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序号 ID 年级 类型 来源 摘要 创建时间
27518 594392f9a26d280009c98bbf 高中 解答题 自招竞赛 如图，$\triangle ABC$ 内接于圆 $O$，$P$ 为弧 $BC$ 上一点，点 $K$ 在线段 $AP$ 上，使得 $BK$ 平分 $\angle ABC$．过 $K$、$P$、$C$ 三点的圆 $\Omega$ 与边 $AC$ 交于点 $D$，连接 $BD$ 交圆 $\Omega$ 于点 $E$，连接 $PE$ 并延长与边 $AB$ 交于点 $F$，证明：$\angle ABC=2\angle FCB$． 2022-04-17 21:01:05
27517 590ac9016cddca00078f3950 高中 解答题 高中习题 设函数 $f(x)=\ln (x+1)+a\left(x^2-x\right)$，其中 $a\in\mathbb R$． 2022-04-17 21:01:05
27516 5943b3eda26d28000a4db400 高中 解答题 高中习题 已知椭圆 $\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}=1$（$a>b>0$）的离心率 $e=\dfrac 12$，过焦点且垂直于 $x$ 轴的直线被椭圆截得的线段长为 $3$． 2022-04-17 21:00:05
27515 5943b3eea26d28000a4db404 高中 解答题 高中习题 已知椭圆 $\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}=1$（$a>b>0$）的离心率 $e=\dfrac 12$，过焦点且垂直于 $x$ 轴的直线被椭圆截得的线段长为 $3$． 2022-04-17 21:59:04
27514 590acab36cddca00092f6fe1 高中 解答题 高中习题 已知函数 $f(x)=\ln (1+x)$，$g(x)=kx$，$k\in \mathbb R$． 2022-04-17 21:59:04
27513 590acb136cddca000a0819f8 高中 解答题 高中习题 已知 $a>0$，函数 $f(x)={\rm e}^{ax}\sin x$（$x\in [0,+\infty)$）．记 $x_n$ 为 $f(x)$ 的从小到大的第 $n$（$n\in\mathbb N^*$）个极值点，证明： 2022-04-17 21:59:04
27512 5911759ce020e700094b09b8 高中 解答题 高中习题 设 $f_n\left(x\right)$ 是等比数列 $1,x,x^2,\cdots,x^n$ 的各项和，其中 $x>0$，$n\in \mathbb N$，$n\geqslant 2$． 2022-04-17 21:59:04
27511 5945f6c2a26d28000a4db41b 高中 解答题 高中习题 在椭圆 $\dfrac{x^2}4+\dfrac{y^2}3=1$ 中，直线 $l$ 与椭圆交于 $A,B$ 两点，直线 $AB$ 不过点 $P(2,0)$，且以 $AB$ 为直径的圆恒过点 $P(2,0)$，求证：直线 $AB$ 恒过定点，并求该定点的坐标． 2022-04-17 21:58:04
27510 5945f6bfa26d280008874a22 高中 解答题 高中习题 在椭圆 $\dfrac{x^2}4+\dfrac{y^2}3=1$ 中，直线 $l$ 与椭圆交于 $A,B$ 两点，直线 $AB$ 不过点 $P(2,0)$，且以 $AB$ 为直径的圆恒过点 $P(2,0)$，求证：直线 $AB$ 恒过定点，并求该定点的坐标． 2022-04-17 21:58:04
27509 5927db9450ce840009d770a4 高中 解答题 高中习题 设数列 ${a_1}$，${a_2}$，$\cdots$，${a_n}$，$\cdots $ 中的每一项都不为 $ 0 $．证明：$\left\{ {a_n}\right\} $ 为等差数列的充分必要条件是：对任何 $n \in{\mathbb{ N}}^*$，都有 $\dfrac{1}{{{a_1}{a_2}}} + \dfrac{1}{{{a_2}{a_3}}} + \cdots + \dfrac{1}{{{a_n}{a_{n + 1}}}} = \dfrac{n}{{{a_1}{a_{n + 1}}}}$． 2022-04-17 21:57:04
27508 59461725a26d28000bb86ea5 高中 解答题 高中习题 已知椭圆 $E:\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}=1$（$a>b>0$）所在平面内有一个不与原点重合的点 $P(x_0,y_0)$，过 $P$ 作 $E$ 的任意两条割线 $AB,CD$，其中 $A,B,C,D$ 均在椭圆 $E$ 上．证明：直线 $AC$ 和 $BD$ 的交点在定直线上． 2022-04-17 21:56:04
27507 590acf116cddca000a081a18 高中 解答题 高中习题 设函数 $f(x)={\rm e} ^{2x}-a\ln x$． 2022-04-17 21:56:04
27506 59117f40e020e7000878f668 高中 解答题 高中习题 已知椭圆 $\dfrac{x^2}2+y^2=1$ 上两个不同的点 $A,B$ 关于直线 $y=mx+\dfrac 12$ 对称． 2022-04-17 21:55:04
27505 590ad7206cddca00078f39c8 高中 解答题 高中习题 在数列 $\{a_n\}$ 中，$a_1=1$，$a_{n+1}=ca_n+c^{n+1}(2n+1)$，$n\in\mathbb N^*$，其中实数 $c\ne 0$． 2022-04-17 21:54:04
27504 5927de6250ce84000aaca99c 高中 解答题 高中习题 证明一下命题： 2022-04-17 21:54:04
27503 590ad7756cddca000a081a73 高中 解答题 高中习题 证明以下命题： 2022-04-17 21:53:04
27502 590949aa060a05000b3d1f78 高中 解答题 自招竞赛 设 $\alpha,\beta$ 均为锐角，满足 $\sin^2 \alpha+\sin^2 \beta=\sin(\alpha+\beta)$，求 $\alpha+\beta$ 的值． 2022-04-17 21:53:04
27501 59094cdb060a050008cff4cb 高中 解答题 高中习题 已知 $M=1+\dfrac 12+\dfrac 13+\cdots +\dfrac 1n$，其中 $n\in\mathbb N$ 且 $n\geqslant 2$．求证：$M$ 必然可以写成 $\dfrac km$ 的形式，其中 $k$ 为奇数而 $m$ 为偶数． 2022-04-17 21:52:04
27500 590c1708d42ca700093fc606 高中 解答题 高中习题 已知数列 $\{a_n\}$ 满足：$a_1\in\mathbb N^*$，$a_1\leqslant36$，且$$a_{n+1}=\begin{cases}2a_n,&a_n\leqslant18,\\2a_n-36,&a_n>18\end{cases}(n=1,2,\cdots).$$记集合 $M=\left\{a_n|n\in\mathbb N^*\right\}$． 2022-04-17 21:52:04
27499 5947908ea26d28000a4db49a 高中 解答题 高中习题 分解因式：$x^4+3x^3+\dfrac 92x^2+3x+1$． 2022-04-17 21:51:04
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