除了开头的两项以外，数列的每一项按1000，$x$，$1000-x$，…的顺序排列，其排列规律是：第 $n$ 项为第 $n-2$ 与第 $n-1$ 项之差．若这个数列的最后一项是第一次出现负数的项，那么当 $x$ 为多大的正整数时，这个数列的长度最大？
【难度】
【出处】
1998年第16届美国数学邀请赛（AIME）
【标注】
【答案】
618
【解析】
由题意易知该数列第10项、第11项分别为 $34x-21000$，$34000-55x$，当 $34x-21000\ge0$ 时，$x\geqslant 618$，而当 $34000-55x\geqslant 0$ 时有 $x\leqslant 618$，从而使数列长度最大，$x$ 应为618．经验证，当 $x=618$ 时，该数列前11项均非负，故所求 $x$ 最大为618．
答案
解析
备注
