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序号 ID 年级 类型 来源 摘要 创建时间
26798 5966fefc030398000bbee836 高中 解答题 自招竞赛 设整数 $x_1$，$x_2$，$\cdots$，$x_{2014}$ 模 $2014$ 互不同余，整数 $y_1$，$y_2$，$\cdots$，$y_{2014}$ 模 $2014$ 互不同余．证明：可将 $y_1$，$y_2$，$\cdots$，$y_{2014}$ 重新排列为 $z_1$，$z_2$，$\cdots$，$z_{2014}$，使得整数 $x_1+z_1$，$x_2+z_2$，$\cdots$，$x_{2014}+z_{2014}$ 模 $4028$ 互不同余． 2022-04-17 20:20:58
26797 592e7936802023000a9968d1 初中 解答题 其他 如图，已知 $B$，$C$，$E$ 三点在同一条直线上，$\triangle ABC$ 与 $\triangle DCE$ 都是等边三角形．其中线段 $BD$ 交 $AC$ 于点 $G$，线段 $AE$ 交 $CD$ 于点 $F$． 2022-04-17 20:20:58
26796 5930b1b9802023000a9968df 初中 解答题 其他 在等腰 $\triangle ABC$ 中． 2022-04-17 20:19:58
26795 59265705ee79c2000759a994 初中 解答题 其他 在数学兴趣小组活动中，小明进行数学探究活动．将边长为 $2$ 的正方形 $ABCD$ 与边长为 $2\sqrt 2$ 的正方形 $AEFG$ 按图 1 位置放置，$AD$ 与 $AE$ 在同一条直线上，$AB$ 与 $AG$ 在同一条直线上． 2022-04-17 20:19:58
26794 59672d5b030398000978b34e 高中 解答题 自招竞赛 $P_0$ 是直线 $l$ 外的任意一点，对于 $l$ 上的任意三点 $M_1,M_2,M_3$，若 $\triangle{P_0M_2M_3},\triangle{P_0M_1M_3},\triangle{P_0M_1M_2}$ 的外接圆圆心分别为 $P_1,P_2,P_3$．证明：$P_0,P_1,P_2,P_3$ 四点共圆． 2022-04-17 20:18:58
26793 59228d1b623a97000a198de3 初中 解答题 其他 在 $\triangle AOB$ 中，$C,D$ 分别是 $OA,OB$ 边上的点，将 $\triangle OCD$ 绕点 $O$ 顺时针旋转到 $\triangle OC'D'$． 2022-04-17 20:17:58
26792 59225553623a97000bca748f 初中 解答题 其他 如图，四边形 $ABCD,BEFG$ 均为正方形，连接 $AG,CE$． 2022-04-17 20:17:58
26791 5943845ea26d280009c98bab 初中 解答题 其他 如图，在 $\triangle ABC$ 中，$\angle ACB=90^\circ$，$AB=AC$，点 $E$ 是 $AC$ 上一点，连接 $BE$，点 $D$ 是线段 $BE$ 延长线上一点，过点 $A$ 作 $AF\perp BD$ 于点 $F$，连接 $CD,CF$，当 $AF=DF$ 时，求证：$DC=BC$． 2022-04-17 20:16:58
26790 591a62761f7ee1000ad49829 初中 解答题 其他 如图1，在四边形 $ABCD$ 中，点 $E,F$ 分别是 $AB$，$CD$ 的中点，过点 $E$ 作 $AB$ 的垂线，过点 $F$ 作 $CD$ 的垂线，两垂线交于点 $G$，连接 $AG,BG,CG,DG$，且 $\angle AGD=\angle BGC$． 2022-04-17 20:15:58
26789 59672db6030398000abf159e 高中 解答题 自招竞赛 已知椭圆 $\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}=1$（$a>b>0$）的离心率 $e=\dfrac{\sqrt 6}{3}$，过点 $A(0,-b)$ 和 $B(a,0)$ 的直线与原点的距离为 $\dfrac{\sqrt 3}{2}$． 2022-04-17 20:15:58
26788 59672db6030398000abf159f 高中 解答题 自招竞赛 如图，$\triangle{ABC}$ 中 $AB>AC$，$AE$ 是其外接圆的切线，$D$ 为 $AB$ 上的点，且 $AD=AC=AE$．求证：直线 $DE$ 过 $\triangle{ABC}$ 的内心． 2022-04-17 20:14:58
26787 5915638e1edfe20007c509fd 初中 解答题 其他 点 $P$ 是四边形 $ABCD$ 内一点，且满足 $PA=PB$，$PC=PD$，$\angle APB=\angle CPD$， 2022-04-17 20:14:58
26786 591520921edfe20007c509f1 初中 解答题 其他 【图形定义】
如图，将正 $n$ 边形绕点 $A$ 顺时针旋转 $60^\circ$ 后，发现旋转前后两图形有另一交点 $O$，连接 $AO$，我们称 $AO$ 为“叠弦”；再将“叠弦”$AO$ 所在的直线绕点 $A$ 逆时针旋转 $60^\circ$ 后，交旋转前的图形于点 $P$，连接 $PO$，我们称 $\angle OAB$ 为“叠弦角”，$\triangle AOP$ 为“叠弦三角形”．		 2022-04-17 20:13:58
26785 59140628e020e700094b0dd9 初中 解答题 其他 如图 ①，$\triangle ABC$ 中，$\angle ABC=45^\circ$，$AH\perp BC$ 于点 $H$，点 $D$ 在 $AH$ 上，且 $DH=CH$，连接 $BD$． 2022-04-17 20:12:58
26784 5913b8c1e020e7000a798cef 初中 解答题 其他 如图1，$\triangle ABC$ 是等腰直角三角形，$\angle BAC=90^\circ$，$AB=AC$，四边形 $ADEF$ 是正方形，点 $B$，$C$ 分别在边 $AD$，$AF$ 上，此时 $BD=CF$，$BD\perp CF$ 成立． 2022-04-17 20:12:58
26783 590949ae060a05000b3d1f7b 初中 解答题 真题 如图，四边形 $ABCD$ 中，$AB=AD$，$AB\perp AD$，连接 $AC$，过点 $A$ 作 $AE\perp AC$，且使 $AE=AC$，连接 $BE$，过点 $A$ 作 $AH\perp CD$ 于点 $H$，交 $BE$ 于点 $F$．请你判断 $BF,EF$ 的数量关系，并说明理由． 2022-04-17 20:11:58
26782 59094980060a05000b3d1f73 初中 解答题 真题 如图，若 $\triangle ABC$ 与 $\triangle DEF$ 都是等腰三角形，$AB,EF$ 的中点均为 $O$，且顶角 $\angle ACB=\angle EDF=\alpha$，直线 $BF,CD$ 交于点 $G$，连接 $AG$．现将图中 $\triangle DEF$ 绕点 $O$ 旋转，请你确定 $AG$ 取最小值和最大值时点 $G$ 的位置． 2022-04-17 20:11:58
26781 5909491a060a050008cff4b7 初中 解答题 真题 在平行四边形 $ABCD$ 中，$\angle A=\angle DBC$，过点 $D$ 作 $DE=DF$，且 $\angle EDF=\angle ABD$，连接 $EF,EC$，$N,P$ 分别为 $EC,BC$ 的中点，连接 $NP$． 2022-04-17 20:10:58
26780 59672e0c030398000978b36b 高中 解答题 自招竞赛 若 $a,b,c\in (0,+\infty)$，求证：$$\dfrac{b+c}{2a}+\dfrac{c+a}{2b}+\dfrac{a+b}{2c}\geqslant \dfrac{2a}{b+c}+\dfrac{2b}{c+a}+\dfrac{2c}{a+b}.$$ 2022-04-17 20:09:58
26779 59672e0c030398000978b36e 高中 解答题 自招竞赛 如图所示，在 $\triangle{ABC}$ 中，$AB=AC$，有一个圆内切于 $\triangle{ABC}$ 的外接圆，且与 $AB,AC$ 分别相切于 $P,Q$，求证：线段 $PQ$ 的中点 $O$ 是 $\triangle{ABC}$ 的内心． 2022-04-17 20:09:58
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