已知点 $P$ 是平行四边形 $ABCD$ 对角线 $AC$ 所在直线上的一个动点（点 $P$ 不与点 $A,C$ 重合），分别过点 $A,C$ 向直线 $BP$ 作垂线，垂足分别为点 $E,F$，点 $O$ 为 $AC$ 的中点．将直线 $BP$ 绕点 $B$ 逆时针方向旋转，当 $\angle OFE=30^\circ$ 时，如图1、图2的位置，猜想线段 $CF,AE,OE$ 之间有怎样的数量关系？并给予证明．
【难度】
【出处】
无
【标注】
【答案】
图1中 $OE=CF-AE$；图2中 $OE=CF+AE$
【解析】
如图1，延长 $EO$ 交 $FC$ 于点 $G$．由题意可得 $AE\parallel CF$，
所以易证 $\triangle AEO\cong \triangle CGO$，
所以 $OE=OG$，$AE=CG$．
从而在 ${\mathrm Rt}\triangle GFE$ 中，$OF=OG=OE$．
由 $\angle OFE=30^\circ$，得 $\angle GFO=60^\circ$，
所以 $OE=OG=FG=CF-AE$．
如图2，同理可得 $OE=CF+AE$．
答案
解析
备注
