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序号 ID 年级 类型 来源 摘要 创建时间
20978 5c6e50f3210b287fc87f58d9 高中 解答题 自招竞赛 萨拉打算作一个两位数乘以三位数的乘法，但粗心的她在计算时遗漏掉了乘号，从而将两位数直接置于三位数的左边，形成了一个五位数．该五位数恰好为应得乘积的9倍．那么，萨拉用的那两个数之和是多少？ 2022-04-17 20:41:04
20977 5c6e5101210b287fc87f58de 高中 解答题 自招竞赛 三个半径分别为5，5，8的圆两两互相外切，另有一个半径为 $r$ 的圆与该三个圆均外切，令 $r=\frac{m}{n}$，$m$，$n$ 均为正整数，且 $\frac{m}{n}$ 是既约分数，求 $m+n$ 的值． 2022-04-17 20:41:04
20976 5c6e510d210b287fc7b0963b 高中 解答题 自招竞赛 $r$ 可以表示为形如 $0.abcd$ 的十进制小数，其中 $a$，$b$，$c$，$d$ 代表 $0\tilde{ }9$ 中的任意一个数字．现有若干分数，这些分数的分母为整数，分子为1或2．这样的一些分数中与 $r$ 最接近的是 $\frac{2}{7}$．那么有多少种可能的 $r$ 的值？ 2022-04-17 20:41:04
20975 5c6e511b210b287fc7b09640 高中 解答题 自招竞赛 点 $B$ 是正 $n$ 边形 ${{A}_{1}}{{A}_{2}}\cdots {{A}_{n}}$ 外一点，且 ${{A}_{1}}{{A}_{2}}B$ 是一个等边三角形．求 $n$ 的最大值使得 ${{A}_{n}}$，${{A}_{1}}$，$B$ 是一个正多边形的三个连续的顶点． 2022-04-17 20:40:04
20974 5c6e512b210b287fc7b09645 高中 解答题 自招竞赛 一辆汽车向正东方向以 $\frac{2}{3}$ 英里/分钟的速度匀速行驶．与此同时，一股半径为51英里的龙卷风，以 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ 英里/分钟的速度向东南方向移动．当 $t=0$ 时，龙卷风中心在汽车的正北方110英里处．在 $t={{t}_{1}}$ 时刻，汽车进入了风暴范围．$t={{t}_{2}}$ 时刻，汽车驶出风暴范围．求 $\frac{1}{2}\left( {{t}_{1}}+{{t}_{2}} \right)$．（${{t}_{1}}$，${{t}_{2}}$ 均以分钟计） 2022-04-17 20:40:04
20973 5c6e513e210b287fc87f58e5 高中 解答题 自招竞赛 一个 $4\times 4$ 的阵列，其每一个元素要么是1，要么是 $-1$，且每一横行及每一竖行的4个数之和均为0．问这种阵列存在有多少种可能的排列方式？ 2022-04-17 20:39:04
20972 5c6e514c210b287fc87f58ea 高中 解答题 自招竞赛 给定一个非负实数 $x$，用 $\left\langle x \right\rangle $ 表示 $x$ 的小数部分，即 $\left\langle x \right\rangle =x-\left[ x \right]$，其中 $\left[ x \right]$ 表示不超过 $x$ 的最大整数．假设 $a>0$，$\left\langle {{a}^{-1}} \right\rangle =\left\langle {{a}^{2}} \right\rangle $ 且 $2<{{a}^{2}}<3$．求 ${{a}^{12}}-144{{a}^{-1}}$ 的值． 2022-04-17 20:39:04
20971 5c6e5156210b287fc7b0964c 高中 解答题 自招竞赛 桌面上的每张卡片上都有一个图形，如圆、正方形或三角形，并且涂有红、蓝、绿色中的任意一种．此外，每一种颜色都有亮、一般或暗三种色调中的任意一种．桌面上有27张卡片，并且表现了图形-颜色-色调组合的所有可能性．任取3张卡片，若它们能满足所有以下3个条件，则称它们为互补的．
（1）它们的图形要么全不同，要么全相同；
（2）它们的颜色要么全不同，要么全相同；
（3）它们的色调要么全不同，要么全相同．
那么，像这样的互补的3张卡片，有多少种组成的可能性？		 2022-04-17 20:38:04
20970 5c6e5163210b287fc7b09651 高中 解答题 自招竞赛 设 $\displaystyle x=\frac{\sum\limits_{n=1}^{44}{\cos n{}^\circ }}{\sum\limits_{n=1}^{44}{\sin n{}^\circ }}$，那么不超过 $100x$ 的最大整数是多少？ 2022-04-17 20:37:04
20969 5c6e516e210b287fc87f58f2 高中 解答题 自招竞赛 函数 $f$ 被定义为 $f\left( x \right)=\frac{ax+b}{cx+d}$，其中 $a$，$b$，$c$，$d$ 为非零实数，已知 $f\left( 19 \right)=19$，$f\left( 97 \right)=97$，且若 $x\ne -\frac{d}{c}$，则对于任意 $x$ 均有 $f\left( f\left( x \right) \right)=x$，试找出 $f\left( x \right)$ 值域以外的唯一数． 2022-04-17 20:37:04
20968 5c6e5178210b287fc87f58f8 高中 解答题 自招竞赛 设笛卡儿平面上的点集 $S$ 满足 $\left| \left| |x \right|-2\left| -1 \right|+\left| \left| |y \right|-2 \right|-1 \right|=1$．若由 $S$ 组成的圆形是由厚度不计的绳子围成的，那么需要绳子的总长为 $a\sqrt{b}$，其中 $a$，$b$ 为正整数，且 $b$ 不能被任意素数的平方整除．求 $a+b$． 2022-04-17 20:36:04
20967 5c6e5186210b287fc87f58fd 高中 解答题 自招竞赛 设 $v$，$w$ 是方程 ${{z}^{1997}}-1=0$ 的解中任意不相等的两个．令 $\frac{m}{n}$ 是使不等式 $\sqrt{2+\sqrt{3}}\leqslant \left| v+w \right|$ 成立的概率．且 $m$，$n$ 正整数，$\frac{m}{n}$ 是既约分数．求 $m+n$． 2022-04-17 20:36:04
20966 5c6e5191210b287fc87f5902 高中 解答题 自招竞赛 矩形 $ABCD$ 的边长分别为 $10$ 和11，作一个等边三角形使该三角形的顶点都不在矩形 $ABCD$ 之外，这个等边三角形的最大面积可以用 $p\sqrt{q}-r$ 表示，其中 $p$，$q$，$r$ 为正整数，$q$ 不能被任意素数的平方整除．求 $p+q+r$． 2022-04-17 20:35:04
20965 5c6f59f8210b28015052737b 高中 解答题 自招竞赛 如果 ${{12}^{12}}$ 是 ${{6}^{8}}$，${{8}^{8}}$ 和 $k$ 的最小公倍数，那么 $k$ 有多少种可能的值？ 2022-04-17 20:34:04
20964 5c6f5a04210b280151d74957 高中 解答题 自招竞赛 已知整数 $x$，$y$ 满足 $x\leqslant 2y\leqslant 60$ 且 $y\leqslant 2x\leqslant 60$，求有序数组 $\left( x, y \right)$ 的个数． 2022-04-17 20:34:04
20963 5c6f5a0f210b280150527381 高中 解答题 自招竞赛 函数 ${{y}^{2}}+2xy+40\left| x \right|=400$ 的图像将坐标平面分成了若干个区域，那么由图像围成的区域的面积是多少？ 2022-04-17 20:33:04
20962 5c6f5a22210b280151d7495c 高中 解答题 自招竞赛 9个砖块被分别标上数码1，2，3，…，9，现有3个人，每人任意取走3块砖，并将砖块上的数字相加，3个人均得到奇数和的概率用 $\frac{m}{n}$ 表示，其中 $m$，$n$ 为互素的正整数，求 $m+n$． 2022-04-17 20:33:04
20961 5c6f5a3d210b28015052738c 高中 解答题 自招竞赛 设 $ABCD$ 是一个平行四边形，延长 $DA$ 至 $P$，$PC$ 交 $AB$ 于 $Q$，交 $DB$ 于 $R$．已知 $PQ=735$，$QR=112$，求 $RC$． 2022-04-17 20:32:04
20960 5c6f5a4c210b280151d74963 高中 解答题 自招竞赛 若四元有序数组 $\left( {{x}_{1}} ,{{x}_{2}}, {{x}_{3}}, {{x}_{4}} \right)$ 满足 $\displaystyle \sum\limits_{i=1}^{4}{{{x}_{i}}}=98$，且 ${{x}_{1}}$，${{x}_{2}}$，${{x}_{3}}$，${{x}_{4}}$ 为正奇数．设 $n$ 为满足上述条件的四元有序数组的个数，求 $\frac{n}{100}$． 2022-04-17 20:31:04
20959 5c6f5a56210b280151d74969 高中 解答题 自招竞赛 除了开头的两项以外，数列的每一项按1000，$x$，$1000-x$，…的顺序排列，其排列规律是：第 $n$ 项为第 $n-2$ 与第 $n-1$ 项之差．若这个数列的最后一项是第一次出现负数的项，那么当 $x$ 为多大的正整数时，这个数列的长度最大？ 2022-04-17 20:31:04
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