9个砖块被分别标上数码1，2，3，…，9，现有3个人，每人任意取走3块砖，并将砖块上的数字相加，3个人均得到奇数和的概率用 $\frac{m}{n}$ 表示，其中 $m$，$n$ 为互素的正整数，求 $m+n$．
【难度】
【出处】
1998年第16届美国数学邀请赛（AIME）
【标注】
【答案】
17
【解析】
由于9块砖中有5块砖标奇数数码，故要使每人均得到奇数和，则3人所取的砖中应分别含有1块、1块、3块标有奇数数码的砖．若第一人所取砖中有1块标有奇数数码，则有 $\text{C}_{5}^{1}\cdot\text{C}_{4}^{2}\cdot \left( \text{C}_{4}^{1}+\text{C}_{4}^{3} \right)=240$ 种不同取法；若第一人所取砖中有3块标有奇数数码，则有 $\text{C}_{5}^{3}\cdot\left( \text{C}_{2}^{1}\cdot \text{C}_{4}^{2} \right)=120$ 种不同取法．又3人每人各取3块砖的方式有 $\text{C}_{9}^{3}\cdot\text{C}_{6}^{3}=1680$ 种，故 $\frac{m}{n}=\frac{240+120}{1680}=\frac{3}{14}$，从而 $m+n=17$．
答案
解析
备注
