设 $ABCD$ 是一个平行四边形，延长 $DA$ 至 $P$，$PC$ 交 $AB$ 于 $Q$，交 $DB$ 于 $R$．已知 $PQ=735$，$QR=112$，求 $RC$．
【难度】
【出处】
1998年第16届美国数学邀请赛（AIME）
【标注】
【答案】
308
【解析】
如图所示，设 $RC=x$，则 $\frac{QB}{CD}=\frac{112}{x}$，由于 $CD=AB$，故 $\frac{QB}{AB}=\frac{112}{x}$．
又因为 $\frac{BQ}{AQ}=\frac{QC}{QP}=\frac{112+x}{735}$，从而 $\frac{QB}{AB}=\frac{112+x}{847+x}$，故 $\frac{112}{x}=\frac{112+x}{847+x}$，
解得 $x=\sqrt{112\times847}=308$，因此 $RC=308$．
又因为 $\frac{BQ}{AQ}=\frac{QC}{QP}=\frac{112+x}{735}$，从而 $\frac{QB}{AB}=\frac{112+x}{847+x}$，故 $\frac{112}{x}=\frac{112+x}{847+x}$，
解得 $x=\sqrt{112\times847}=308$，因此 $RC=308$．
答案
解析
备注
