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序号 ID 年级 类型 来源 摘要 创建时间
26738 5912ae26e020e70007fbee1c 高中 解答题 自招竞赛 已知 $\sin t+\cos t=1$，设 $s=\cos t+\mathrm{i}\sin t$，求 $f\left( s \right)=1+s+{{s}^{2}}+\cdots +{{s}^{n}}$． 2022-04-17 20:45:57
26737 5909335e060a05000b3d1ee3 初中 解答题 真题 在 $\triangle ABC$ 中，$AB=6$，$AC=BC=5$，将 $\triangle ABC$ 绕点 $A$ 按顺时针方向旋转，得到 $\triangle ADE$，旋转角为 $\alpha$（$0^\circ <\alpha <180^\circ$），点 $B$ 的对应点为点 $D$，点 $C$ 的对应点为点 $E$，连接 $BD,BE$． 2022-04-17 20:45:57
26736 590933c1060a05000970b2b6 初中 解答题 真题 如图，已知 $\triangle ABC$ 是等边三角形，点 $E$ 在线段 $AB$ 上，点 $D$ 在直线 $BC$ 上，且 $ED=EC$，将 $\triangle BCE$ 绕点 $C$ 顺时针旋转 $60^\circ$ 至 $\triangle ACF$，连接 $EF$． 2022-04-17 20:44:57
26735 592935b2eab1df0008257249 初中 解答题 其他 2022-04-17 20:43:57
26734 59683a89030398000abf1618 高中 解答题 自招竞赛 一次足球赛有 $n$ 支球队参加，每支球队预订的比赛场数分别是 $m_1$，$m_2$，$m_3$，$\cdots$，$m_n$，如果任两支球队之间最多安排一场比赛，则称 $(m_1,m_2,\cdots,m_n)$ 是一个有效安排．证明：如果 $(m_1,m_2,\cdots,m_n)$ 是一个有效安排，且 $ m_1\geqslant m_2\geqslant \cdots \geqslant m_n$，则可以去掉一支球队，并重新调整各队之间的对局情况，使得 $(m_2-1,m_3-1,\cdots,m_{m_1+1}-1,m_{m_1+2},\cdots,m_n)$ 也是一个有效安排． 2022-04-17 20:42:57
26733 5912afb0e020e7000a798c16 高中 解答题 自招竞赛 设 ${{a}_{1}},{{a}_{2}},\cdots ,{{a}_{2n+1}}$ 均为整数，性质 $P$ 为：对 $\left\{ {{a}_{1}},{{a}_{2}},\cdots ,{{a}_{2n+1}} \right\}$ 中任意 $2n$ 个数，存在一种分法可将其分为两组，每组 $n$ 个数，使得两组所有元素的和相等．求证：${{a}_{1}},{{a}_{2}},\cdots ,{{a}_{2n+1}}$ 全部相等当且仅当 $\left\{ {{a}_{1}},{{a}_{2}},\cdots ,{{a}_{2n+1}} \right\}$ 具有性质 $P$． 2022-04-17 20:41:57
26732 5912b15ae020e7000a798c23 高中 解答题 自招竞赛 $12$ 名职员（其中 $3$ 名为男性）被平均分配到 $3$ 个部门． 2022-04-17 20:41:57
26731 5912b252e020e70007fbee47 高中 解答题 自招竞赛 一元三次函数 $f\left( x \right)$ 的三次项数为 $\dfrac{a}{3}$，$f'\left( x \right)+9x<0$ 的解集为 $\left( 1,2 \right)$． 2022-04-17 20:41:57
26730 5939ef4fad99bb0007788e95 初中 解答题 其他 $\triangle ABC$ 是等边三角形，以点 $C$ 为旋转中心，将线段 $CA$ 按顺时针方向旋转 $60^\circ$ 得到线段 $CD$，连接 $BD$ 交 $AC$ 于点 $O$． 2022-04-17 20:40:57
26729 5912b33de020e7000a798c3b 高中 解答题 自招竞赛 设 $a=\dfrac{{{x}_{1}}+{{x}_{2}}+\cdots +{{x}_{n}}}{n},n\in {{\mathbb{N}}^{*}}$，且$${{S}_{n}}=\left( {{x}_{1}}-a \right)\left( {{x}_{2}}-a \right)+\left( {{x}_{2}}-a \right)\left( {{x}_{3}}-a \right)+\cdots +\left( {{x}_{n-1}}-a \right)\left( {{x}_{n}}-a \right)+\left( {{x}_{n}}-a \right)\left( {{x}_{1}}-a \right).$$ 2022-04-17 20:39:57
26728 5912b42be020e7000878f9bd 高中 解答题 自招竞赛 已知 ${\mathrm{e}^{\theta \mathrm{i}}}=\cos \theta +\mathrm{i}\sin \theta $，求值 $\left| 2+2{\mathrm{e}^{\frac{2}{5}\pi\mathrm{i}}}+{\mathrm{e}^{\frac{6}{5}\pi\mathrm{i}}} \right|$． 2022-04-17 20:39:57
26727 5912b4f3e020e700094b0d2d 高中 解答题 自招竞赛 有限条抛物线及其内部能否覆盖整个坐标平面？证明你的结论． 2022-04-17 20:38:57
26726 5912b52ee020e7000878f9cb 高中 解答题 自招竞赛 有 $100$ 个相同的集装箱里面装有 $200$ 个货物（每箱装两个）．在取出货物的过程中，货物的顺序被打乱了．现在将货物按一定的规则重新装入集装箱中，装法如下：任取一件货物，装入第一个箱子；再取一件，若能装入第一箱则装入第一箱，否则装入第二箱；再取一件，若能装入第二箱则装入，否则装入下一箱，以此类推，直到所有物品都装箱，每个箱子最多装两件货物．比如，记集装箱的体积都是1，原来有2个集装箱中的货物体积是 $\left( 0.5,0.5 \right)$，$\left( 0.7,0.3 \right)$，被打算顺序后为 $0.5,0.7,0.5,0.3$，那么就需要3个集装箱去装它们．问在最坏的情况下需要多少个集装箱才能将所有的货物装完？ 2022-04-17 20:37:57
26725 5912b5b4e020e7000a798c4f 高中 解答题 自招竞赛 求最小正整数 $n$，使得 $I=\left(\dfrac12+\dfrac{1}{2\sqrt3}\mathrm{i}\right)^n$ 为纯虚数，并求出 $I$． 2022-04-17 20:37:57
26724 5912b66de020e700094b0d39 高中 解答题 自招竞赛 随机取多少个整数，才能有 $0.9$ 以上的概率使得这些数中至少有一个偶数． 2022-04-17 20:36:57
26723 59607e253cafba000ac43c9f 高中 解答题 自招竞赛 已知 $f(x)$ 满足：对实数 $a,b$ 有 $f(a\cdot b)=af(b)+bf(a)$，且 $\left|f(x)\right|\leqslant1$，求证：$f(x)$ 恒为零．（可用以下结论：若 $\lim\limits_{x\to \infty}{g(x)}=0$，$\left|f(x)\right|\leqslant M$，$M$ 为一常数，那么 $\lim\limits_{x\to \infty}{\left(f(x)\cdot g(x)\right)}=0$．） 2022-04-17 20:36:57
26722 5912b829e020e7000a798c60 高中 解答题 自招竞赛 甲、乙两人在一个图上玩游戏：甲提供若干硬币，乙可以任意将这些硬币全部摆放在图中的顶点上，并且确定一个目标顶点 $\mu $．甲可以进行任意多次的“操作”，每次操作的规则为：从一个至少有 $2$ 个硬币的点取走 $2$ 个硬币，并在与此顶点相邻的点上放回一个硬币．在指定的图中，甲至少要提供多少个硬币，可以保证经过若干次操作，一定能使目标顶点至少有 $1$ 个硬币． 2022-04-17 20:36:57
26721 5938c8faad99bb0007788e87 初中 解答题 其他 在平面直角坐标系 $xOy$ 中，对于线段 $MN$ 的“三等分变换”，给出如下定义：如图，点 $P,Q$ 为线段 $MN$ 的三等分点，即 $MP=PQ=QN$，将线段 $PM$ 以点 $P$ 为旋转中心顺时针旋转 $90^\circ$ 得到 $PM'$，将线段 $QN$ 以点 $Q$ 为旋转中心顺时针旋转 $90^\circ$ 得到 $QN'$，则称线段 $MN$ 进行了三等分变换，其中 $M',N'$ 记为点 $M,N$ 三等分变换的对应点． 2022-04-17 20:35:57
26720 594cd94ad373300008bf2108 初中 解答题 其他 如图，在 $\triangle ABC$ 中，$AB=AC$，点 $E$ 在边 $BC$ 上移动（点 $E$ 不与点 $B,C$ 重合），满足 $\angle DEF=\angle B$，且点 $D,F$ 分别在边 $AB,AC$ 上． 2022-04-17 20:35:57
26719 5912b975e020e70007fbee75 高中 解答题 自招竞赛 求方程 $x = \sqrt {x + 2\sqrt {x + \cdots + 2\sqrt {x + 2\sqrt {3x} } } } $（$n$ 重根号）的解． 2022-04-17 20:34:57
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