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序号 ID 年级 类型 来源 摘要 创建时间
26778 5938c288ad99bb0008d76a81 初中 解答题 其他 在正方形 $ABCD$ 和正方形 $DEFG$ 中，顶点 $B,D,F$ 在同一直线上，$H$ 是 $BF$ 的中点，连接 $AH,GH$，证明：$AH=AG,AH\perp GH$． 2022-04-17 20:08:58
26777 59094e56060a05000970b386 初中 解答题 真题 如图，正方形 $ABCD$ 的边长为 $4$，一个以点 $A$ 为顶点的 $45^\circ$ 角绕点 $A$ 旋转，角的两边分别与边 $BC,DC$ 的延长线交于点 $E,F$，连接 $EF$．设 $CE=a$，$CF=b$，求 $\angle EAF$ 绕点 $A$ 旋转的过程中，$a,b$ 满足的关系式． 2022-04-17 20:08:58
26776 591417a90cbfff0008aa059e 初中 解答题 其他 已知正方形 $ABCD$ 的边长为 $4$，一个以点 $A$ 为顶点的 $45^\circ $ 角绕点 $A$ 旋转，角的两边分别与边 $BC$，$DC$ 的延长线交于点 $E$，$F$，连接 $EF$．设 $CE=a$，$CF=b$． 2022-04-17 20:07:58
26775 59084613060a05000a4a989d 初中 解答题 真题 如图，在 $\triangle ABC$ 中，$\angle BAC=\angle BCA=44^\circ$，$M$ 为 $\triangle ABC$ 形内一点，使得 $\angle MCA=30^\circ$，$\angle MAC=16^\circ$．求 $\angle BMC$ 的度数． 2022-04-17 20:07:58
26774 591423c51edfe2000ade98b1 初中 解答题 其他 如图，正方形 $ABCD$ 的对角线相交于点 $O$，点 $M$，$N$ 分别是边 $BC$，$CD$ 上的动点（不与点 $B$，$C$，$D$ 重合），$AM$，$AN$ 分别交 $BD$ 于点 $E$，$F$，且 $\angle MAN$ 始终保持 $45^\circ $ 不变． 2022-04-17 20:06:58
26773 5950795fd37330000b658a86 初中 解答题 其他 如图，在矩形纸片 $ABCD$ 中，已知 $AB=1$，$BC=\sqrt 3$，点 $E$ 在边 $CD$ 上移动，连接 $AE$，将多边形 $ABCE$ 沿直线 $AE$ 折叠，得到多边形 $AB'C'E$，点 $B,C$ 的对应点分别为点 $B',C'$． 2022-04-17 20:05:58
26772 59155bd21edfe20007c509f9 初中 解答题 其他 如图1，在菱形 $ ABCD $ 中，$ AB=2 $，$ \angle BAD=60^\circ $，过点 $ D $ 作 $ DE\perp AB $ 于点 $ E $，$ DF\perp BC $ 于点 $ F $． 2022-04-17 20:04:58
26771 5948bff0d37330000a1658a6 初中 解答题 其他 将一个直角三角形纸片 $ABO$ 放置在平面直角坐标系中，点 $A(\sqrt 3,0)$，点 $B(0,1)$，点 $O(0,0)$．$P$ 是边 $AB$ 上的一点（点 $P$ 不与点 $A,B$ 重合），沿着 $OP$ 折叠该纸片，得点 $A$ 的对应点 $A'$． 2022-04-17 20:03:58
26770 59156d691edfe20007c50a02 初中 解答题 其他 已知四边形 $ABCD$ 是菱形，$AB=4$，$\angle ABC=60^\circ$，$\angle EAF$ 的两边分别与射线 $CB,DC$ 相交于点 $E,F$，且 $\angle EAF=60^\circ$． 2022-04-17 20:03:58
26769 595f8e59ce0b990007d0616f 高中 解答题 自招竞赛 ${F_1}, {F_2}$ 是椭圆 $\dfrac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \dfrac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1$ 的焦点． 2022-04-17 20:02:58
26768 591aa70a1f7ee1000c26c509 初中 解答题 其他 在学习了图形的旋转知识后，数学兴趣小组的同学们又进一步对图形旋转前后的线段之间、角之间的关系进行了探究． 2022-04-17 20:02:58
26767 591ab1231f7ee1000b77b39f 初中 解答题 其他 如图1，在正方形 $ABCD$ 内作 $\angle EAF=45^\circ$，$AE$ 交 $BC$ 于点 $E$，$AF$ 交 $CD$ 于点 $F$，连接 $EF$，过点 $A$ 作 $AH\perp EF$，垂足为 $H$． 2022-04-17 20:02:58
26766 5964294ccbc472000a68b521 初中 解答题 其他 如图，在 $\triangle ABC$ 中，$\angle ACB=90^\circ$，点 $D$ 在边 $AB$ 上，$DE\perp BC$ 于点 $E$，且 $DE=BC$，点 $F$ 在边 $AC$ 上，连接 $BF$ 交 $DE$ 于点 $G$，若 $\angle DBF=45^\circ$，$DG=\dfrac {27}{5}$，$BE=3$，求 $CF$． 2022-04-17 20:01:58
26765 59673559030398000bbee86a 高中 解答题 自招竞赛 已知 $a,b \in [1,3]$，$a+b=4$，求证：$$\sqrt {10}\leqslant \sqrt {a+\dfrac 1a}+\sqrt {b+\dfrac 1b}<\dfrac {4\sqrt 6}{3}.$$ 2022-04-17 20:00:58
26764 5922a8a7623a97000c05dbfe 初中 解答题 其他 如图 1，在正方形 $ABCD$ 中，$P$ 是对角线 $BD$ 上的一点，点 $E$ 在 $AD$ 的延长线上，且 $PA=PE$，$PE$ 交 $CD$ 于 $F$． 2022-04-17 20:00:58
26763 590849b5060a05000980b099 初中 解答题 真题 如图，矩形 $ABCD$ 中，$AB=4$，$AD=3$，$M$ 是边 $CD$ 上一点，将 $\triangle ADM$ 沿 $AM$ 对折得到 $\triangle ANM$，当射线 $BN$ 交线段 $CD$ 于点 $F$ 时，求 $DF$ 的最大值． 2022-04-17 20:59:57
26762 59673559030398000bbee86c 高中 解答题 自招竞赛 设 $a_1=3$，$a_{n+1}=a_n^2+a_n-1$，$n \in \mathbb N^*$．证明： 2022-04-17 20:59:57
26761 5912a91fe020e7000a798bf5 高中 解答题 自招竞赛 函数 $f\left( x \right)$ 的导函数 $f'\left( x \right)$ 连续，且 $f\left( 0 \right) = 0$，$f'\left( 0 \right) = a$．记曲线 $y = f\left( x \right)$ 与 $P\left(t,0\right)$ 最近的点为 $Q\left(s,f(s)\right)$，求极限值 $\mathop {\lim }\limits_{t \to 0} \dfrac{s}{t}$． 2022-04-17 20:58:57
26760 59084681060a05000a4a98a2 初中 解答题 真题 如图，在 $\triangle ABC$ 中，$AC=BC$，点 $E$ 为 $\triangle ABC$ 外一点，满足 $AB=AE$，$\angle ACB+\angle BAE=120^\circ$，求 $\angle AEC$ 的度数． 2022-04-17 20:57:57
26759 59681b230303980008983dab 高中 解答题 自招竞赛 设 $\triangle {ABC}$ 的外心、内心分别为 $O$，$I$，$\angle A$，$\angle B$，$\angle C$ 内的旁心分别为 $I_1$，$I_2$，$I_3$，证明： 2022-04-17 20:57:57
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