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序号 ID 年级 类型 来源 摘要 创建时间
22078 5a308b8e5506210009429a60 高中 解答题 自招竞赛 密码员王超设计了一种给自然数编码的方法．
（1）先将自然数表示成五进制数（逢五进一）；
（2）再将五进制中的 $5$ 个数码与集合 $\{V,W,X,Y,Z\}$ 中的元素建立一个一一对应关系．
后来，他发现三个递增的相邻的十进制自然数被编成 $VYZ,VYX,VVW$．求被编成 $VWXYZ$ 的数所对应的十进制数．		 2022-04-17 20:52:14
22077 5a308b8e5506210009429a62 高中 解答题 自招竞赛 已知函数 $f(x)=\dfrac{x^2+kx+1}{x^2+x+1}$． 2022-04-17 20:52:14
22076 5a308b8e5506210009429a5e 高中 解答题 自招竞赛 如图所示，在凸四边形 $ABCD$ 中，$AB=5$，$BC=CD=DA=2$，$\angle A=\theta$． 2022-04-17 20:51:14
22075 599165c92bfec200011e17ee 高中 解答题 高考真题 某儿童乐园在“六一”儿童节推出了一项趣味活动．参加活动的儿童需转动如图所示的转盘两次，每次转动后，待转盘停止转动时，记录指针所指区域中的数．设两次记录的数分别为 $x$，$y$．奖励规则如下：① 若 $xy\leqslant 3$，则奖励玩具一个；
② 若 $xy\geqslant 8$，则奖励水杯一个；
③ 其余情况奖励饮料一瓶．
假设转盘质地均匀，四个区域划分均匀．小亮准备参加此项活动．		 2022-04-17 20:51:14
22074 599165c92bfec200011e17ef 高中 解答题 高考真题 设 $f\left(x\right)=2\sqrt 3\sin\left({\mathrm \pi} -x\right)\sin x-\left(\sin x-\cos x\right)^{2}$． 2022-04-17 20:50:14
22073 599165c92bfec200011e17f0 高中 解答题 高考真题 在如图所示的几何体中，$D$ 是 $AC$ 的中点，$EF\parallel DB$． 2022-04-17 20:49:14
22072 599165b62bfec200011ddfce 高中 解答题 高考真题 已知 $ m $ 是非零实数，抛物线 $ C:y^2=2px\left(p>0\right) $ 的焦点 $ F $ 在直线 $ l:x-my-{\dfrac{m^2}{2}}=0 $ 上． 2022-04-17 20:49:14
22071 599165b62bfec200011ddfcc 高中 解答题 高考真题 如图，在平行四 边形 $ ABCD $ 中，$ AB=2BC $，$ \angle ABC=120^\circ $，$ E $ 为线段 $ AB $ 的中点，将 $ \triangle ADE $ 沿直线 $ DE $ 翻折成 $ \triangle A′DE $，使 $ 平面 A′DE\perp 平面 BCD $，$ F $ 为线段 $ A′C $ 的中点． 2022-04-17 20:49:14
22070 599165bb2bfec200011df030 高中 解答题 高考真题 如图所示，为了制作一个圆柱形灯笼，先要制作 $ 4 $ 个全等的矩形骨架，总计耗用 $ 9.6 $ 米铁丝，再用 $S$ 平方米塑料片制成圆柱的侧面和下底面（不安装上底面）．  2022-04-17 20:48:14
22069 599165b92bfec200011deadd 高中 解答题 高考真题 如图所示，为了制作一个圆柱形灯笼，先要制作 $ 4 $ 个全等的矩形骨架，总计耗用 $ 9.6 $ 米铁丝．骨架将圆柱底面 $ 8 $ 等分．再用 $ S $ 平方米塑料片制成圆柱的侧面和下底面（不安装上底面）．  2022-04-17 20:48:14
22068 590c2216857b4200085f8546 高中 解答题 自招竞赛 已知 $x,y$ 满足 $\begin{cases}\sin x + \sin y = \dfrac{1}{3},\\ \cos x - \cos y = \dfrac{1}{5}, \end{cases}$ 求 $\cos \left( {x + y} \right)$ 与 $\sin \left( {x - y} \right)$ 的值． 2022-04-17 20:47:14
22067 5a31cbc0550621000846aa59 高中 解答题 高中习题 数列 $\{a_n\}$ 满足 $a_1=\dfrac32$，$a_{n+1}=a_n^2-a_n+1$，$n\in\mathbb N^\ast$，求：$m=\dfrac 1{a_1}+\dfrac1{a_2}+\cdots+\dfrac1{a_{2005}}$ 的整数部分． 2022-04-17 20:46:14
22066 5a31d5af550621000846aa82 高中 解答题 高中习题 已知 $\overrightarrow{OA}=\overrightarrow a,\overrightarrow {OB}=\overrightarrow b$，$\overrightarrow a\cdot\overrightarrow b=|\overrightarrow a-\overrightarrow b|=2$，当 $\triangle AOB$ 面积最大时，求 $\overrightarrow a$ 与 $\overrightarrow b$ 的夹角． 2022-04-17 20:45:14
22065 5a31d3f6550621000846aa74 高中 解答题 高中习题 已知 $\overrightarrow{OA}=\overrightarrow a,\overrightarrow {OB}=\overrightarrow b$，$\overrightarrow a\cdot\overrightarrow b=|\overrightarrow a-\overrightarrow b|=2$，当 $\triangle AOB$ 面积最大时，求 $\overrightarrow a$ 与 $\overrightarrow b$ 的夹角． 2022-04-17 20:45:14
22064 5a31da7e550621000846aa8c 高中 解答题 高中习题 已知 $f(x)=x^2+2x+a{\ln}x$，当 $x\geqslant 1$ 时，不等式 $f(2x-1)\geqslant 2f(x)-3$ 恒成立，求 $a$ 的取值范围． 2022-04-17 20:44:14
22063 5a31e4e65506210009429b72 高中 解答题 高中习题 已知 $0<x<\dfrac{\pi}{2}$，求 $M=\dfrac{225}{4\sin^2x}+\dfrac2{\cos x}$ 的最小值． 2022-04-17 20:44:14
22062 5a31e7f15506210009429b7c 高中 解答题 高中习题 已知 $0<x<\dfrac{\pi}{2}$，求 $M=\dfrac{225}{4\sin^2x}+\dfrac2{\cos x}$ 的最小值． 2022-04-17 20:43:14
22061 5a31ec84550621000846aabd 高中 解答题 高中习题 三人相互传球，从甲开始发球，并作为第一次传球，经过 $5$ 次传球后，球仍回到甲手中，求不同的传球方法的种数． 2022-04-17 20:43:14
22060 5a31eead550621000846aacc 高中 解答题 高中习题 用数学归纳法证明：$2^n>n^4$，其中 $n>16$，$n\in\mathbb N$． 2022-04-17 20:42:14
22059 5a31ef555506210009429b8e 高中 解答题 高中习题 若 $n\in\mathbb N^\ast$，求证：$\dfrac{2^{2n}}{2n}\leqslant \mathrm{C}_{2n}^n<2^{2n}$． 2022-04-17 20:41:14
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