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序号 ID 年级 类型 来源 摘要 创建时间
26998 591186efe020e70007fbeb4c 高中 解答题 高考真题 已知函数 $f(x)=(x+1)\ln x-a(x-1)$． 2022-04-17 21:09:00
26997 591187b9e020e70007fbeb4f 高中 解答题 高考真题 已知 $A$ 是椭圆 $E:\dfrac{x^2}4+\dfrac{y^2}3=1$ 的左顶点，斜率为 $k$（$k>0$）的直线交 $E$ 于 $A,M$ 两点，点 $N$ 在 $E$ 上，$MA\perp NA$． 2022-04-17 21:09:00
26996 591187e8e020e70007fbeb52 高中 解答题 自招竞赛 已知过两抛物线 ${C_1}$：$x + 1 = {\left( {y - 1} \right)^2}$，${C_2}$：${\left( {y - 1} \right)^2} = - 4x + a + 1$ 的交点的各自的切线互相垂直，求 $a$． 2022-04-17 21:08:00
26995 59126c90e020e700094b0ad0 高中 解答题 自招竞赛 已知过两抛物线 ${C_1}$：$x + 1 = {\left( {y - 1} \right)^2}$，${C_2}$：${\left( {y - 1} \right)^2} = - 4x + a + 1$ 的交点的各自的切线互相垂直，求 $a$． 2022-04-17 21:08:00
26994 595afc98866eeb000bce0d15 高中 解答题 高考真题 双曲线 $x^2-\dfrac{y^2}{b^2}=1(b>0) $ 的左、右焦点分别为 $F_1,F_2$，直线 $l$ 过 $F_2$ 且与双曲线交于 $A,B$ 两点． 2022-04-17 21:07:00
26993 5912601be020e70007fbeb7d 高中 解答题 高考真题 已知 $a\in\mathbb R$，函数 $f(x)={\log_2}\left(\dfrac 1x+a\right)$． 2022-04-17 21:07:00
26992 595b078d866eeb000914b52e 高中 解答题 高考真题 已知椭圆 $C:\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}=1(a>b>0)$ 的离心率为 $\dfrac{\sqrt{3}}{2}$，$A(a,0), B(0,b), O(0,0)$，$\triangle{OAB}$ 的面积为 $1$． 2022-04-17 21:06:00
26991 59633e1a3cafba00083374b6 高中 解答题 自招竞赛 如果将抛物线的焦点所在的区域称为抛物线的内部，试问：在允许将抛物线平移或旋转的条件下，平面内 $2011$ 条抛物线的内部能否盖住整个平面？请作出判断，并证明你的结论． 2022-04-17 21:05:00
26990 59126332e020e7000878f6ea 高中 解答题 自招竞赛 $0 < \alpha < \dfrac{\pi }{2}$，求证：$\sin \alpha < \alpha < \tan \alpha $． 2022-04-17 21:05:00
26989 595b0f25866eeb000bce0d47 高中 解答题 自招竞赛 $0 < \alpha < \dfrac{\pi }{2}$，求证：$\sin \alpha < \alpha < \tan \alpha $． 2022-04-17 21:04:00
26988 591263ece020e70007fbeb98 高中 解答题 自招竞赛 $P,Q$ 是边长为 $1$ 的正五边形边上的点．证明：线段 $PQ$ 最长为 $\dfrac{{\sqrt 5 + 1}}{2}$． 2022-04-17 21:04:00
26987 591263ece020e7000a7989b2 高中 解答题 高考真题 设函数 $f(x)=x^3+ax^2+bx+c$． 2022-04-17 21:03:00
26986 59633e2f3cafba000ac43fcc 高中 解答题 自招竞赛 设 $a_k=\dfrac 1{k^2}+\dfrac 1{k^2+1}+\dfrac 1{k^2+2}+\cdots +\dfrac 1{(k+1)^2-1}$，求证：$2011\in \left(\dfrac 2{a_{2010}},\dfrac 2{a_{2011}}\right)$． 2022-04-17 21:02:00
26985 591265c6e020e700094b0a6b 高中 解答题 自招竞赛 求 $f(x)=\dfrac{\mathrm{e}^x}{x}$ 的单调区间及极值． 2022-04-17 21:02:00
26984 591265f7e020e70007fbebae 高中 解答题 自招竞赛 设正三角形 $T_1$ 边长为 $a$，$T_{n+1}$ 是 $T_n$ 的中点三角形，$A_n$ 为 $T_n$ 除去 $T_{n+1}$ 后剩下三个三角形内切圆面积之和．求 $\displaystyle \lim\limits_{n\to\infty}{\sum\limits_{k=1}^{n}{A_k}}$． 2022-04-17 21:01:00
26983 59633e623cafba0009670e71 高中 解答题 自招竞赛 如图所示，已知由 $\triangle{ABC}$ 的顶点 $A$ 引出的两条射线 $AX,AY$ 分别交 $BC$ 于点 $X,Y$，求证：$AB^2\cdot CY\cdot CX=AC^2\cdot BX\cdot BY$ 成立的充要条件是 $\angle{BAX}=\angle{CAY}$． 2022-04-17 21:01:00
26982 59633ec13cafba000ac43fd4 高中 解答题 自招竞赛 如图，锐角 $\triangle ABC$ 中，$AB<AC$，且点 $D$ 和 $E$ 在边 $BC$ 上，满足 $BD=CE$．若在 $\triangle ABC$ 内存在点 $P$ 满足 $PD\parallel AE$ 且 $\angle PAB=\angle EAC$，证明：$\angle PBA=\angle PCA$． 2022-04-17 21:00:00
26981 59633fc63cafba00083374c8 高中 解答题 自招竞赛 在椭圆 $x^2+4y^2=4x$ 上，求使 $z=x^2-y^2$ 取得最大值和最小值的点 $P$ 的坐标． 2022-04-17 20:59:59
26980 596340393cafba000ac43fee 高中 解答题 自招竞赛 如图，$AB,AC$ 是圆 $O$ 的两条割线，分别交圆 $O$ 于另两点 $E,D$，又 $M,N$ 分别是 $EB,DC$ 的中点． 2022-04-17 20:59:59
26979 596340933cafba000ac43ff1 高中 解答题 自招竞赛 已知 $n$ 个任意的正方形纸片（$n>1,n\in\mathbb N$），证明：可以用剪刀把它们剪开，然后组拼成一个新的正方形． 2022-04-17 20:58:59
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