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序号 ID 年级 类型 来源 摘要 创建时间
20938 5c6f8abc210b280151d74a05 高中 解答题 自招竞赛 设整数 $u$，$v$ 满足 $0<v<u$，且 $A$ 为 $\left( u, v \right)$，令 $B$ 与 $A$ 关于直线 $y=x$ 对称，$C$ 与 $B$ 关于 $y$ 轴对称，$D$ 与 $C$ 关于 $x$ 轴对称，$E$ 与 $D$ 关于 $y$ 轴对称．且五边形 $ABCDE$ 的面积为451，求 $u+v$． 2022-04-17 20:23:04
20937 5c6f8ac3210b280151d74a0b 高中 解答题 自招竞赛 在 ${{\left( ax+b \right)}^{2000}}$ 的展开式中 ${{x}^{2}}$ 与 ${{x}^{3}}$ 的系数相等，其中 $a$，$b$ 为互素的正整数，求 $a+b$． 2022-04-17 20:22:04
20936 5c6f8aca210b280151d74a11 高中 解答题 自招竞赛 如图所示，一矩形被分割为9个互不交叠的正方形，该矩形的长与宽为互素的正整数．求此矩形的周长． 2022-04-17 20:22:04
20935 5c6f8ad3210b280151d74a16 高中 解答题 自招竞赛 有序整数对 $\left( x, y \right)$ 满足 $0<x<y<{{10}^{6}}$，且 $x$，$y$ 的算术平均值比 $x$，$y$ 的几何平均值多2．问有多少对满足上述条件的 $\left( x ,y \right)$？ 2022-04-17 20:21:04
20934 5c6f8adb210b280150527411 高中 解答题 自招竞赛 若三个正数 $x$，$y$，$z$ 满足方程组 $xyz=1$，$x+\frac{1}{z}=5$，及 $y+\frac{1}{x}=29$，则有 $z+\frac{1}{y}=\frac{m}{n}$，其中 $m$，$n$ 为互素的正整数．求 $m+n$． 2022-04-17 20:21:04
20933 5c6f8ae4210b280151d74a1c 高中 解答题 自招竞赛 一个直立圆锥形容器高12英寸，底面圆半径为5英寸．当该容器顶朝下，底面水平时，密封在里面的液体高9英寸．当容器顶朝上，底面水平时，液体高 $m-n\sqrt[3]{p}$ 英寸，其中 $m$，$n$，$p$ 均为正整数且 $p$ 不能被任何素数的立方整除．求 $m+n+p$． 2022-04-17 20:20:04
20932 5c6f8af0210b280150527416 高中 解答题 自招竞赛 方程组 $\left\{ \begin{align}
& {{\log }_{10}}\left( 2000xy \right)-\left( {{\log }_{10}}x \right)\left( {{\log }_{10}}y \right)=4 \\
& {{\log }_{10}}\left( 2yz \right)-\left( {{\log }_{10}}y \right)\left( {{\log }_{10}}z \right)=1 \\
& {{\log }_{10}}\left( zx \right)-\left( {{\log }_{10}}z \right)\left( {{\log }_{10}}x \right)=0. \\
\end{align} \right.$ 有两组解 $\left( {{x}_{1}} {{y}_{1}} {{z}_{1}} \right)$ 及 $\left( {{x}_{2}} {{y}_{2}} {{z}_{2}} \right)$，求 ${{y}_{1}}+{{y}_{2}}$．		 2022-04-17 20:20:04
20931 5c6f8af8210b28015052741c 高中 解答题 自招竞赛 两个盒中都装有黑、白两种弹子，两盒中弹子总数为25，每次随机从每一个盒中取出一颗弹子，两颗弹子都为黑色的概率为 $\frac{27}{50}$，都为白色的概率为 $\frac{m}{n}$，其中 $m$，$n$ 为互素的正整数，求 $m+n$． 2022-04-17 20:19:04
20930 5c6f8b03210b280150527421 高中 解答题 自招竞赛 数列 ${{x}_{1}}$，${{x}_{2}}$，…，${{x}_{100}}$ 满足 $k$ 在1到 $100$ 的范围内变化时，${{x}_{k}}$ 总比其余99个数之和小 $k$．已知 ${{x}_{50}}=\frac{m}{n}$，这里 $m$，$n$ 为互素的正整数，求 $m+n$． 2022-04-17 20:18:04
20929 5c6f8b0e210b280151d74a24 高中 解答题 自招竞赛 $a$，$b$ 为互素的正整数且它们都是1000的因数，设 $S$ 为所有满足上述条件的 $\frac{a}{b}$ 的总和，求不超过 $\frac{S}{10}$ 的最大的整数． 2022-04-17 20:18:04
20928 5c6f8b16210b280151d74a2a 高中 解答题 自招竞赛 已知函数 $f\left( x \right)=f\left( 398-x \right)=f\left( 2158-x \right)=f\left( 3214-x \right)$ 对于所有实数 $x$ 均成立，函数值列 $f\left( 0 \right)$，$f\left( 1 \right)$，$f\left( 2 \right)$，…，$f\left( 999 \right)$ 中最多有多少个不同的值？ 2022-04-17 20:17:04
20927 5c6f8b1f210b280151d74a2f 高中 解答题 自招竞赛 大草原的中央，一辆消防车停在相互垂直的两条高速公路程的交叉处，此消防车以每小时50英里的速度沿高速公路程行驶，以每小时14英里的速度横穿草原，由该车在6分钟内能到达的地点所围成的图形的面积为 $\frac{m}{n}$ 平方英里，这里 $m$，$n$ 为互素的正整数．求 $m+n$． 2022-04-17 20:17:04
20926 5c6f8b28210b280150527427 高中 解答题 自招竞赛 在 $\vartriangle ABC$ 中，已知 $\angle B$ 和 $\angle C$ 相等．点 $P$，$Q$ 分别在 $AC$ 和 $AB$ 上，使得 $AP=PQ=QB=BC$．$\angle ACB$ 是 $\angle APQ$ 的 $r$ 倍，其中 $r$ 是正实数，求不超过 $1000r$ 的最大整数． 2022-04-17 20:16:04
20925 5c6f8b30210b28015052742c 高中 解答题 自招竞赛 一叠纸牌共2000张，每张牌上都标有一个数，数从1到2000．这叠牌并不是按为数的大小顺序排列的，现将这叠牌中最上面的一张取出放在桌上，而将第二张牌移到这叠牌的最下面．再将剩下的这叠牌中的第一张移到桌上，并放在桌上那张牌的右边．同样将那叠牌的第二张移到这叠牌的最下面．这个过程不断重复直到所有牌都已放在桌上为止，然后发现从左往右数，牌上数字大小是依次上升的：1，2，3，…，1999，2000．问在原来的那叠牌中，有多少张牌在标有数1999的牌的上面？ 2022-04-17 20:16:04
20924 5c78e90e210b28428f14cf73 高中 解答题 自招竞赛 数 $\frac{2}{{{\log }_{4}}{{2000}^{6}}}+\frac{3}{{{\log }_{5}}{{2000}^{6}}}$ 可以写成 $\frac{m}{n}$ 的形式，其中 $m$ 和 $n$ 是互素的正整数．求 $m+n$． 2022-04-17 20:15:04
20923 5c78e913210b28428f14cf78 高中 解答题 自招竞赛 平面直角坐标系中，两个坐标的值都是整数的点叫做整点．在双曲线 ${{x}^{2}}-{{y}^{2}}={{2000}^{2}}$ 上有多少个整点？ 2022-04-17 20:14:04
20922 5c78e919210b28428f14cf7d 高中 解答题 自招竞赛 四十张牌堆成一叠，其中有四张1，四张2，…，四张10．在牌堆中移走一对牌（即两张点数相同的牌）后，在剩下三十八张牌中随机抽取两张．设抽取的这两张牌是一对的概率为 $\frac{m}{n}$，其中 $m$ 和 $n$ 是互素的正整数．求 $m+n$． 2022-04-17 20:14:04
20921 5c78e91d210b284290fc2652 高中 解答题 自招竞赛 有6个正奇约数和12个正偶约数的最小正整数是多少？ 2022-04-17 20:13:04
20920 5c78e922210b28428f14cf83 高中 解答题 自招竞赛 有8枚两两不同的戒指，设 $n$ 是从中选取5枚套在一只手的4个手指（不包括大拇指）上的方法数，其中每只手指上的戒指顺序不计，但并不要求每只手指上都有戒指．求 $n$ 的最左侧的三位非零数字． 2022-04-17 20:12:04
20919 5c78e927210b28428f14cf89 高中 解答题 自招竞赛 梯形的一条底边比另一条底边长100个单位．梯形两腰中点的连线把梯形分成面积比为 $2:3$ 的两部分．设 $x$ 是连接梯形的两腰，平行于梯形底边，并分梯形为面积相等的两部分的线段的长度，求出不超过 $\frac{{{x}^{2}}}{100}$ 的最大整数． 2022-04-17 20:12:04
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