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序号 ID 年级 类型 来源 摘要 创建时间
27038 59116f97e020e700094b0983 高中 解答题 高考真题 已知抛物线 $C_1:x^2=4y$ 的焦点 $F$ 也是椭圆 $C_2:\dfrac{y^2}{a^2}+\dfrac{x^2}{b^2}=1$（$a>b>0$）的一个焦点，$C_1$ 与 $C_2$ 的公共弦的长为 $2\sqrt 6$． 2022-04-17 21:32:00
27037 596336903cafba0009670e06 高中 解答题 自招竞赛 设整数 $n\geqslant 2$．88若 $0<a_1\leqslant a_2\leqslant a_3\leqslant \cdots \leqslant a_n$，$a_1a_2a_3\cdots a_n\leqslant x$，求证：$a_1a_2a_3\cdots a_{n-1}\leqslant x^{1-\frac 1n}$． 2022-04-17 21:32:00
27036 59117091e020e700094b0987 高中 解答题 高考真题 已知 $a>0$，函数 $f\left(x\right)=a{\mathrm e}^x\cos x\left(x\in \left[0,+\infty\right)\right)$．记 $x_n$ 为 $f\left(x\right)$ 的从小到大的第 $n\left(n\in \mathbb N^*\right)$ 个极值点． 2022-04-17 21:32:00
27035 591171eae020e70007fbeaa0 高中 解答题 高中习题 设 $a_1,a_2,a_3,a_4$ 是各项为正数且公差为 $d\left(d\neq 0\right)$ 的等差数列． 2022-04-17 21:31:00
27034 595a380c866eeb000a03543b 高中 解答题 高中习题 已知点 $F$ 是椭圆 $\dfrac{x^2}{25}+\dfrac{y^2}9=1$ 的左焦点，直线 $AB$ 经过 $F$ 且与椭圆交于 $A,B$ 两点．若 $O$ 为坐标原点，$\triangle AOB$ 的面积是 $\dfrac 92$，求直线 $AB$ 的斜率 $k$． 2022-04-17 21:31:00
27033 595a380f866eeb0008b1d959 高中 解答题 高中习题 已知点 $F$ 是椭圆 $\dfrac{x^2}{25}+\dfrac{y^2}9=1$ 的左焦点，直线 $AB$ 经过 $F$ 且与椭圆交于 $A,B$ 两点．若 $O$ 为坐标原点，$\triangle AOB$ 的面积是 $\dfrac 92$，求直线 $AB$ 的斜率 $k$． 2022-04-17 21:30:00
27032 595a3f00866eeb000914b47f 高中 解答题 高中习题 设函数 $f(x)=x^2-2ax+3-2a$ 的两个零点分别为 $x_1,x_2$，且在区间 $(x_1,x_2)$ 上恰好有两个正整数，求实数 $a$ 的取值范围． 2022-04-17 21:29:00
27031 5963379f3cafba000761323a 高中 解答题 自招竞赛 如图，$\triangle ABC$ 的内切圆切 $BC$ 边于 $D$，点 $E$，$F$ 分别是 $\triangle ABD$，$\triangle ACD$ 的内心，证明：$EF \perp AD$． 2022-04-17 21:28:00
27030 596337f73cafba0008337446 高中 解答题 自招竞赛 如图，$A$，$B$ 是椭圆 $\dfrac {x^2}{a^2}+\dfrac {y^2}{b^2}=1(a>b>0)$ 的长轴端点，$P$ 是椭圆上异于 $A$，$B$ 的点，自 $A$，$B$ 分别作 $l_1\perp PA$，$l_2 \perp PB$，$l_1$，$l_2$ 相交于点 $M$．当动点 $P$ 在椭圆上移动时，求点 $M$ 的轨迹方程． 2022-04-17 21:28:00
27029 596337f73cafba0009670e1d 高中 解答题 自招竞赛 如图，过 $\triangle ABC$ 的三个顶点 $A,B,C$ 各作其外接圆的切线，分别与相应顶点的对边所在的直线相交，证明：三个交点 $D,E,F$ 共线． 2022-04-17 21:27:00
27028 596338743cafba0009670e23 高中 解答题 自招竞赛 已知数列 $\{a_n\}$ 满足 $a_1=3$，$a_n+a_{n-1}=2+\dfrac{n(3n+1)}{a_n-a_{n-1}}(n\geqslant 2,a_n>0)$，求数列 $\{a_n\}$ 的通项公式 $a_n$． 2022-04-17 21:27:00
27027 596338863cafba000761324a 高中 解答题 自招竞赛 盒中装有红色和蓝色纸牌各 $100$ 张，每色纸牌都含标数为 $1,3,3^{2},\cdots,3^{99}$ 的牌各一张，两色纸牌的标数总和记为 $S$；对于给定的正整数 $n$，若能从盒中取出若干张牌，使其标数之和恰为 $n$，便称为一种取牌 $n{\_}$ 的方案，不同的 $n{\_}$ 方案种数记为 $f(n)$；试求 $f(1)+f(2)+\cdots+f(S)$ 之值． 2022-04-17 21:26:00
27026 596338ec3cafba000ac43f73 高中 解答题 自招竞赛 已知 $x,y,z\in \mathbb R^*$，证明：$$\dfrac{y+z}{2x}+\dfrac{z+x}{2y}+\dfrac{x+y}{2z}\geqslant \dfrac{2x}{y+z}+\dfrac{2y}{z+x}+\dfrac{2z}{x+y}.$$ 2022-04-17 21:25:00
27025 595a400d866eeb000bce0caa 高中 解答题 高中习题 如图，正方形 $ABCD$ 中，$E$ 为 $AB$ 的中点，$P$ 为以 $A$ 为圆心的弧 $BD$ 上一点（包含端点），且 $\overrightarrow{AC}=\lambda\overrightarrow{DE}+\mu\overrightarrow{AP}$，求 $\lambda+\mu$ 的取值范围． 2022-04-17 21:25:00
27024 595a411a866eeb000914b489 高中 解答题 高中习题 已知等腰三角形 $ABC$ 的底 $BC$ 长为 $6$，腰 $AB$ 长为 $5$．设 $D$ 是底边 $BC$ 上一点，以 $AD$ 为边向两边作等边三角形 $ADE,ADF$，设 $DE,DF$ 分别交 $AB,AC$ 于点 $M,N$，求证：当 $D$ 位于 $BC$ 中点时 $DM+DN$ 取得最小值． 2022-04-17 21:24:00
27023 591176bde020e7000a7988e0 高中 解答题 自招竞赛 设数列 $\left\{ {{a_n}} \right\}$ 满足关系 ${a_{n + 1}} = 2{a_n}^2 - 1$，$n = 1,2, \cdots $，若存在 $N$ $ \geqslant 2 $ 满足 $ {a_N} = 1$．试证明： 2022-04-17 21:24:00
27022 591176fae020e7000a7988e4 高中 解答题 自招竞赛 设 $f\left( x \right) = \left| {\lg x} \right|$，$a,b \in {\mathbb{R}}$，且 $0 < a < b$．若 $a,b$ 满足 $f\left( a \right) = f\left( b \right) = 2f\left( {\dfrac{{a + b}}{2}} \right)$．试写出 $a$ 与 $b$ 的关系，并证明在这一关系中存在 $b$ 满足 $3 < b < 4$． 2022-04-17 21:23:00
27021 595a477d866eeb000914b4a0 高中 解答题 高中习题 已知 $a+b+c=1$，$a,b,c\geqslant 0$，求 $(c-a)(c-b)$ 的取值范围． 2022-04-17 21:23:00
27020 5911776ee020e70007fbeae6 高中 解答题 自招竞赛 $A$ 和 $B$ 两人掷骰子，掷出一点时，原掷骰子的人再继续掷，掷出不是一点时，由对方接着掷，第一次由 $A$ 开始掷，设第 $n$ 次由 $A$ 掷的概率是 ${A_n}$．试求： 2022-04-17 21:22:00
27019 5911784ae020e7000878f638 高中 解答题 高考真题 已知数列 $\left\{a_n\right\}$ 与 $\left\{b_n\right\}$ 满足 $a_{n+1}-a_n=2\left(b_{n+1}-b_n\right)$，$n\in{\mathbb N^*}$． 2022-04-17 21:21:00
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