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序号 ID 年级 类型 来源 摘要 创建时间
22118 5a2d228cf25ac1000885f18c 高中 解答题 高中习题 已知 $a,b,c$ 是正实数，且 $a^2+b^2+c^2=12$，求证：$a^3+b^3+c^3\geqslant 24$． 2022-04-17 20:14:15
22117 5a2dd02af25ac1000885f196 高中 解答题 高中习题 $\triangle ABC$ 中，$P$ 为其内部一点，过 $P$ 作三边垂线，分别交三边于 $D,E,F$，求使 $\dfrac{AC}{PE}+\dfrac{AB}{PF}+\dfrac{BC}{PD}$ 值最小的 $P$ 点． 2022-04-17 20:13:15
22116 5a2dd519f25ac1000885f1a0 高中 解答题 高中习题 已知 $a,b$ 都是负实数，求 $\dfrac a{a+2b}+\dfrac b{a+b}$ 的最小值． 2022-04-17 20:13:15
22115 5a2dd617f25ac1000885f1ac 高中 解答题 高中习题 已知 $a,b$ 都是负实数，求 $\dfrac a{a+2b}+\dfrac b{a+b}$ 的最小值． 2022-04-17 20:12:15
22114 5a2dd73af25ac1000885f1b2 高中 解答题 高中习题 已知 $a,b$ 都是负实数，求 $\dfrac a{a+2b}+\dfrac b{a+b}$ 的最小值． 2022-04-17 20:11:15
22113 5a2dfbc0f25ac1000885f1ba 高中 解答题 高中习题 已知 $a,b,c$ 是任意正实数，求证：$\displaystyle \sum \dfrac1{a^3+b^3+abc}\leqslant \dfrac1{abc}$． 2022-04-17 20:11:15
22112 5a2dfc7df25ac1000885f1c4 高中 解答题 高中习题 已知 $a,b,c$ 是正数，且 $abc=1$，求证：$\displaystyle \sum \dfrac1{1+a^2+b^2}\leqslant 1$． 2022-04-17 20:10:15
22111 5a2dfdeff25ac1000885f1cf 高中 解答题 高中习题 设 $a,b,c$ 均为正实数，求证：$\sqrt{\dfrac a{b+c}}+\sqrt{\dfrac b{c+a}}+\sqrt{\dfrac c{a+b}}>2$． 2022-04-17 20:10:15
22110 5a2e010ef25ac1000885f1e1 高中 解答题 高中习题 已知三角形三边长分别为 $a,b,c$，且 $s=\dfrac12(a+b+c)$，求证：$(s-a)(s-b)(s-c)\leqslant \dfrac{abc}{8}$． 2022-04-17 20:09:15
22109 5a2e1c0cf25ac1000885f1f3 高中 解答题 高中习题 已知 $a,b,c$ 是三角形的三边，求证：$\displaystyle \sum \dfrac a{b+c-a}\geqslant 3$． 2022-04-17 20:09:15
22108 5a2e1d60f25ac1000885f1ff 高中 解答题 高中习题 已知 $a,b,c$ 是三角形的三边，求证：$\displaystyle \sum \dfrac a{b+c-a}\geqslant 3$． 2022-04-17 20:08:15
22107 5a2e1e89f25ac1000885f208 高中 解答题 高中习题 已知 $a,b,c$ 是正实数，且 $a+b=c$，求证：$a^{\frac23}+b^{\frac23}>c^{\frac23}$． 2022-04-17 20:08:15
22106 5a2e1fa8f25ac10009ad732a 高中 解答题 高中习题 已知 $\sin^3\theta+\cos^3\theta=1$，求 $\sin\theta+\cos\theta$ 与 $\sin^4\theta+\cos^4\theta$ 的值． 2022-04-17 20:07:15
22105 5a2e2228f25ac1000885f220 高中 解答题 高中习题 已知 $\sin^3\theta+\cos^3\theta=1$，求 $\sin\theta+\cos\theta$ 与 $\sin^4\theta+\cos^4\theta$ 的值． 2022-04-17 20:07:15
22104 5a2e23f9f25ac10009ad7339 高中 解答题 高中习题 已知函数 $f(x)=x^2-x+10$，且 $|x-a|<1$，求证：$|f(x)-f(a)|<2(|a|+1)$． 2022-04-17 20:06:15
22103 5a2e2682f25ac10009ad7342 高中 解答题 高中习题 已知二次函数 $f(x)=ax^2+bx+c$，当 $|x|\leqslant 1$ 时，$|f(x)|\leqslant 1$，求证：当 $|x|\leqslant 2$ 时，$|f(x)|\leqslant 7$． 2022-04-17 20:06:15
22102 5a2e2972f25ac1000885f23e 高中 解答题 高中习题 已知二次函数 $f(x)=ax^2+bx+c$，当 $|x|\leqslant 1$ 时，$|f(x)|\leqslant 1$，求证：当 $|x|\leqslant 2$ 时，$|f(x)|\leqslant 7$． 2022-04-17 20:05:15
22101 5a2a5074f25ac1000885efa1 高中 解答题 自招竞赛 已知函数 $f(x)=\dfrac 1a x^2-2x-b$（$a>0$）在 $[-2,3]$ 上的最大值为 $6$，最小值为 $-3$，求 $a$，$b$ 的值． 2022-04-17 20:05:15
22100 5a2e2f71f25ac1000885f250 高中 解答题 高中习题 已知 $x,y,z$ 都是正数，且 $x+y+z=1$，若 $x^2+y^2+z^2+\lambda\sqrt{xyz}\leqslant 1$ 恒成立，求实数 $\lambda$ 的最大值． 2022-04-17 20:04:15
22099 5a2e2d70f25ac10009ad7362 高中 解答题 高中习题 已知函数 $f(x)=\sin x+\tan x-2x$． 2022-04-17 20:04:15
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