重置
序号 ID 年级 类型 来源 摘要 创建时间
26578 591429bc1edfe20007c509be 高中 解答题 高中习题 已知 $O$ 是坐标原点，$A,B$ 为椭圆 $C:\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2} = 1$ 上的任意两点，$OA\perp OB$．求 $\triangle OAB$ 面积 $S$ 的最值． 2022-04-17 20:20:56
26577 591429e81edfe2000949ce6b 高中 解答题 高中习题 设 $a>b>c$，求证：$bc^2+ca^2+ab^2<b^2c+c^2a+a^2b$． 2022-04-17 20:19:56
26576 591bebad1f7ee1000c26c53b 初中 解答题 其他 如图，抛物线 $ y = a{x^2} + c\left(a \ne 0\right) $ 与 $ y $ 轴交于点 $ A $，与 $ x $ 轴交于点 $ B $，$ C $ 两点（点 $ C $ 在 $ x $ 轴正半轴上），$ \triangle ABC $ 为等腰直角三角形，且面积为 $ 4 $．现将抛物线沿 $ BA $ 方向平移，平移后的抛物线经过点 $ C $ 时，与 $ x $ 轴的另一交点为 $ E $，其顶点为 $ F $，对称轴与 $ x $ 轴的交点为 $ H $． 2022-04-17 20:19:56
26575 591502a51edfe20007c509c9 高中 解答题 高中习题 设等差数列 $\left\{a_n\right\}$ 的各项均为整数，其公差 $d\ne 0$，$a_5=6$． 2022-04-17 20:18:56
26574 5968835722d140000ac07f0c 高中 解答题 自招竞赛 给定数列 $\{x_{n}\}$，证明：存在唯一分解 $x_{n}=y_{n}-z_{n}$，其中数列 $\{y_{n}\}$ 非负，$\{z_{n}\}$ 单调不减，并且 $y_{n}(z_{n}-z_{n-1})=0$，$z_{0}=0$． 2022-04-17 20:18:56
26573 59150c981edfe20007c509d1 高中 解答题 高中习题 已知 $\dfrac{\cos^3\alpha}{\cos\beta}+\dfrac{\sin^3\alpha}{\sin\beta}=1$，求证：$\left(\dfrac{\cos\beta}{\cos\alpha}-\dfrac{\sin\beta}{\sin\alpha}\right)\left(\dfrac{\cos\beta}{\cos\alpha}+
\dfrac{\sin\beta}{\sin\alpha}+1\right)=0$．		 2022-04-17 20:17:56
26572 591bf4401f7ee1000b77b3d4 初中 解答题 其他 如图，在平面直角坐标系中，点 $M$ 的坐标是 $\left(5,4\right)$，$\odot M$ 与 $y$ 轴相切于点 $C$，与 $x$ 轴相交于 $A,B$ 两点． 2022-04-17 20:17:56
26571 591d04511f7ee1000c26c559 初中 解答题 其他 如图，在平面直角坐标系 $xOy$ 中，二次函数 $y=ax^2+bx-4$（$a\neq 0$）的图象与 $x$ 轴交于 $A\left(-2,0\right)$，$C\left(8,0\right)$ 两点，与 $y$ 轴交于点 $B$，其对称轴与 $x$ 轴交于点 $D$． 2022-04-17 20:16:56
26570 5926757dee79c2000933981b 初中 解答题 其他 已知抛物线 $y=x^2-2mx+m^2+m-1$（$m$ 是常数）的顶点为 $P$，直线 $l:y=x-1$． 2022-04-17 20:16:56
26569 595f31fd8151150009f32146 初中 解答题 其他 如图，在平面直角坐标系 $xOy$ 中，$\triangle ABO$ 为等腰直角三角形，$\angle ABO=90^\circ$，点 $A$ 的坐标为 $(4,0)$，点 $B$ 在第一象限． 2022-04-17 20:16:56
26568 592693538044a000098989eb 初中 解答题 其他 一次函数 $y=\dfrac 34x$ 的图象如图所示，它与二次函数 $y=ax^2-4ax+c$ 的图象交于 $A,B$ 两点（其中点 $A$ 在点 $B$ 的左侧），与这个二次函数图象的对称轴交于点 $C$．设二次函数图象的顶点为 $D$． 2022-04-17 20:15:56
26567 59155d031edfe2000949ceab 初中 解答题 其他 如图，已知抛物线 $ y=\dfrac 1 3 x^2+2x+1 $ 经过 $\triangle ABC$ 的三个顶点，其中点 $A\left(0,1\right)$，点 $B\left(-9,10\right)$，$ AC\parallel x $ 轴，点 $P$ 是直线 $AC$ 下方抛物线上的动点． 2022-04-17 20:14:56
26566 5928ecd0eab1df00095843a8 初中 解答题 其他 如图，已知二次函数 $y=a{x^2}+\dfrac{3}{2}x+c$ 的图象与 $y$ 轴交于点 $A\left(0,4\right)$，与 $x$ 轴交于点 $B,C$，点 $C$ 坐标为 $\left(8,0\right)$，连接 $AB,AC$． 2022-04-17 20:14:56
26565 5909957638b6b4000adaa289 初中 解答题 真题 如图，在平面直角坐标系 $xOy$ 中，开口向上的抛物线与 $x$ 轴交于 $A,B$ 两点，$D$ 为抛物线的顶点，$O$ 为坐标原点，若 $A,B$（$OA<OB$）两点的横坐标分别是方程 $x^2-2x-3=0$ 的两根，且 $\angle DAB=45^\circ$ 2022-04-17 20:13:56
26564 590995d438b6b40008d7bba9 初中 解答题 真题 如图，抛物线 $y=ax^2+c$（$a\ne 0$）经过 $C\left(2,0\right),D\left(0,-1\right)$ 两点，并与直线 $y=kx$ 交于 $A,B$ 两点，直线 $l$ 过点 $E\left(0,-2\right)$ 且平行于 $x$ 轴，过 $A,B$ 两点分别作直线 $l$ 的垂线，垂足分别为点 $M,N$． 2022-04-17 20:13:56
26563 5909960d38b6b400091f0019 初中 解答题 真题 如图，已知抛物线 $y=x^2+bx+c$ 的顶点坐标 $M\left(0,-1\right)$，与 $x$ 轴交于 $A,B$ 两点． 2022-04-17 20:12:56
26562 5909970438b6b40008d7bbb7 初中 解答题 真题 在平面直角坐标系 $xOy$ 中，点 $P\left(m,0\right)$ 为 $x$ 轴正半轴上的一点，过点 $P$ 作 $x$ 轴的垂线，分别交抛物线 $y=-x^2+2x$ 和 $y=-x^2+3x$ 于点 $M,N$． 2022-04-17 20:12:56
26561 590997af38b6b4000adaa293 初中 解答题 真题 如图，在平面直角坐标系 $xOy$ 中，已知抛物线 $y=x^2-2x-3$ 过 $x$ 轴 $A,B$ 两点（点 $A$ 在点 $B$ 右侧），与 $y$ 轴交于点 $C$，抛物线上一动点 $P$，过动点 $P$ 作 $PE\perp y$ 轴于点 $E$，交 $AC$ 于点 $D$，过点 $D$ 作 $x$ 轴的垂线，垂足为点 $F$，连接 $EF$，当线段 $EF$ 的长度最短时，求出点 $P$ 的坐标． 2022-04-17 20:11:56
26560 59097dc639f91d000a7e4520 初中 解答题 真题 如图，在直角梯形 $ABCD$ 中，$AD\parallel BC$，$\angle B=90^\circ$，$AD=2$，$BC=6$，$AB=3$．$E$ 为 $BC$ 边上一点，当 $BE=2$ 时，以 $BE$ 为边作正方形 $BEFG$，使正方形 $BEFG$ 和梯形 $ABCD$ 在 $BC$ 的同侧．当正方形 $BEFG$ 沿 $BC$ 向右平移，记平移中的正方形 $BEFG$ 为正方形 $B'EFG$，当点 $E$ 与点 $C$ 重合时停止平移．设平移的距离为 $t$，正方形 $B'EFG$ 的边 $EF$ 与 $AC$ 交于点 $M$，连接 $B'D,B'M,DM$．是否存在这样的 $t$，使 $\triangle B'DM$ 是直角三角形？若存在，求出 $t$ 的值；若不存在，请说明理由． 2022-04-17 20:11:56
26559 5909800339f91d0007cc935d 初中 解答题 真题 如图，在平面直角坐标系 $xOy$ 中，$\mathrm{Rt}\triangle OAB$ 的直角顶点 $A$ 在 $x$ 轴上，$OA=4$，$AB=3$．动点 $M$ 从点 $A$ 出发，以每秒 $1$ 个单位长度的速度，沿 $AO$ 向终点 $O$ 移动；同时点 $N$ 从点 $O$ 出发，以每秒 $1.25$ 个单位长度的速度，沿 $OB$ 向终点 $B$ 移动．当两个动点运动了 $x$ 秒（$0<x<4$）时，解答下列问题： 2022-04-17 20:10:56
0.146416s