高中习题 求 $f(x)=|x-1|+\dfrac{1}{\sqrt 2}\left|x-2\right|+\dfrac{1}{\sqrt 3}\left|x-3\right|+\cdots +\dfrac{1}{\sqrt{2016}}|x-2016|$ 的最小值． 2022-04-17 21:37:04
27477 59117180e020e7000a79889a 高中 解答题 高中习题 已知函数 $f(x)=x^3+ax^2+b$（$a,b\in\mathbb R$）． 2022-04-17 21:36:04
27476 59362acdc2b4e70008d3b901 高中 解答题 高中习题 求 $M=\sin^210^\circ+\cos^240^\circ+\sin 10^\circ\cos 40^\circ$ 的值． 2022-04-17 21:36:04
27475 5940b352c8f8b9000b250b2b 高中 解答题 高中习题 已知 $2x+y=1$，求 $x+\sqrt{x^2+y^2}$ 的最值． 2022-04-17 21:35:04
27474 59438d42a26d28000bb86e4c 高中 解答题 高中习题 已知函数 $f(x)=a-\dfrac{1}{x}-\ln x$，其中 $a\in\mathbb R$． 2022-04-17 21:34:04
27473 59439105a26d28000bb86e53 高中 解答题 自招竞赛 设 $a_1,a_2,\cdots,a_n$（$n\geqslant 2$）是实数，证明：可以选取 $\varepsilon_1,\varepsilon_2,\cdots,\varepsilon_n\in\left\{-1,1\right\}$，使得\[\left(\sum_{i=1}^n{a_i}\right)^2+\left(\sum_{i=1}^n{\varepsilon_ia_i}\right)^2\leqslant (n+1)\left(\sum_{i=1}^na_i^2\right).\] 2022-04-17 21:34:04
27472 5946172aa26d280009c98c17 高中 解答题 高中习题 已知椭圆 $E:\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}=1$（$a>b>0$）所在平面内有一个不与原点重合的点 $P(x_0,y_0)$，过 $P$ 作 $E$ 的任意两条割线 $AB,CD$，其中 $A,B,C,D$ 均在椭圆 $E$ 上．证明：直线 $AC$ 和 $BD$ 的交点在定直线上． 2022-04-17 21:34:04
27471 59489717d37330000a165897 高中 解答题 自招竞赛 已知 ${x_1}{x_2} \cdots {x_n} = 1$，${x_i} > 0$，$i = 1,2, \cdots ,n$，求证：\[\left( {\sqrt 2 + {x_1}} \right)\left( {\sqrt 2 + {x_2}} \right) \cdots \left( {\sqrt 2 + {x_n}} \right) \geqslant {\left( {\sqrt 2 + 1} \right)^n}.\] 2022-04-17 21:33:04
27470 5909748639f91d0009d4bfba 高中 解答题 高中习题 试确定所有使得 $\left({\rm C}_n^0+{\rm C}_n^1+{\rm C}_n^2+{\rm C}_n^3\right)\mid 2^n$ 的正整数 $n$（$n\geqslant 3$）． 2022-04-17 21:32:04
27469 590974d939f91d0009d4bfbe 高中 解答题 高考真题 已知椭圆 $C:\dfrac{x^2}{a^2} + \dfrac{y^2}{b^2} = 1\left(a > b > 0\right)$ 的一个焦点为 $\left(\sqrt 5 ,0\right)$，离心率为 $\dfrac{\sqrt 5 }{3}$． 2022-04-17 21:32:04
27468 5948ed8cd37330000b65893f 高中 解答题 自招竞赛 设 $n$ 是正整数，求证：当 $x \leqslant n$ 时，$n - n{\left( {1 - \dfrac{x}{n}} \right)^n}{{\rm{e}}^x} \leqslant {x^2}$． 2022-04-17 21:31:04
27467 590974e439f91d0009d4bfc1 高中 解答题 高中习题 写出连续 $100$ 个合数． 2022-04-17 21:30:04
27466 5909751c39f91d0007cc9325 高中 解答题 高中习题 在 $\triangle ABC$ 中，三边长为 $a,b,c$，求证：$$4b^3c^3\geqslant (b+c)^2(-a+b+c)^2(a-b+c)(a+b-c).$$ 2022-04-17 21:30:04
27465 5909755139f91d0008f04fbc 高中 解答题 高中习题 已知 $a,b,c>0$，证明：$\displaystyle \sum\limits_{cyc}\sqrt{\left(a^2+ab+b^2\right)\left(b^2+bc+c^2\right)}\geqslant (a+b+c)^2$． 2022-04-17 21:29:04
27464 5909759539f91d0009d4bfc6 高中 解答题 高中习题 求 $M=\sin^210^\circ+\cos^240^\circ+\sin 10^\circ\cos 40^\circ$ 的值． 2022-04-17 21:29:04
27463 5909791239f91d000a7e44f3 高中 解答题 高中习题 试比较 ${\rm e},\sqrt 3+1,\sqrt 7,\sqrt 8$ 的大小，并证明． 2022-04-17 21:29:04
27462 5909806c39f91d0007cc9361 高中 解答题 高考真题 在平面直角坐标系 $xOy$ 中，点 $M$ 到点 $F\left({1,0}\right)$ 的距离比它到 $y$ 轴的距离多 $ 1 $．记点 $M$ 的轨迹为 $C$． 2022-04-17 21:28:04
27461 5909841f39f91d0008f05039 高中 解答题 高中习题 已知数列 $\{a_n\}$ 满足 $0<a_n<1$，求证：$$a_1(1-a_1)+(a_2-a_1)(1-a_2)+(a_3-a_2)(1-a_3)+\cdots +(a_n-a_{n-1})(1-a_n)<\dfrac 12.$$ 2022-04-17 21:27:04
27460 5909855339f91d0008f05040 高中 解答题 高中习题 如图，已知圆 $x^2+y^2=r^2$（$r>0$）内有一定点 $A(a,0)$（$0<a<r$），$B$ 是圆上的一个动点．作矩形 $ABCD$，其中点 $D$ 在圆上．求矩形的顶点 $C$ 的轨迹方程． 2022-04-17 21:26:04
27459 5909864a39f91d0008f0504e 高中 解答题 高考真题 如图，$O$ 为坐标原点，椭圆 ${C_1}:\dfrac{x^2}{a^2}+ \dfrac{y^2}{b^2}= 1$（$a > b > 0$）的左、右焦点分别为 ${F_1},{F_2}$，离心率为 ${e_1}$；双曲线 ${C_2}:\dfrac{x^2}{a^2}- \dfrac{y^2}{b^2}= 1$ 的左、右焦点分别为 ${F_3},{F_4}$，离心率为 ${e_2}$．已知 ${e_1}{e_2}= \dfrac{\sqrt 3}{2}$，且 $\left|{{F_2}{F_4}}\right| = \sqrt 3 - 1$． 2022-04-17 21:26:04
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