在 $\mathrm {Rt}\triangle ABC$ 中，$\angle BAC=90^\circ$，过点 $B$ 的直线 $MN\parallel AC$，$D$ 为 $BC$ 边上一点，连接 $AD$，作 $DE\perp AD$ 交 $MN$ 于点 $E$，连接 $AE$．
【难度】
【出处】
无
【标注】
-
如图 1，当 $\angle ABC=45^\circ$ 时，求证：$AD=DE$；标注答案略解析因为 $\angle BAC=90^\circ$，$MN\parallel AC$，
所以 $\angle ABE=\angle BAC=90^\circ$．
而 $\angle ADE=90^\circ$，
所以 $A,D,B,E$ 四点共圆，
所以 $\angle AED=\angle ABD=45^\circ$，
所以 $AD=DE$． -
如图 2，当 $\angle ABC=30^\circ$ 时，线段 $AD$ 与 $DE$ 有何数量关系？并请说明理由；标注答案$AD=\dfrac{\sqrt 3}3DE$解析同第1问可得 $\angle AED=\angle ABD=30^\circ$，
所以 $\dfrac{AD}{DE}=\tan 30^\circ=\dfrac{\sqrt 3}3$，
即 $AD=\dfrac{\sqrt 3}3DE$， -
当 $\angle ABC=\alpha$ 时，请直接写出线段 $AD$ 与 $DE$ 的数量关系．（用含 $\alpha$ 的三角函数表示）标注答案$AD=DE\cdot\tan\alpha$解析同第1问可得 $\angle AED=\angle ABD=\alpha$，
所以 $\dfrac{AD}{DE}=\tan \alpha$，
即 $AD=DE\cdot\tan\alpha$．
题目
问题1
答案1
解析1
备注1
问题2
答案2
解析2
备注2
问题3
答案3
解析3
备注3
