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序号 ID 年级 类型 来源 摘要 创建时间
26678 59268038ee79c20009339855 初中 解答题 其他 如图，已知二次函数 $y=x^2+\left(1-m\right)x-m$（其中 $0<m<1$）的图象与 $x$ 轴交于 $A,B$ 两点（点 $A$ 在点 $B$ 的左侧），与 $y$ 轴交于点 $C$，对称轴为直线 $l$．设 $P$ 为对称轴 $l$ 上的点，连接 $PA,PC$，且 $PA=PC$．在坐标轴上是否存在点 $Q$（与原点 $O$ 不重合），使得以 $Q,B,C$ 为顶点的三角形与 $\triangle PAC$ 相似，且线段 $PQ$ 的长度最小？如果存在，求出所有满足条件的点 $Q$ 的坐标；如果不存在，请说明理由． 2022-04-17 20:12:57
26677 591577351edfe200082e9ae7 初中 解答题 其他 如图，直线 $y=-x+3$ 与 $x$ 轴，$y$ 轴分别相交于点 $B$，$C$，经过 $B$，$C$ 两点的抛物线 $y=x^2-4x+3$ 与 $x$ 轴的另一个交点为 $A$，顶点为 $P$，且对称轴为直线 $x=2$．连接 $AC$，在 $x$ 轴上是否存在一点 $Q$，使得以点 $P$，$B$，$Q$ 为顶点的三角形与 $\triangle ABC$ 相似，若存在，求出点 $Q$ 的坐标；若不存在，请说明理由． 2022-04-17 20:11:57
26676 5975956b6b0745000a701c51 高中 解答题 高中习题 已知椭圆 $C:\dfrac {x^2}{a^2}+\dfrac {y^2}{b^2}=1(a>b>0)$，四点 $P_1\left(1,1\right)$、$P_2\left(0,1\right)$、$P_3\left(-1,\dfrac {\sqrt 3}{2}\right)$、$P_4\left(1, \dfrac {\sqrt 3}{2}\right)$ 中恰有三点在椭圆 $C$ 上． 2022-04-17 20:11:57
26675 59154c4b1edfe2000949ce9b 初中 解答题 其他 如图，在平面直角坐标系 ${xOy}$ 中，直线 ${y}={-x}+{3}$ 与 ${x}$ 轴交于点 ${C}$，与直线 ${AD}$ 交于点 ${A}\left(\dfrac{4}{3},\dfrac{5}{3}\right)$，点 ${D}$ 的坐标为 $\left(0,1\right)$．直线 ${AD}$ 与 ${x}$ 轴交于点 ${B}$，若点 ${E}$ 是直线 ${AD}$ 上一动点（不与点 ${B}$ 重合），当 $\triangle {BOD}$ 与 $\triangle {BCE}$ 相似时，求点 ${E}$ 的坐标． 2022-04-17 20:10:57
26674 597597276b07450009684aed 高中 解答题 高中习题 设 $A,B$ 为曲线 $C:y=\dfrac{x^2}{4}$ 上两点，$A$ 与 $B$ 的横坐标之和为 $4$． 2022-04-17 20:10:57
26673 597597546b0745000a701c59 高中 解答题 高中习题 已知函数 $f(x)={\mathrm e}^{x}({\mathrm e}^x-a)-a^2x$． 2022-04-17 20:09:57
26672 597598a66b0745000705b906 高中 解答题 高中习题 设 $O$ 为坐标原点，动点 $M$ 在椭圆 $C:\dfrac{x^{2}}{2}+y^{2}=1$ 上，过 $M$ 作 $x$ 轴的垂线，垂足为 $N$，点 $P$ 满足 $\overrightarrow{NP}=\sqrt 2\overrightarrow{NM}$． 2022-04-17 20:09:57
26671 597599a96b0745000a701c63 高中 解答题 高中习题 设函数 $f(x)=(1-x^{2}){\rm e}^{x}$． 2022-04-17 20:08:57
26670 59687c2822d1400008181618 高中 解答题 自招竞赛 如图，抛物线 $y=x^2$ 的顶点为 $O$，$AB$ 是过焦点 $F$ 的一条长度为 $2$ 的弦，$D$ 是 $AB$ 的中垂线与 $y$ 轴的交点．求四边形 $AOBD$ 的面积． 2022-04-17 20:08:57
26669 59759aab6b07450008983633 高中 解答题 高中习题 已知抛物线 $C:y^2=2x$，过点 $(2,0)$ 的直线 $l$ 交 $C$ 于 $A,B$ 两点，圆 $M$ 是以线段 $AB$ 为直径的圆． 2022-04-17 20:07:57
26668 59687c2822d1400008181619 高中 解答题 自招竞赛 数列 $\{a_n\}$ 定义如下：$a_1=1$，对于每个 $n\in\mathbb N$，$a_{4n+1},a_{4n+2},a_{4n+3}$ 构成等差数列，其公差为 $2$，而 $a_{4n+3},a_{4n+4},a_{4n+5}$ 构成等比数列，其公比为 $\dfrac12$．证明：$\{a_n\}$ 为有界数列，并求出其最小上界． 2022-04-17 20:07:57
26667 59759b656b0745000705b915 高中 解答题 高中习题 已知函数 $f(x)=x-1-a\ln x$． 2022-04-17 20:06:57
26666 5913c51ce020e7000a798cf6 初中 解答题 其他 如图 1，在平面直角坐标系 $xOy$ 中，抛物线 $y=-\dfrac{1}{4}x^{2}+1$ 经过点 $A\left(4,-3\right)$，顶点为点 $B$．点 $P$ 为抛物线上的一个动点，$l$ 是过点 $\left(0,2\right)$ 且垂直于 $y$ 轴的直线，过 $P$ 作 $PH\perp l$，垂足为 $H$，连接 $PO$．如图 2，设点 $C\left(1,-2\right)$，问是否存在点 $P$，使得以 $P$，$O$，$H$ 为顶点的三角形与 $\triangle ABC$ 相似？若存在，求出 $P$ 点的坐标；若不存在，说明理由． 2022-04-17 20:06:57
26665 59687c2822d140000818161b 高中 解答题 自招竞赛 如图，锐角 $\triangle ABC$ 中，$T$ 是高线 $AD$ 上的任意一点，$BT$ 交 $AC$ 于 $E$，$CT$ 交 $AB$ 于 $F$，$EF$ 交 $AD$ 于 $G$，过点 $G$ 的一直线 $l$ 与 $AB,AC,BT,CT$ 相交，交点分别为 $M,N,P,Q$．证明：$\angle MDQ=\angle NDP$． 2022-04-17 20:05:57
26664 5912d154e020e7000a798cdb 初中 解答题 其他 如图1，抛物线 $y=-x^2+3x+4$ 经过 $A\left(-1,0\right)$，$B\left(4,0\right)$ 两点，与 $y$ 轴相交于点 $C$，连接 $BC$．点 $P$ 为抛物线上一动点，过点 $P$ 作 $x$ 轴的垂线 $l$，交直线 $BC$ 于点 $G$，交 $x$ 轴于点 $E$．当 $P$ 位于 $y$ 轴右边的抛物线上运动时，过点 $C$ 作 $CF\perp $ 直线 $l$，$F$ 为垂足．当点 $P$ 运动到何处时，以 $P$，$ C $，$F$ 为顶点的三角形与 $\triangle OBC$ 相似？并求出此时点 $P$ 的坐标． 2022-04-17 20:05:57
26663 5909940a38b6b400072dd225 初中 解答题 真题 如图，抛物线 $y=x^2-2x-3$ 与 $x$ 轴交于 $A,B$ 两点（点 $B$ 位于点 $A$ 右侧），与 $y$ 轴交于点 $C$，直线 $l$ 经过 $A,C$ 两点，点 $Q$ 在抛物线位于 $y$ 轴左侧部分上运动，直线 $m$ 经过 $B,Q$ 两点，与 $y$ 轴交于点 $N$，与直线 $l$ 交于点 $G$，是否存在直线 $m$，使得直线 $l,m$ 与 $x$ 轴围成的三角形和直线 $l,m$ 与 $y$ 轴围成的三角形相似（不包括全等）？若存在，求出直线 $m$ 的解析式，若不存在，请说明理由． 2022-04-17 20:04:57
26662 59759ef86b0745000a701c78 高中 解答题 高中习题 已知函数 $f(x)= \ln x+ax^2+(2a+1)x$． 2022-04-17 20:04:57
26661 59759feb6b0745000a701c81 高中 解答题 高中习题 已知抛物线 $C:y^2=2px$ 过点 $P(1,1)$，过点 $\left(0,\dfrac 12\right)$ 作直线 $l$ 与抛物线 $C$ 交于不同的两点 $M,N$．过点 $M$ 作 $x$ 轴的垂线分别与直线 $OP,ON$ 交于点 $A,B$，其中 $O$ 为原点． 2022-04-17 20:03:57
26660 5975a0526b07450009684b02 高中 解答题 高中习题 已知函数 $f(x)={\rm e}^x\cos x-x$． 2022-04-17 20:03:57
26659 5975a0d96b0745000a701c88 高中 解答题 高中习题 设 $\{a_n\}$ 和 $\{b_n\}$ 是两个等差数列，记\[c_n=\max\{b_1-a_1n,b_2-a_2n,\cdots,b_n-a_nn\},\]其中 $n=1,2,3,\cdots$，$\max\{x_1,x_2,\cdots,x_s\}$ 表示 $x_1,x_2,\cdots,x_s$ 这 $s$ 个数中最大的数． 2022-04-17 20:03:57
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