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序号 ID 年级 类型 来源 摘要 创建时间
26698 591407e3e020e7000a798d0f 高中 解答题 高中习题 若正整数 $n$ 满足 $\sigma(n)=2n$，则称 $n$ 为完全数．求证：偶数 $n$ 为完全数的充分必要条件是\[
n=2^{k-1}\left(2^k-1\right),
\]且 $2^k-1$ 是素数．		 2022-04-17 20:23:57
26697 5914083be020e700094b0de3 高中 解答题 高中习题 已知椭圆 $M:x^2+2y^2=2$． 2022-04-17 20:22:57
26696 59609c023cafba00083371b3 高中 解答题 高中习题 已知椭圆 $M:x^2+2y^2=2$． 2022-04-17 20:22:57
26695 59140e310cbfff0007861110 高中 解答题 高中习题 已知 $a_k=\dfrac{2^k}{3^{2^k}+1}$，$k\in \mathbb{N}^{*}$，$S_n=a_1+a_2+\cdots+a_n$，$T_n=a_1a_2\cdots a_n$，求 $\dfrac{S_9}{T_9}$ 的值． 2022-04-17 20:21:57
26694 59140fa70cbfff0008aa0581 高中 解答题 高中习题 已知函数 $f(x)=\dfrac{\ln x+1}{x}$． 2022-04-17 20:21:57
26693 595de77c6e0c650009e7a2cf 初中 解答题 其他 某班数学课题学习小组对矩形内两条互相垂直的线段与矩形两邻边的数量关系进行探究，提出下列问题，请你给出证明． 2022-04-17 20:20:57
26692 5950bce3d373300008bf2191 初中 解答题 其他 如图，已知正方形 $ABCD$ 的边长为 $4$，点 $P$ 是 $AB$ 边上的一个动点，连接 $CP$，过点 $P$ 作 $PC$ 的垂线交 $AD$ 于点 $E$，以 $PE$ 为边作正方形 $PEFG$，顶点 $G$ 在线段 $PC$ 上，对角线 $EG,PF$ 相交于点 $O$． 2022-04-17 20:20:57
26691 591d00ce1f7ee1000b77b3e5 初中 解答题 其他 如图，在正方形 $ABCD$ 中，点 $P$ 在 $AD$ 上，且不与 $A$，$D$ 重合，$BP$ 的垂直平分线分别交 $CD$，$AB$ 于 $E$，$F$ 两点，垂足为 $Q$，过 $E$ 作 $EH\perp AB$ 于 $H$．求证：$HF=AP$． 2022-04-17 20:19:57
26690 596875db22d14000091d720d 高中 解答题 自招竞赛 三棱锥 $A-BCD$ 中，$\triangle BCD$，$\triangle ACD$ 均为边长为 $2$ 的正三角形，$\triangle BCD$ 在平面 $\alpha$ 内，侧棱 $AB=\sqrt3$．现对其四个顶点随机贴上写有数字 $1$ 至 $8$ 的 $8$ 个标签中的 $4$ 个，并记对应的标号为 $f(\eta)$，（$\eta$ 取值为 $A,B,C,D$），$E$ 为侧棱 $AB$ 上一点． 2022-04-17 20:18:57
26689 59251ca782e8bd00099683c3 初中 解答题 其他 在矩形 $ABCD$ 中，已知 $AD > AB$，在边 $AD$ 上取点 $E$，使 $AE = AB$，连接 $CE$，过点 $E$ 作 $EF \perp CE$，与边 $AB$ 或其延长线交于点 $F$． 2022-04-17 20:18:57
26688 591416a90cbfff000adcab84 高中 解答题 高中习题 若 $f(x)$ 是定义在实数集 $\mathbb{R}$ 上的连续周期函数，则 $f(x)$ 或为常值函数或有最小正周期． 2022-04-17 20:17:57
26687 5930ffe3802023000a996950 初中 解答题 其他 在平面直角坐标系 $xOy$ 中，点 $A$ 的坐标为 $(0,m)$，且 $m\ne 0$，点 $B$ 的坐标为 $(n,0)$，将线段 $AB$ 绕点 $B$ 旋转 $90^\circ$，分别得到线段 $BP_1,BP_2$，称点 $P_1,P_2$ 为点 $A$ 关于点 $B$ 的“伴随点”，图1位点 $A$ 关于点 $B$ 的“伴随点”的示意图． 2022-04-17 20:17:57
26686 591417670cbfff00094cd9fa 高中 解答题 高中习题 试写出一个分数，使其化成小数后是 $0.0101020305081321\cdots$ 的形式． 2022-04-17 20:16:57
26685 596875db22d14000091d720f 高中 解答题 自招竞赛 设函数 $f(x)=ax^2+bx+c,(a,b,c\in\mathbb R,a\ne0)$ 满足当 $|x|\leqslant1$ 时，均有 $|f(x)|\leqslant1$，设 $|f'(x)|$ 在 $|x|\leqslant1$ 时的最大值为 $K$，试求所有函数 $f(x)$，满足存在 $x_0\in[-1,1]$，使得 $|f'(x_0)|=K$． 2022-04-17 20:15:57
26684 59141c1e1edfe2000ade9899 高中 解答题 高中习题 “玛丽莲”问题是某电视台娱乐节目“决策”中提出的一系列问题．其中最著名的是“Behind Monty Hall’s Doors”．问题如下：台上有三个关闭的门，一个后边有汽车，其余两个后边是山羊．主持人（Monty Hall）让参加者任意选择其中一个门，然后她打开其余两个门中的一个，参加者看到的是山羊．（注意：主持人事先清楚哪扇门后面是山羊，哪扇门后面是汽车，所以她必然可以保证打开的那扇门后面是山羊）．这时，她让参加者可以重选，也就是说参加者可以换选另一个剩下的门．那么，参加者应该换还是不换？1990年，一位读者把这个问题投寄到《Parade》杂志中一个叫“去问玛丽莲”的专栏中．这个专栏的评论员是以IQ $228$ 而获得吉尼斯智商世界纪录的玛丽莲·佛斯·萨万特．玛丽莲的答案是应该换，但是很多读者不同意．玛丽莲在下一期专栏中给出一个表格说明她的道理，但是反对声更多更大了．在几千封读者来信中，反对者达九成．其中，有全国健康机构的统计学家，国防情报中心的副主任，甚至包括著名的美籍匈牙利数学家Paul Erdos．到底应该换还是不换呢？ 2022-04-17 20:15:57
26683 5909925d38b6b4000adaa26f 初中 解答题 真题 如图，已知抛物线 $y=\dfrac{\sqrt 2}{8}(x+2)(x-4)$ 与 $x$ 轴交于点 $A,B$（点 $A$ 位于点 $B$ 的左侧），与 $y$ 轴交于点 $C$，$CD\parallel x$ 轴交抛物线于点 $D$．$P$ 是抛物线上一点，是否存在点 $P$，使以 $P,A,B$ 为顶点的三角形与 $\triangle ABD$ 相似（$\triangle PAB$ 与 $\triangle ABD$ 不重合）？若存在，求出点 $P$ 的坐标，若不存在，说明理由． 2022-04-17 20:15:57
26682 59141d5f1edfe20007c50982 高中 解答题 高中习题 求 $\dfrac{\lg 5\cdot\lg 8000+\left(\lg 2^{\sqrt{3}}\right)^2}{\lg 600-\dfrac{1}{2}\lg 0.036-\dfrac{1}{2}\lg 0.1}$ 的值． 2022-04-17 20:14:57
26681 59687a6022d140000ac07edb 高中 解答题 自招竞赛 已知双曲线 $C:\dfrac{x^2}{a^2}-\dfrac{y^2}{b^2}=1(a>0,b>0)$ 的离心率 $e=\sqrt3$，其左焦点 $F_1$ 到渐近线的距离为 $\sqrt2$． 2022-04-17 20:14:57
26680 59224be1623a97000bca748a 初中 解答题 其他 如图，在平面直角坐标系 $xOy$ 中，直线 $y=\dfrac 12x+2$ 与 $x$ 轴交于点 $A$，与 $y$ 轴交于点 $C$．抛物线 $y=ax^2+bx+c$ 的对称轴是 $x=-\dfrac 32$，且经过点 $A,C$ 两点，与 $x$ 轴的另一交点为点 $B$． 2022-04-17 20:13:57
26679 59687a6022d140000ac07edc 高中 解答题 自招竞赛 如图，四边形 $ABCD$ 是圆内接四边形，且 $AB\cdot CD=AD\cdot BC$，$E$ 是对角线 $AC$ 上一点． 2022-04-17 20:13:57
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