桌面上的每张卡片上都有一个图形，如圆、正方形或三角形，并且涂有红、蓝、绿色中的任意一种．此外，每一种颜色都有亮、一般或暗三种色调中的任意一种．桌面上有27张卡片，并且表现了图形-颜色-色调组合的所有可能性．任取3张卡片，若它们能满足所有以下3个条件，则称它们为互补的．
（1）它们的图形要么全不同，要么全相同；
（2）它们的颜色要么全不同，要么全相同；
（3）它们的色调要么全不同，要么全相同．
那么，像这样的互补的3张卡片，有多少种组成的可能性？
（1）它们的图形要么全不同，要么全相同；
（2）它们的颜色要么全不同，要么全相同；
（3）它们的色调要么全不同，要么全相同．
那么，像这样的互补的3张卡片，有多少种组成的可能性？
【难度】
【出处】
1997年第15届美国数学邀请赛（AIME）
【标注】
【答案】
117
【解析】
当3张卡片上的图形、颜色、色调均互不相同时，有 $6\times 6=36$ 种组成方式；当3张卡片上的图形、颜色、色调三者中恰有一者全相同时，有 $3\times 3\times 6=54$ 种组成方式；当3张卡片上的图形、颜色、色调三者中恰有两者全相同时有 $3\times 3\times 3=27$ 种组成方式．因此共有 $36+54+27=117$ 种组成方式．
答案
解析
备注
