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序号 ID 年级 类型 来源 摘要 创建时间
27058 5959d63cd3b4f900086c45bc 高中 解答题 高中习题 已知不等式 $ax^2-|x+1|+3a\geqslant 0$ 的解集为 $\mathbb R$，求 $a$ 的取值范围． 2022-04-17 21:44:00
27057 5959d640d3b4f9000ad5ea3e 高中 解答题 高中习题 已知不等式 $ax^2-|x+1|+3a\geqslant 0$ 的解集为 $\mathbb R$，求 $a$ 的取值范围． 2022-04-17 21:43:00
27056 5959d8a0d3b4f9000ad5ea4c 高中 解答题 高中习题 已知 $x,y\geqslant 0$，且 $(1+x)(1+y)=2$，求证：$\sqrt{1+x^2}\cdot \sqrt{1+y^2}\geqslant 4-2\sqrt 2$． 2022-04-17 21:42:00
27055 5959d8ebd3b4f90007b6fdd0 高中 解答题 高中习题 已知 $x,y\geqslant 0$，且 $(1+x)(1+y)=2$，求证：$\sqrt{1+x^2}\cdot \sqrt{1+y^2}\geqslant 4-2\sqrt 2$． 2022-04-17 21:42:00
27054 5959dcd6d3b4f9000ad5ea5e 高中 解答题 高中习题 求证：${\rm e}^x-\ln x > 2.3$． 2022-04-17 21:41:00
27053 596334bd3cafba0007613203 高中 解答题 自招竞赛 已知两个动点 $A$，$B$ 及一个定点 $M(x_0,y_0)$ 均在抛物线 $y^2=2px(p>0)$ 上（$A$，$B$ 与 $M$ 不重合）．设 $F$ 为抛物线的焦点，$Q$ 为对称轴上一点，若 $\left(\overrightarrow{QA}+\dfrac 12 \overrightarrow{AB}\right)\cdot \overrightarrow{AB}=0$，且 $|\overrightarrow{FA}|,|\overrightarrow{FM}|,|\overrightarrow{FB}|$ 成等差数列． 2022-04-17 21:41:00
27052 596334d33cafba0009670dda 高中 解答题 自招竞赛 设 $A$，$B$ 是椭圆 $\dfrac {x^2}{2}+y^2=1$ 上两个动点，$O$ 是坐标原点，且 $\overrightarrow {OA}\cdot\overrightarrow {OB}=0 $．又设 $P$ 点在 $AB$ 上，且 $OP\perp AB$．求 $|OP |$ 的值． 2022-04-17 21:40:00
27051 596c5b2022d14000072f8615 高中 解答题 自招竞赛 设 $A$，$B$ 是椭圆 $\dfrac {x^2}{2}+y^2=1$ 上两个动点，$O$ 是坐标原点，且 $\overrightarrow {OA}\cdot\overrightarrow {OB}=0 $．又设 $P$ 点在 $AB$ 上，且 $OP\perp AB$．求 $|OP |$ 的值． 2022-04-17 21:39:00
27050 596334f03cafba0008337411 高中 解答题 自招竞赛 在四面体 $ABCD$ 内部有一点 $O$，满足 $OA=OB=OC=4$，$OD=1$，求四面体 $ABCD$ 体积的最大值． 2022-04-17 21:39:00
27049 596336063cafba0008337426 高中 解答题 自招竞赛 设 $M$ 是椭圆 $C:\dfrac{x^2}{48}+\dfrac{y^2}{16}=1$ 上的一点，$P,Q,T$ 分别为点 $M$ 关于 $y$ 轴、原点、$x$ 轴的对称点，$N$ 为椭圆 $C$ 上异于 $M$ 的点，且 $MN\perp MQ$，$QN$ 与 $PT$ 的交点为 $E$，当 $M$ 沿椭圆 $C$ 运动时，求动点 $E$ 的轨迹方程． 2022-04-17 21:38:00
27048 596336293cafba0009670df9 高中 解答题 自招竞赛 三次函数 $f(x)=x^3+ax^2+bx+c$ 的图象如图所示，直线 $BD\parallel AC$，且直线 $BD$ 与函数 $f(x)$ 的图象切于点 $B$、交于点 $D$，直线 $AC$ 与函数 $f(x)$ 的图象切于点 $C$、交于点 $A$．设 $x_A,x_B,x_C,x_D$ 分别为点 $A,B,C,D$ 的横坐标，求证：$(x_A-x_B):(x_B-x_C):(x_C-x_D)=1:2:1$． 2022-04-17 21:38:00
27047 5963363f3cafba000833742b 高中 解答题 自招竞赛 设 $\{a_n\}$ 是等差数列，且满足 ① $a_n \in \mathbb N^*$，② 项数 $\geqslant 3$，③ 公差 $d>0$，记 $\{a_n\}$ 所有项的和为 $S$． 2022-04-17 21:37:00
27046 596336633cafba000833742e 高中 解答题 自招竞赛 在平行四边形 $ABCD$ 中，$M,N$ 分别为边 $AB,CD$ 上的点．若 $\angle{BAN}=\angle{CDM}$，$BN\parallel MD$，$CM\parallel NA$，求证：$AD\parallel BC$． 2022-04-17 21:37:00
27045 596336c23cafba0009670e09 高中 解答题 自招竞赛 $n(n\geqslant 5)$ 个球队进行足球比赛，任意两个队比赛一场，每天安排一场比赛．一个队相邻两场比赛之间的间隔天数称为该队这两场比赛的“间隔数”，例如某队前两场比赛安排在第一天和第三天，则间隔数为 $1$． 2022-04-17 21:36:00
27044 5959dfb8d3b4f90007b6fde7 高中 解答题 高中习题 已知 $a,b>0$ 且 $ab=1$，求证：$2^{a+b}\geqslant 2^a+2^b$． 2022-04-17 21:36:00
27043 5959dfbad3b4f9000ad5ea6c 高中 解答题 高中习题 已知 $a,b>0$ 且 $ab=1$，求证：$2^{a+b}\geqslant 2^a+2^b$． 2022-04-17 21:35:00
27042 5959e0e3d3b4f90007b6fdf5 高中 解答题 高中习题 已知椭圆 $E:\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}=1$ 的左、右焦点分别为 $F_1,F_2$．$P$ 是椭圆上一点，直线 $F_2M$ 垂直于 $OP$ 且交线段 $F_1P$ 于点 $M$，若 $F_1M=2MP$，求椭圆 $E$ 的离心率 $e$ 的取值范围． 2022-04-17 21:35:00
27041 5959e18cd3b4f900086c45eb 高中 解答题 高中习题 设 $F_1,F_2$ 是椭圆 $\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}=1$（$a>b>0$）的焦点，椭圆的弦 $AB$ 过焦点 $F_1$，求 $\triangle ABF_2$ 面积的最大值． 2022-04-17 21:34:00
27040 5959e18ed3b4f900095c676f 高中 解答题 高中习题 设 $F_1,F_2$ 是椭圆 $\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}=1$（$a>b>0$）的焦点，椭圆的弦 $AB$ 过焦点 $F_1$，求 $\triangle ABF_2$ 面积的最大值． 2022-04-17 21:33:00
27039 59116d1ae020e7000a79886f 高中 解答题 自招竞赛 证明：方程 ${x^3} - 2{y^3} = 1$ 的任一组整数解 $\left( {x,y} \right)\left( {y \ne 0} \right)$ 都有 $\left| {\dfrac{x}{y} - {2^{\frac{1}{3}}}} \right| < \dfrac{4}{{{{\left| y \right|}^3}}}$． 2022-04-17 21:33:00
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