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序号 ID 年级 类型 来源 摘要 创建时间
27538 5937c16ead99bb000a81075b 高中 解答题 高中习题 已知函数 $f(x)=ax^2+bx+c$ 满足：
① $f(x)$ 的一个零点为 $2$；
② $f(x)$ 的最大值为 $1$；
③ 对任意实数 $x$ 都有 $f(x+1)=f(1-x)$．		 2022-04-17 21:13:05
27537 593f8e2311159e000d416937 高中 解答题 高中习题 已知直线过点 $M(2,1)$ 且与 $x$、$y$ 轴正半轴分别交于 $A$、$B$ 两点，$O$ 为坐标原点． 2022-04-17 21:12:05
27536 593f8e2011159e000c406e2f 高中 解答题 高中习题 已知直线过点 $M(2,1)$ 且与 $x$、$y$ 轴正半轴分别交于 $A$、$B$ 两点，$O$ 为坐标原点． 2022-04-17 21:12:05
27535 593fa74d11159e000ae370f0 高中 解答题 高中习题 已知正数 $a,b,c$ 满足 $2a+4b+7c\leqslant 2abc$，求 $a+b+c$ 的最小值． 2022-04-17 21:11:05
27534 5940ad26c8f8b90009611580 高中 解答题 高中习题 设 $x,y,z>0$，且 $x+y+z=1$，求证：$$\dfrac{xy}{\sqrt{xy+yz}}+\dfrac{yz}{\sqrt{yz+zx}}+\dfrac{zx}{\sqrt{zx+xy}}\leqslant \dfrac{\sqrt 2}2.$$ 2022-04-17 21:11:05
27533 5940c579c8f8b9000b250b36 高中 解答题 高中习题 已知 $x+2y+\sqrt{xy}=2$，求 $x+3y$ 的取值范围． 2022-04-17 21:11:05
27532 5940c7d7c8f8b90008902112 高中 解答题 高中习题 设正数 $a_1,a_2,\cdots ,a_n$ 的和为 $S$，求证：$\displaystyle \sum_{i=1}^n\dfrac{a_i}{S-a_i}\geqslant \dfrac{n}{n-1}$． 2022-04-17 21:10:05
27531 5940cdc6c8f8b90008902121 高中 解答题 高中习题 证明：$\ln\left(2+\sqrt 3\right)>3-\sqrt 3$． 2022-04-17 21:09:05
27530 590936e0060a05000a338f86 高中 解答题 高中习题 证明：$\sqrt{1+\sqrt{2+\sqrt {3+\cdots +\sqrt n}}}<2$． 2022-04-17 21:09:05
27529 590937b9060a05000970b2d7 高中 解答题 高中习题 化简等式 $(x-\sqrt{x^2+1})\cdot (y-\sqrt{y^2+1})=1$． 2022-04-17 21:08:05
27528 59093a36060a050008cff44c 高中 解答题 高中习题 已知 $a_1,a_2,\cdots ,a_n>0$ 且 $a_1+a_2+\cdots +a_n=1$，求证：$$\dfrac{1}{1+a_1}+\dfrac{1}{1+a_1+a_2}+\cdots +\dfrac{1}{1+a_1+a_2+\cdots +a_n}<\sqrt{\dfrac 12\left(\dfrac 1{a_1}+\dfrac 1{a_2}+\cdots +\dfrac 1{a_n}\right)}.$$ 2022-04-17 21:07:05
27527 59093c37060a050008cff457 高中 解答题 高中习题 求证：$\dfrac{1}{n+1}+\dfrac{1}{n+2}+\cdots +\dfrac{1}{2n}<\dfrac{\sqrt 2}2$． 2022-04-17 21:07:05
27526 59093cc3060a05000a338faf 高中 解答题 高中习题 已知 $a,b>0$ 且 $a+b=1$，求 $3\sqrt{1+2a^2}+2\sqrt{40+9b^2}$ 的最小值． 2022-04-17 21:07:05
27525 5909433b060a050008cff48e 高中 解答题 高中习题 求 $(1+x)^{2016}$ 的展开式中不能被 $7$ 整除的系数的个数． 2022-04-17 21:07:05
27524 5909438e060a050008cff492 高中 解答题 高考真题 设 ${F_1}$，${F_2}$ 分别是椭圆 $E :\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}= 1\left(a > b > 0\right)$ 的左、右焦点，过点 ${F_1}$ 的直线交椭圆 $E$ 于 $A$，$B$ 两点，$\big|A{F_1}\big| = 3 \big|B{F_1}\big|$． 2022-04-17 21:06:05
27523 59094781060a05000b3d1f66 高中 解答题 高考真题 已知椭圆 $C:x^2+2y^2=4$． 2022-04-17 21:05:05
27522 590948e6060a05000a33900a 高中 解答题 自招竞赛 设 $a,b,c$ 均为正数且 $a,b,c$ 成等差数列，判断 $\dfrac 1{\sqrt b+\sqrt c},\dfrac 1{\sqrt c+\sqrt a},\dfrac 1{\sqrt a+\sqrt b}$ 是否成等差数列，并说明理由． 2022-04-17 21:05:05
27521 5909490e060a05000970b357 高中 解答题 自招竞赛 设 $a,b,c$ 为实数，证明：对任意实数 $x$ 都有 $(x-a)^2+(x-b)^2\geqslant c$ 当且仅当 $(a-b)^2\geqslant 2c$． 2022-04-17 21:04:05
27520 59094970060a05000970b35b 高中 解答题 自招竞赛 一条直线与双曲线交于 $A,B$ 两点，与此双曲线的渐近线交于 $C,D$ 两点，证明：线段 $AC$ 与 $BD$ 的长度相等． 2022-04-17 21:03:05
27519 5927d87850ce84000aaca98c 高中 解答题 高中习题 已知 $\left\{ {a_n} \right\}$ 是递增数列，其前 $n$ 项和为 ${S_n}$，${a_1} > 1$，且 $10{S_n} = \left( {2{a_n} + 1} \right)\left( {{a_n} + 2} \right)$，$ n \in {{\mathbb{N}}^ * }$． 2022-04-17 21:02:05
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