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序号 ID 年级 类型 来源 摘要 创建时间
27118 592782f974a309000997fbe9 高中 解答题 高中习题 已知集合 $A=\{a_1,a_2,\cdots ,a_n\}$ 中的元素都是正整数，且 $a_1<a_2<\cdots <a_n$，对任意的 $x,y \in A$ 且 $x\ne y$，有 $|x-y|\geqslant \dfrac{xy}{25}$． 2022-04-17 21:17:01
27117 5927836774a309000ad0ce5e 高中 解答题 高中习题 已知函数 $f(x)=1+\dfrac 2x$，数列 $\{a_n\}$ 中，$a_1=a$，$a_{n+1}=f(a_n)(n\in {\mathbb N^+})$．当 $a$ 取不同的值时，得到不同的数列 $\{a_n\}$，如
当 $a=1$ 时，得到无穷数列 $1,3,\dfrac 53 ,\dfrac{11}{5},\cdots $；
当 $a=2$ 时，得到常数列 $2,2,2,\cdots$；
当 $a=-2$ 时，得到有穷数列 $-2,0$．		 2022-04-17 21:17:01
27116 592783f374a309000813f65f 高中 解答题 高中习题 如图 $P(a_1,y_1)$，$P_2(x_2,y_2)$，$\cdots $，$P_n(x_n,y_n)$，（$0<y_1<y_2<\cdots <y_n,n\in {\mathbb{N^+}}$）是曲线 $C$：$y^2=3x(y\geqslant 0)$ 上的 $n$ 个点，点 $A_i(a_i,0)$（$i=1,2,\cdots ,n$）在 $x$ 轴的正半轴上，$\triangle{A_{i-1}A_iP_i}$ 是正三角形（$A_0$ 是坐标原点）． 2022-04-17 21:16:01
27115 59101e6c857b4200085f871d 高中 解答题 自招竞赛 已知点 $M\left( {1 , y} \right)$ 在抛物线 $C:{y^2} = 2px(p > 0)$ 上，$M$ 点到抛物线 $C$ 的焦点 $F$ 的距离为 $2$，直线 $l:y =- \dfrac{1}{2}x + b$ 与抛物线交于 $A,B$ 两点． 2022-04-17 21:16:01
27114 59572a6ed3b4f900095c6656 高中 解答题 高考真题 设实数数列 $\{a_n\}$ 的前 $n$ 项和为 $S_n$，满足 $S_{n+1}=a_{n+1}S_n$（$n\in\mathbb N^{\ast}$）． 2022-04-17 21:15:01
27113 592e2532eab1df000ab6eb9a 高中 解答题 高中习题 设 $m > 3$，对于有穷数列 $\left\{ {a_n}\right\} $（$n = 1,2, \cdots ,m$），令 ${b_k}$ 为 ${a_1},{a_2}, \cdots ,{a_k}$ 中的最大值，称数列 $\left\{ {b_n}\right\} $ 为 $\left\{ {a_n}\right\} $ 的＂创新数列＂．数列 $\left\{ {b_n}\right\} $ 中不相等项的个数称为 $\left\{ {a_n}\right\} $ 的＂创新阶数＂．例如数列 $2,1,3,7,5$ 的创新数列为 $ 2,2,3,7,7 $，创新阶数为 $ 3 $．考察自然数 $1,2, \cdots ,m\left(m > 3\right)$ 的所有排列，将每种排列都视为一个有穷数列 $\left\{ {c_n}\right\} $． 2022-04-17 21:15:01
27112 592e18d6eab1df0007bb8c8a 高中 解答题 高中习题 已知 $M$ 是由满足下述条件的函数构成的集合：对任意 $f(x)\in M$，① 方程 $f(x)-x=0$ 有实数根；② 函数 $f(x)$ 的导数 $f'(x)$ 满足 $0<f'(x)<1$． 2022-04-17 21:14:01
27111 5927c19974a309000813f6b8 高中 解答题 高考真题 已知函数 $f(x)=\dfrac{1}{a-x}-1$（其中 $a$ 为常数，$x\ne a$）．利用函数 $y=f(x)$ 构造一个数列 $\{x_{n}\}$，方法如下：
对于给定的定义域中的 $x_{1}$，令 $x_{2}=f(x_{1})$，$x_{3}=f(x_{2})$，$\cdots$，$x_{n}=f(x_{n-1})$，$\cdots$
在上述构造过程中，如果 $x_{i}(i=1,2,3,\cdots)$ 在定义域中，那么构造数列的过程继续下去；如果 $x_{i}$ 不在定义域中，那么构造数列的过程就停止．		 2022-04-17 21:14:01
27110 5927c20f74a309000997fc45 高中 解答题 高考真题 已知 $M$ 是由满足下述条件的函数构成的集合：对任意 $f(x)\in M$，① 方程 $f(x)-x=0$ 有实数根；② 函数 $f(x)$ 的导数 $f'(x)$ 满足 $0<f'(x)<1$． 2022-04-17 21:13:01
27109 5927c61b50ce840007247a7f 高中 解答题 高考真题 对于数列 $\{u_{n}\}$，若存在常数 $M>0$，对任意的 $n\in\mathbb N^{*}$，恒有\[\left|u_{n+1}-u_{n}\right|+\left|u_{n}-u_{n-1}\right|+\cdots+\left|u_{3}-u_{2}\right|+\left|u_{2}-u_{1}\right|\leqslant M,\]则称数列 $\{u_{n}\}$ 为 $B-$ 数列． 2022-04-17 21:13:01
27108 5927c7c250ce84000aaca977 高中 解答题 高考真题 给定项数 $m(m\in\mathbb N^{*},m\geqslant 3)$ 的数列 $\{a_{n}\}$，其中 $a_{i}\in\{0,1\}$（$i=1,2,\cdots,m$）．若存在一个正整数 $k(2\leqslant k\leqslant m-1)$，若数列 $\{a_{n}\}$ 中存在连续的 $k$ 项和该数列中另一个连续的 $k$ 项恰好按次序对应，则称数列 $\{a_{n}\}$ 是“$k$ 阶可重复数列”，例如：数列 $\{a_{n}\}:0,1,1,0,1,1,0$．因为 $a_{1},a_{2},a_{3},a_{4}$ 与 $a_{4},a_{5},a_{6},a_{7}$ 按次序对应相等，所以数列 $\{a_{n}\}$ 是“$4$ 阶可重复数列”． 2022-04-17 21:12:01
27107 5927ca5750ce840009d77089 高中 解答题 高考真题 已知数列 $\{a_{n}\}$ 满足：$a_{1}=0,a_{n}=\begin{cases}2a_{\frac{n}{2}}+1,&2\mid n,\\ \dfrac{n+1}{2}+2a_{\frac{n-1}{2}},&2\nmid n\end{cases},n=2,3,4,\cdots$． 2022-04-17 21:12:01
27106 591026e740fdc70009113db9 高中 解答题 自招竞赛 抛物线 $y={x^2}\left({x>0}\right)$ 上，点 $A$ 坐标为 $\left({-\dfrac{1}{3},0}\right)$，抛物线在 $P$ 点的切线与 $y$ 轴及直线 $PA$ 夹角相等，求点 $P$ 的坐标． 2022-04-17 21:12:01
27105 591027a440fdc70009113dc1 高中 解答题 自招竞赛 已知 $u={y^2}-{x^2}$，$v=2xy$． 2022-04-17 21:11:01
27104 59631da23cafba0007613128 高中 解答题 自招竞赛 已知数列 $\{a_n\}$ 满足 $a_1=0$，$a_{n+1}=\dfrac{n+2}{n}a_n+\dfrac 1n$，求数列 $\{a_n\}$ 的通项公式． 2022-04-17 21:10:01
27103 59631fe43cafba000833732c 高中 解答题 自招竞赛 已知在正方体 $ABCD-A_1B_1C_1D_1$ 中，$O,E,F,G$ 分别为 $BD,BB_1,A_1D_1,D_1C_1$ 的中点，且 $AB=1$．求四面体 $OEFG$ 的体积． 2022-04-17 21:10:01
27102 596322ea3cafba000ac43e61 高中 解答题 自招竞赛 已知 $F_1,F_2$ 分别是椭圆 $C:\dfrac{x^2}{4}+\dfrac{y^2}{3}=1$ 的左、右焦点，点 $A(x_1,y_1)$，$B(x_2,y_2)$ 在椭圆 $C$ 上．若 $x_1+x_2=\dfrac 12$，且 $\overrightarrow{AF_2}=\lambda \overrightarrow{F_2B}$，求 $\lambda$ 的值． 2022-04-17 21:09:01
27101 596322f63cafba0009670d35 高中 解答题 自招竞赛 在平面直角坐标系中，设 $A,B,C$ 是曲线 $xy=1$ 上三个不同的点，且 $D,E,F$ 分别是 $BC,CA,AB$ 的中点．求证：$\triangle DEF$ 的外接圆经过原点 $O$． 2022-04-17 21:08:01
27100 596863cb22d14000091d71df 高中 解答题 自招竞赛 在平面直角坐标系中，设 $A,B,C$ 是曲线 $xy=1$ 上三个不同的点，且 $D,E,F$ 分别是 $BC,CA,AB$ 的中点．求证：$\triangle DEF$ 的外接圆经过原点 $O$． 2022-04-17 21:08:01
27099 5963237e3cafba000ac43e65 高中 解答题 自招竞赛 如图，设锐角 $\triangle{ABC}$ 的外接圆为圆 $O$，过点 $B,C$ 作圆 $O$ 的两条切线，相交于点 $P$．连结 $AP$ 交 $BC$ 于点 $D$，点 $E,F$ 分别在边 $AC,AB$ 上，使得 $DE\parallel BA$，$DF\parallel CA$．求证： 2022-04-17 21:07:01
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