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序号 ID 年级 类型 来源 摘要 创建时间
26618 591424251edfe20007c5099e 高中 解答题 高中习题 某常染色体遗传病，基因型为AA的人都患病，Aa的人有 $50\%$ 患病，aa的人都正常．一对新婚夫妇中女性正常，她的母亲患病且基因型为Aa，她的父亲和丈夫的家族中均无该病患者，请推测这对夫妇的子女患该病的概率． 2022-04-17 20:40:56
26617 5927ed4650ce8400087afa61 初中 解答题 其他 我们把两条中线互相垂直的三角形称为“中垂三角形”．例如图 1，图 2，图 3 中，$AF$，$BE$ 是 $\triangle ABC$ 的中线，$AF\perp BE$，垂足为 $P$，像 $\triangle ABC$ 这样的三角形均为“中垂三角形”．设 $BC=a$，$AC=b$，$AB=c$． 2022-04-17 20:40:56
26616 5914247e1edfe20007c509a2 高中 解答题 高中习题 已知 $n\in \mathbb{N}^{*}$ 且 $n \geqslant 2$，求证：$\cos{\dfrac{1}{2}}\cos{\dfrac{1}{3}}\cdots\cos{\dfrac{1}{n}}>\dfrac{2}{3}$． 2022-04-17 20:40:56
26615 5960fc433cafba000ac43d03 高中 解答题 高中习题 已知 $n\in \mathbb{N}^{*}$ 且 $n \geqslant 2$，求证：$\cos{\dfrac{1}{2}}\cos{\dfrac{1}{3}}\cdots\cos{\dfrac{1}{n}}>\dfrac{2}{3}$． 2022-04-17 20:39:56
26614 593606a8c2b4e700093881df 初中 解答题 其他 如图，在 $\triangle ABC$ 中，$\angle ACB=90^\circ$，$AC=BC=3$，$CE\perp AB$ 于点 $E$，点 $F$ 是 $CE$ 的中点，连接 $AF$ 并延长交 $BC$ 于点 $D$，$CG\perp AD$ 于点 $G$，连接 $EG$． 2022-04-17 20:39:56
26613 592f85b58020230009a1f5f5 初中 解答题 其他 在平行四边形 $ABCD$ 中，点 $B$ 关于 $AD$ 的对称点为 $B'$，连接 $AB',CB'$，$CB'$ 交 $AD$ 于 $F$ 点． 2022-04-17 20:39:56
26612 5909431c060a050008cff48a 初中 解答题 真题 在 $\mathrm {Rt}\triangle ACB$ 和 $\mathrm {Rt}\triangle AEF$ 中，$\angle ACB=\angle AEF=90^\circ$，若 $P$ 是 $BF$ 的中点，连接 $PC,PE$． 2022-04-17 20:38:56
26611 5909443c060a05000a338fe4 初中 解答题 真题 已知 $\triangle ABC$ 和 $\triangle ADE$ 是等腰直角三角形，$\angle ACB=\angle ADE=90^\circ$，点 $F$ 为 $BE$ 中点，连接 $DF,CF$． 2022-04-17 20:37:56
26610 59094520060a05000a338ff1 初中 解答题 真题 已知点 $P$ 是平行四边形 $ABCD$ 对角线 $AC$ 所在直线上的一个动点（点 $P$ 不与点 $A,C$ 重合），分别过点 $A,C$ 向直线 $BP$ 作垂线，垂足分别为点 $E,F$，点 $O$ 为 $AC$ 的中点．将直线 $BP$ 绕点 $B$ 逆时针方向旋转，当 $\angle OFE=30^\circ$ 时，如图1、图2的位置，猜想线段 $CF,AE,OE$ 之间有怎样的数量关系？并给予证明． 2022-04-17 20:36:56
26609 5924f57482e8bd0007791ff9 初中 解答题 其他 已知直线 $m\parallel n$，点 $C$ 是直线 $m$ 上一点，点 $D$ 是直线 $n$ 上一点，$CD$ 与直线 $m,n$ 不垂直，点 $P$ 为线段 $CD$ 的中点． 2022-04-17 20:36:56
26608 591425831edfe200082e9aa0 高中 解答题 高中习题 已知 $x,y,z$ 为正实数，$f(x,y,z)=\min\left\{\dfrac{2}{x},\dfrac{2z}{y},x^2+2xy,\dfrac{x}{z}\right\}$，求 $f(x,y,z)$ 的最大值，指出 $f(x,y,z)$ 取到最大值时 $x,y,z$ 的值，并给出证明． 2022-04-17 20:36:56
26607 591425ad1edfe2000ade98b8 高中 解答题 高中习题 求证：$\mathrm{e}^x-\ln (x+2)>\dfrac{1}{6} $ 对于任意实数 $x$ 恒成立． 2022-04-17 20:36:56
26606 5939f9acad99bb000922a092 初中 解答题 其他 在锐角 $\triangle ABC$ 中，$AB=AC$，$AD$ 为 $BC$ 边上的高，$E$ 为 $AC$ 中点，若 $M$ 为线段 $BD$ 上的动点（点 $M$ 与点 $D$ 不重合），过点 $C$ 作 $CN\perp AM$ 于 $N$ 点，射线 $EN,AB$ 相交于 $P$ 点，证明 $\angle APE=2\angle MAD$． 2022-04-17 20:35:56
26605 595c5b87866eeb000914b653 初中 解答题 其他 如图，在 $\triangle ABC$ 中，过点 $A$ 作 $AD\perp BC$ 于点 $D$，过点 $D$ 作 $AB,AC$ 的垂线，垂足分别为点 $E,F$，求证：$B,E,F,C$ 四点共圆． 2022-04-17 20:35:56
26604 59536d79d3b4f90007b6fab5 初中 解答题 其他 如图，$AC,BD$ 是四边形 $ABCD$ 的对角线，若 $\angle ACB=\angle ACD=\angle ABD=\angle ADB$，当 $\angle ACB=\alpha$ 时，则线段 $BC,CD,AC$ 三者之间有何等量关系？ 2022-04-17 20:34:56
26603 5928f67aeab1df0008257232 初中 解答题 其他 在 $\mathrm {Rt}\triangle ABC$ 中，$\angle BAC=90^\circ$，过点 $B$ 的直线 $MN\parallel AC$，$D$ 为 $BC$ 边上一点，连接 $AD$，作 $DE\perp AD$ 交 $MN$ 于点 $E$，连接 $AE$． 2022-04-17 20:34:56
26602 5927df9850ce840007247ab6 初中 解答题 其他 若四边形 $ABCD$ 中，$AD\parallel BC$，$\angle CAD=90^\circ $，点 $E$ 在边 $AB$ 上，$CE\perp DE$． 2022-04-17 20:33:56
26601 591425ea1edfe2000949ce58 高中 解答题 高中习题 设 $\overrightarrow{a}=\left(1+\cos{\alpha},\sin{\alpha}\right)$，$\overrightarrow{b}=\left(1-\cos{\beta},\sin{\beta}\right)$，$\alpha\in(0,\pi)$，$\beta\in(\pi,2\pi)$，$\overrightarrow{a}$ 与 $x$ 轴正半轴的夹角为 $\theta_1$，$\overrightarrow{b}$ 与 $x$ 轴正半轴的夹角为 $\theta_2$，且 $\theta_1+\theta_2=\dfrac{\pi}{3}$，求 $\left|\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}\right|$ 的值． 2022-04-17 20:32:56
26600 5914264e1edfe2000ade98bf 高中 解答题 高中习题 对于任意一个大于 $7$ 的素数 $p$，求证：$p$ 的倍数中存在“所有数位上的数都是 $1$”的数．（例如：$13\times 8547=111111,17\times 65359477124183=1111111111111111.$） 2022-04-17 20:32:56
26599 5961010e3cafba0009670bb2 高中 解答题 高中习题 对于任意一个大于 $7$ 的素数 $p$，求证：$p$ 的倍数中存在“所有数位上的数都是 $1$”的数．（例如：$13\times 8547=111111,17\times 65359477124183=1111111111111111.$） 2022-04-17 20:31:56
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