某常染色体遗传病，基因型为AA的人都患病，Aa的人有 $50\%$ 患病，aa的人都正常．一对新婚夫妇中女性正常，她的母亲患病且基因型为Aa，她的父亲和丈夫的家族中均无该病患者，请推测这对夫妇的子女患该病的概率．
【难度】
【出处】
无
【标注】
【答案】
$\dfrac{1}{12}$
【解析】
新婚夫妇中丈夫的基因型一定为 $aa$，妻子的父亲的基因型为 $aa$，母亲的基因型为 $Aa$，则妻子的基因型为 $Aa$（记为事件 $A$）的概率为 $P(A)=\dfrac 12$，又知道妻子不患病，记妻子不患病为事件 $B$，则 $P(B)=1-\dfrac 14=\dfrac 34$，则有$$P(A|B)=\dfrac {P(AB)}{P(B)}=\dfrac {P(B|A)P(A)}{P(B)}=\dfrac {\frac 12\cdot\frac 12}{\frac 34}=\dfrac 13.$$从而子女患病的概率为$$P=\dfrac 13\cdot\dfrac 12\cdot\dfrac 12=\dfrac 1{12}.$$
答案
解析
备注
