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序号 ID 年级 类型 来源 摘要 创建时间
26758 59084652060a050008e622b8 初中 解答题 真题 在菱形 $ABCD$ 中，$\angle ADC=120^\circ$，点 $E$ 是对角线 $AC$ 上一点，连接 $DE$，$\angle DEC=50^\circ$，将线段 $BC$ 绕点 $B$ 逆时针旋转 $50^\circ$ 并延长得到射线 $BF$，交 $ED$ 的延长线于点 $G$．求证：$EG=BC$． 2022-04-17 20:56:57
26757 5912a957e020e70007fbedf5 高中 解答题 自招竞赛 设 $\triangle ABC$ 三个顶点的坐标分别为 $A\left( {2,1} \right)$，$B\left( { - 1, 2} \right)$，$C\left( {3, - 1} \right)$，$D,E$ 分别为 $AB,BC$ 上的点，$M$ 是 $DE$ 上一点，且 $\dfrac{{BE}}{{BC}} = \dfrac{{AD}}{{AB}} = \dfrac{{DM}}{{DE}}$． 2022-04-17 20:55:57
26756 5912a9dae020e7000878f96e 高中 解答题 自招竞赛 求和： 2022-04-17 20:54:57
26755 5912aabae020e70007fbedfc 高中 解答题 自招竞赛 对于一个四位数，其各位数字至多有两个不相同，试求共有多少个这种四位数． 2022-04-17 20:54:57
26754 59681b230303980008983dad 高中 解答题 自招竞赛 正五边形 $ABCDE$ 的对角线 $BE$ 分别与对角线 $AD$，$AC$ 交于点 $F$，$G$，对角线 $BD$ 分别与对角线 $CA$，$CE$ 交于点 $H$，$I$，对角线 $CE$ 与对角线 $AD$ 交于点 $J$，设由图中 $10$ 个点 $A$，$B$，$C$，$D$，$E$，$F$，$G$，$H$，$I$，$J$ 和线段构成的等腰三角形的集合为 $M$． 2022-04-17 20:53:57
26753 5912ab1fe020e700094b0cd2 高中 解答题 自招竞赛 求证：${\left( {{\mathrm{C}}_n^0} \right)^2} + {\left( {{\mathrm{C}}_n^1} \right)^2} + {\left( {{\mathrm{C}}_n^2} \right)^2} + \cdots + {\left( {{\mathrm{C}}_n^n} \right)^2} = {\mathrm{C}}_{2n}^n$． 2022-04-17 20:53:57
26752 5912ab49e020e7000878f976 高中 解答题 自招竞赛 求使 $\left| {\dfrac{{{x^2} + ax + b}}{{{x^2} + 2x + 2}}} \right| < 1$ 恒成立的实数 $a,b$ 所满足的条件． 2022-04-17 20:52:57
26751 5912ab80e020e700094b0cd6 高中 解答题 自招竞赛 下列各式能否在实数范围内分解因式？若能，请作出分解；若不能，请说明理由．
① ${x^2} + 1$；② ${x^2} + x + 1$；③ ${x^3} + {x^2} + x + 1$；④ ${x^4} + {x^3} + {x^2} + x + 1$．		 2022-04-17 20:52:57
26750 590845dc060a05000980b073 初中 解答题 真题 在正方形 $ABCD$ 外侧作直线 $AP$，点 $B$ 关于直线 $AP$ 的对称点为 $E$，连接 $BE,DE$，其中 $DE$ 交直线 $AP$ 于点 $F$． 2022-04-17 20:51:57
26749 593a5a692da6d2000be298db 初中 解答题 其他 正方形 $ABCD$ 内部有一点 $P$，使得 $\triangle PBC$ 为等边三角形，作点 $C$ 关于 $AP$ 的对称点 $C'$，连接 $PC',DC',AC',CC'$  2022-04-17 20:51:57
26748 5912ac86e020e70007fbee0a 高中 解答题 自招竞赛 解三角方程：$a\sin \left( {x + \dfrac{{\mathrm{\pi }}}{4}} \right) = \sin 2x + 9$，其中 $a$ 为一实常数． 2022-04-17 20:50:57
26747 5912acfae020e700094b0cdf 高中 解答题 自招竞赛 已知曲线 $C$：$\dfrac{{{x^2}}}{4} + {y^2} = 1$，曲线 $C$ 关于直线 $y = 2x$ 对称的曲线为曲线 $C'$，曲线 $C'$ 与曲线 $C''$ 关于直线 $y = - \dfrac{1}{2}x + 5$ 对称，求曲线 $C'$、$C''$ 的方程． 2022-04-17 20:50:57
26746 5927818674a309000813f658 初中 解答题 其他 如图，在矩形 $OABC$ 中，$OA=3$，$ OC=5 $，分别以 $OA,OC$ 所在直线为 $x,y$ 轴，建立平面直角坐标系，$D$ 是边 $CB$ 上的一个动点（不与 $C,B$ 重合），反比例函数 $y=kx\left(k
> 0\right)$ 的图象经过点 $D$ 且与边 $BA$ 交于点 $E$，连接 $DE$．		 2022-04-17 20:49:57
26745 5912ad7ae020e70007fbee13 高中 解答题 自招竞赛 $x,y$ 为实数，且 $x+y=1$，求证：对于任意正整数 $n$，${{x}^{2n}}+{{y}^{2n}}\geqslant \dfrac{1}{{{2}^{2n-1}}}$； 2022-04-17 20:49:57
26744 5912adcae020e7000878f988 高中 解答题 自招竞赛 已知连续函数 $f\left( x \right)$ 在 $\left[ {1, + \infty } \right)$ 上单调递增，且对任意 $x,y \in \left[ {1, + \infty } \right)$，都有 $f\left( {x + y} \right) = f\left( x \right) + f\left( y \right)$ 成立．证明：存在常数 $k$，使 $f\left( x \right) = kx$ 在 $x \in \left[ {1, + \infty } \right)$ 上成立． 2022-04-17 20:48:57
26743 5928d51eeab1df0008257220 初中 解答题 其他 如图，在平面直角坐标系中，矩形 $OABC$ 的顶点 $A$，$C$ 分别在 $x$ 轴和 $y$ 轴的正半轴上，顶点 $B$ 的坐标为 $\left(2m,m\right)$，翻折矩形 $OABC$，使点 $A$ 与点 $C$ 重合，得到折痕 $DE$．设点 $B$ 的对应点为 $F$，折痕 $DE$ 所在直线与 $y$ 轴相交于点 $G$，经过点 $C,F,D$ 的抛物线为 $y=ax^2+bx+c$． 2022-04-17 20:48:57
26742 5928f976eab1df000ab6eb39 初中 解答题 其他 已知 $\triangle ABC$ 在平面直角坐标系中的位置如图1所示，$A$ 点坐标为 $\left(-6,0\right)$，$B$ 点坐标为 $\left(4,0\right)$，点 $D$ 为 $BC$ 的中点，点 $E$ 为线段 $AB$ 上一动点，连接 $DE$，经过 $A,B,C$ 三点的抛物线的解析式为 $y=ax^2+bx+8$． 2022-04-17 20:47:57
26741 5968325d030398000abf15e4 高中 解答题 自招竞赛 已知数列 $\{a_n\}$ 满足 $a_1,a_2+1,a_3$ 成等差数列，且对任意的正整数 $n$，均有 $S_n=\dfrac12a_{n+1}-2^n+\dfrac32$ 成立，其中 $S_n$ 是数列 $\{a_n\}$ 的前 $n$ 项和． 2022-04-17 20:46:57
26740 5968325d030398000abf15e5 高中 解答题 自招竞赛 已知函数 $f(x)=\sin^4x$． 2022-04-17 20:46:57
26739 5968325d030398000abf15e6 高中 解答题 自招竞赛 过双曲线 $x^2-\dfrac{y^2}{4}=1$ 的右支上任意一点 $P(x_0,y_0)$ 作一直线 $l$ 与两条渐近线交于点 $A,B$，若 $P$ 是 $AB$ 的中点． 2022-04-17 20:45:57
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