如果 ${{12}^{12}}$ 是 ${{6}^{8}}$，${{8}^{8}}$ 和 $k$ 的最小公倍数，那么 $k$ 有多少种可能的值？
【难度】
【出处】
1998年第16届美国数学邀请赛（AIME）
【标注】
【答案】
由于 ${{12}^{12}}={{2}^{24}}\times {{3}^{12}}$，${{6}^{8}}={{2}^{8}}\times{{3}^{8}}$，${{8}^{8}}={{2}^{24}}$，又 ${{12}^{12}}=\left[ {{6}^{8}},{{8}^{8}},k \right]$，故 $k$ 可表示为
${{3}^{12}}\times{{2}^{i}}\left( i\in \left\{ 0 ,1 ,\cdots ,24 \right\} \right)$，故 $k$ 有25种可能的值
${{3}^{12}}\times{{2}^{i}}\left( i\in \left\{ 0 ,1 ,\cdots ,24 \right\} \right)$，故 $k$ 有25种可能的值
【解析】
略
答案
解析
备注
