已知不等式 $ax^2-|x+1|+3a\geqslant 0$ 的解集为 $\mathbb R$，求 $a$ 的取值范围．
【难度】
【出处】
无
【标注】
【答案】
$\left[\dfrac 12,+\infty \right)$
【解析】
原题即$$\begin{cases} \forall x\in\mathbb R,ax^2-(x+1)+3a\geqslant 0,\\ \forall x\in\mathbb R,ax^2+(x+1)+3a\geqslant 0,\end{cases}$$即$$\begin{cases} \forall x\in\mathbb R,ax^2-x+3a-1\geqslant 0,\\ \forall x\in\mathbb R,ax^2+x+3a+1\geqslant 0,\end{cases}$$于是$$\begin{cases} a>0,\\ 1-4a(3a-1)\leqslant 0,\end{cases}$$且$$\begin{cases} a>0,\\ 1-4a(3a+1)\leqslant 0,\end{cases}$$解得 $a\geqslant \dfrac 12$，于是 $a$ 的取值范围是 $\left[\dfrac 12,+\infty \right)$．
答案
解析
备注
