求 $M=\sin^210^\circ+\cos^240^\circ+\sin 10^\circ\cos 40^\circ$ 的值．
【难度】
【出处】
无
【标注】
【答案】
$\dfrac 34$
【解析】
设 $\triangle ABC$ 中，角 $A,B,C$ 所对的边分别为 $a,b,c$，且 $a=\sin 10^\circ$，$b=\sin 50^\circ$，$A=10^\circ$，$B=50^\circ$，则 $C=120^\circ$．根据正弦定理，有 $c=\sin 120^\circ=\dfrac{\sqrt 3}2$，根据余弦定理，有$$c^2=\sin^2 10^\circ+\sin ^2 50^\circ+\sin 10^\circ\sin 50^\circ,$$因此原式的值为 $\dfrac 34$．
答案
解析
备注
