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序号 ID 年级 类型 来源 摘要 创建时间
26658 5975a2156b07450008983648 高中 解答题 高中习题 已知椭圆 $C$ 的两个顶点分别为 $A(-2,0)$，$B(2,0)$．焦点在 $x$ 轴上，离心率为 $\dfrac{\sqrt 3}{2}$． 2022-04-17 20:02:57
26657 5975a3156b0745000a701c8e 高中 解答题 高中习题 如图，已知抛物线 $x^2=y$，点 $A\left(-\dfrac 12,\dfrac 14\right)$，$B\left(\dfrac 32,\dfrac 94\right)$，抛物线上的点 $P(x,y)$（$-\dfrac 12<x<\dfrac 32$）．过点 $B$ 作直线 $AP$ 的垂线，垂足为 $Q$． 2022-04-17 20:02:57
26656 5975a3b76b0745000705b92f 高中 解答题 高中习题 对于给定的正整数 $k$，若数列 $\{a_n\}$ 满足：\[a_{n-k}+a_{n-k+1}+\cdots+a_{n-1}+a_{n+1}+\cdots+a_{n+k-1}+a_{n+k}=2ka_n\]对任意正整数 $n$（$n>k$）总成立，则称数列 $\{a_n\}$ 是 $P(k)$ 数列． 2022-04-17 20:01:57
26655 5975a46c6b07450008983652 高中 解答题 高中习题 已知一个口袋中有 $m$ 个白球，$n$ 个黑球（$m,n\in \mathbb N^*$，$n\geqslant 2$），这些球除颜色外完全相同．现将口袋中的球随机地逐个取出，并放入如图所示的编号为 $1,2,3,\cdots,m+n$ 的抽屉内，其中第 $k$ 次取出的球放入编号为 $k$ 的抽屉（$k=1,2,3,\cdots,m+n$）．\begin{array}{|c|c|c|c|c|}
\hline
1 & 2 & 3 & \cdots & m+n \\
\hline
\end{array}		 2022-04-17 20:00:57
26654 5975a5de6b0745000705b93c 高中 解答题 高中习题 已知函数 $f(x)=x^2+2\cos x$，$g(x)={\rm e}^x(\cos x-\sin x+2x-2)$，其中 ${\rm e}=2.71828\cdots$ 是自然对数的底数． 2022-04-17 20:59:56
26653 5975a6a06b0745000a701c98 高中 解答题 高中习题 在平面直角坐标系 $xOy$ 中，椭圆 $E:\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}=1$（$a>b>0$）的离心率为 $\dfrac{\sqrt 2}2$，焦距为 $2$． 2022-04-17 20:59:56
26652 5975a74f6b0745000705b947 高中 解答题 高中习题 已知函数 $f(x)=\dfrac{1}{3}x^{3}-\dfrac{1}{2}ax^{2}$，$a\in\mathbb R$． 2022-04-17 20:58:56
26651 5975a7b76b07450009684b1b 高中 解答题 高中习题 在平面直角坐标系 $xOy$ 中，已知椭圆 $C:\dfrac{x^{2}}{a^{2}}+\dfrac{y^{2}}{b^{2}}=1(a>b>0)$ 的离心率为 $\dfrac{\sqrt 2}{2}$，椭圆 $C$ 截直线 $y=1$ 所得线段的长度为 $2\sqrt 2$． 2022-04-17 20:58:56
26650 5975a87b6b0745000a701ca0 高中 解答题 高中习题 设椭圆 $\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}=1$（$a>b>0$）的左焦点为 $F$，右顶点为 $A$，离心率为 $\dfrac 12$．已知 $A$ 是抛物线 $y^2=2px$（$p>0$）的焦点，$F$ 到抛物线的准线 $l$ 的距离为 $\dfrac 12$． 2022-04-17 20:57:56
26649 5975aa2c6b07450008983667 高中 解答题 高中习题 设 $a,b \in \mathbb R$，$|a| \leqslant 1$．已知函数 $f(x)=x^3-6x^2-3a(a-4)x+b$，$g(x)=\mathrm e^xf(x)$． 2022-04-17 20:57:56
26648 5975aab76b0745000705b955 高中 解答题 高中习题 已知椭圆 $\dfrac {x^2}{a^2}+\dfrac {y^2}{b^2}=1(a>b>0)$ 的左焦点为 $F(-c,0)$，右顶点为 $A$，点 $E$ 的坐标为 $(0,c)$，$\triangle EFA$ 的面积为 $\dfrac {b^2}{2} $． 2022-04-17 20:56:56
26647 5975ab776b0745000898366d 高中 解答题 高中习题 在平面直角坐标系 $xOy$ 中，已知椭圆 $\Gamma:\dfrac{x^2}{4}+y^2=1$，$A$ 为 $\Gamma$ 的上顶点，$P$ 为 $\Gamma$ 上异于上、下顶点的动点．$M$
为 $x$ 轴正半轴上的动点．		 2022-04-17 20:55:56
26646 59099dce38b6b400072dd26f 初中 解答题 真题 如图，在平面直角坐标系 $xOy$ 中，二次函数 $y=\dfrac{\sqrt 3}{2}x^2-\dfrac{\sqrt 3}{2}x-\sqrt 3$ 的图象与 $x$ 轴交于点 $A$ 和点 $C$（点 $A$ 在点 $C$ 的左侧），与 $y$ 轴交于点 $B$，点 $M\left(\dfrac 12,t\right)$ 为抛物线对称轴上的一个动点，连接 $MA,MB$，若 $\angle AMB$ 不小于 $60^\circ$，求 $t$ 的取值范围． 2022-04-17 20:55:56
26645 59687ff322d14000072f852f 高中 解答题 自招竞赛 已知函数 $f(x)=\dfrac{\ln(1+x)}{x}$． 2022-04-17 20:54:56
26644 597936c0fcb236000906f4ec 高中 解答题 自招竞赛 已知函数 $f(x)=\dfrac{\ln(1+x)}{x}$． 2022-04-17 20:54:56
26643 59687ff322d14000072f8530 高中 解答题 自招竞赛 已知椭圆 $\dfrac{x^2}{4}+y^2=1$，$P$ 是圆 $x^2+y^2=16$ 上任意一点，过 $P$ 作椭圆的切线 $PA,PB$，切点分别为 $A,B$，求 $\overrightarrow{PA}\cdot\overrightarrow{PB}$ 的最大值和最小值． 2022-04-17 20:53:56
26642 5968807f22d14000091d722d 高中 解答题 自招竞赛 数列 $\{x_n\}$ 中，$x_1=1$，且 $x_{n+1}=1+\dfrac{1}{x_n+1}$． 2022-04-17 20:53:56
26641 590993c038b6b4000adaa27b 初中 解答题 真题 如图，设抛物线 $y=ax^2+bx-2$ 与 $x$ 轴交于两个不同的点 $A\left(-1,0\right),B\left(m,0\right)$，与 $y$ 轴交于点 $C$，已知 $\angle ACB=90^\circ$． 2022-04-17 20:52:56
26640 59094f2a060a05000970b390 初中 解答题 真题 $\triangle ABC$ 是 $\odot O$ 的内接三角形，$AB=AC$，在 $\angle BAC$ 所对弧 $BC$ 上任取一点 $D$，连接 $AD,BD,CD$． 2022-04-17 20:51:56
26639 59140959e020e7000878fa85 初中 解答题 其他 现有正方形 $ABCD$ 和一个以 $O$ 为直角顶点的三角板，移动三角板，使三角板两直角边所在直线分别与直线 $BC,CD$ 交于点 $M,N$． 2022-04-17 20:51:56
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