如图，已知圆 $x^2+y^2=r^2$（$r>0$）内有一定点 $A(a,0)$（$0<a<r$），$B$ 是圆上的一个动点．作矩形 $ABCD$，其中点 $D$ 在圆上．求矩形的顶点 $C$ 的轨迹方程．
【难度】
【出处】
无
【标注】
【答案】
$x^2+y^2=2r^2-a^2$
【解析】
根据矩形的性质，有\[OA^2+OC^2=OB^2+OD^2,\]于是 $OC^2=2r^2-a^2$，因此所求的轨迹是以 $O$ 为圆心，$\sqrt{2r^2-a^2}$ 为半径的圆\[x^2+y^2=2r^2-a^2.\]
答案
解析
备注
